3.1.2.圆周角

茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.1.2圆周角 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 1．了解圆周角的概念；2．理解圆周角的定理及推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
重点难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
学习过程：课前抽测：判断下列说法的正误 ①平分弦的直线必垂直弦 （ ） ②平分弧的直径必平分弧所对的弦 （ ）③垂直于弦的直径平分这条弦（ ） ④平分弦的直径垂直于这条弦（ ）⑤弦的垂直平分线是圆的直径（ ）⑥在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 （ ）2．如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是弧BE上的三等分点，∠AOE=，则∠COE是（ ）A. B. C. D. 二、自主学习：教材P64—661．圆周角的概念：顶点在圆上，并且 的角叫圆周角。★注意：圆周角必须满足两个条件：（1）顶点在圆上，（2）两边都与圆相交。2．圆周角定理：一条弧所对的的圆周角等于它所对的圆心角的 3．圆周角定理的推论 在同一个圆（或相等的圆中），同弧或等弧所对的 相等：反之，相等的圆周角所对的 相等。 直径（或半圆）所对的圆周角是 ；反之，90°的圆周角所对的弦是 .三、合作探究：问题:（1）如上图1，在圆O中，点、是圆O上的点，求证：∠=∠证明：连结OA、OB，由圆周角定理得∠=∠ , ∠=∠ ∴∠= ,若在圆上任意找一点，都有∠=∠ 即∠=∠= ……=∠结论1： （2）如图2，=，求证：∠ACB=∠MDN∵ =, ∴∠AOB= 又∠=∠ ，∠=∠ ∴∠ACB=∠MDN结论2： （3）如图3，若∠P1=∠P2，求证=∵∠P1=∠P2, 由圆周角定理得：∠P1=∠ ，∠P2=∠ ∴∠AOB= ∴=结论3： 四、展示质疑：（见达标检测）五、达标检测：2．如图6，D是AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是 3．在⊙O中，点A、P、B在圆O上，AB是圆O中的弦，∠APB=，则∠AOB= ，∠OAB= 4．如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，使AC=AD（1）求证：BC=BD （2）若∠CBD=，AC=2，求BC的长。六、总结提升：教学反思：
O
图2：
B
D
C
A
N
M
O
A
B
图1
图3：
O
N
M
B
A
P1
P2
.
D
C
B
A
图6
P
O
A
B
图8
B
D
C
A
O