陕西省宁强县天津高级中学高一物理《2.2_力的合成与分解》课件

(共16张PPT)
(1)作图法
根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量
该对角线，对角线的长度就代表了合力
的大小，对角线与某一分力的夹角就可
以代表合力的方向。
如图2-2-2所示，F1=45 N，F2=60 N，
F合=75 N， =53 。即合力大小为75 N，与F1夹角为53 。
学案2 力的合成与分解
考点 1 力的合成
图2-2-2
1.力的合成的方法
①相互垂直的两个力的合成，如图2-2-3所示：
合力大小 ，方向tan =F2/F1。
②夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图2-2-4所示。
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos( /2)，方向与F1夹角为 /2。
③夹角为120 的两等大的力的合成，如图2-2-5所示。
由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。
(2)解析法
图2-2-3
图2-2-4
图2-2-5
以下是合力计算的几种特殊情况
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合成
|F1-F2| F合 F1+F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。
1.合成力时，要注意正确理解合力与
分力的关系。
(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。
(2)大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。
2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。
【例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作
用，其大小分别为F1=42 N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向正北，
下列说法中正确的是 ( )
A.这三个力的合力可能为零
B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C.若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指
向正南
D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相
反，为正南
A B D
F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，即14 N≤F≤70 N，B选
项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确。
若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向。选项C错，D对。
利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力范围就为零到三个力之和。
1.设有五个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向
相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图2-2-6
所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力
的合力等于 ( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
D
图2-2-6
(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图2-2-8所示，已知F、F1和 ，显然此平行四边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向(角 )也被唯一地确定了。
1.力的分解的原则
同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。
2.力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一
些附加条件：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的
大小。如图2-2-7所示，已知F和 、 ，显然该力
的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也
被唯一地确定了。
图2-2-7
图2-2-8
考点 2 力的分解
(3)已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、 (F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：
情况 图解
F>F2>Fsin 时，有两解
F2=Fsin 时，有唯一解
F2F2≥F时，有唯一解
(4)已知两个不平行分力的大小(F1+F2>F)。如图2-2-9所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。
图2-2-9
第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即
Fx=F1x+F2x+…，Fy=F1y+F2y+…。
第四步：求Fx和Fy的合力即为共点力合力。
合力大小F= ，合力F与x轴间夹角 确定，即 =arctan(Fy/Fx)。
如果F合=0，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用方法。
3.正交分解法
(1)力的正交分解
将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。
(2)如何将一个力进行正交分解
第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。
图2-2-10
第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上
的力分解到x轴和y坐标轴上，并求出各分力的大小。如
图2-2-10所示。
1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行的。
2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解更
方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用。
【例2】如图2-2-11所示，光滑斜面的倾
角为 ，有两个相同的小球，分别用
光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直
方向。挡板B垂直于斜面，则两挡板
受到小球压力的大小之比为_______，
斜面受到两个小球压力大小之比为
__________。
图2-2-11
1/cos
1/cos2
(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。
(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。
本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点。
球1重力分解如图甲所示，F1=Gtan ，F2=G/cos ；
球2重力分解如图乙所示，F1 =Gsin ，F2 =Gcos 。
所以挡板A、B所受压力之比：F1/F1 =Gtan /Gsin =1/cos
斜面受两小球压力之比：
F2/F2 =(G/cos )/(Gcos )=1/cos2
2.如图2-2-12所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重
物。AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为 ，OC连
接重物，则 ( )
A.AO所受的拉力大小为mgsin
B.AO所受的拉力大小为mg/sin
C.BO所受的拉力大小为mgcos
D.BO所受的拉力大小为mg/cos
A C
图2-2-12
2.如图2-2-13所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形
石块，侧面与竖直方向的夹角为 , 重力加速度为g。若接触
面间的摩擦力忽略不计，
则石块侧面所受弹力的
大小为 ( )
A.mg/(2sin ) B.mg/(2cos )
C.(1/2)mgtan D.(1/2)mgcot
1.F1、F2是力F的两个分力。若F=10 N，则下列不可能是F的
两个分力的是 ( )
A.F1＝10 N，F2＝10 N
B.F1＝10 N，F2＝10 N
C.F1＝2 N，F2＝6 N
D.F1＝20 N，F2＝30 N
图2-2-13
C
A
3.两个共点力F1和F2间的夹角为 ，其合力大小为F，现保持
角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F2 ，这时两共点力
的合力大小变为F ，则以下关于F和F 的相对大小的说法
中，正确的是 ( )
A.一定有F F B.可能有F F
C.可能有F =F D.以上说法都不正确
B C
4.物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙
上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水
平线成 角的拉力F，相关几何关系如图
2-2-14所示， =60 。若要使两绳都能伸
直，求拉力F的大小范围。(取g=10 m/s2)
图2-2-14