2021-2022学年北师大版八年级数学上册 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步达标训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼》
同步达标训练（附答案）
1．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
3．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．B． C． D．
6．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
11．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A．B． C．D．
12．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　 　．
13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　 　．
14．《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 　 　．
15．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为　 　．
16．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　 　．
17．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组 　 　．
18．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 　 　．
19．在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：　 　．
20．某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，且第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据题意可列方程组为 　 　．
21．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组 　 　．
22．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：　 　．
23．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．
24．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3　 　；
（2）甲数的一半与乙数的差的是7　 　．
25．阅读下列材料，完成相应任务．
下表是2019﹣2020赛季CBA职业联赛积分榜（部分球队）
球队 比赛场数 胜场 负场 积分
广东东莞银行 30 28 2 58
新疆伊力特 29 22 7 51
辽宁本钢 30 20 10 50
山东西王 30 19 11 49
山西汾酒 30 18 12 48
福建豹发力 30 13 17 43
小明和小亮不仅热爱篮球，而且对CBA联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”
小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为 　 　，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程 　 　．
小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，…第一步
可得二元一次方程组…第二步
由①，得y＝5﹣2x③…第三步
将③代入②，得19x+11（5﹣2x）＝49…第四步
解这个方程，得x＝2…第五步
将x＝2代入③中，得y＝1…第六步
解得…第七步
答：胜一场积2分，负一积1分．…第八步
任务1：将小明的思路中的空格处填起来；
任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①　 　；方程②：　 　；
（2）小亮解二元一次方程组的方法叫 　 　；
（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 　 　．（选正确选项的代码）
A．转化思想
B．一般到特殊思想
C．分类思想
D．数形结合思想
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组 　 　.（只列不解）
26．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得．
被墨水污染的条件是：　 　．
被墨水污染的第一个方程是：　 　．
27．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．
根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：
我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）
28．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：
（1）可得到下列哪一个方程组？
A.；
B.；
C.；
D.；
（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．
29．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　，n表示　 　；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
30．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？
参考答案
1．解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
2．解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，
由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，
故，
故选：D．
3．解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．
故选：D．
4．解：依题意，得：．
故选：A．
5．解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
6．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
7．解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据“甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50”，得，
故选：A．
8．解：设共有y人，x辆车，
依题意得：．
故选：B．
9．解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．
故选：D．
10．解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：A．
11．解：根据题意可得：
，
故选：A．
12．解：依题意，得：．
故答案为：．
13．解：由题意可得，
图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ，
故答案为：．
14．解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．解：依题意，得：．
故答案为：．
16．解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
17．解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，
由2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，可得2（2x+4y）＝48，
由3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩，可得3x+5y＝33，
故可得方程组，
故答案为：．
18．解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
19．解：依题意得：，
故答案是：．
20．解：若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，
根据题意得到：．
故答案是：．
21．解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：．
22．解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：．
故答案是：．
23．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
∴自变量x满足的条件为．
解不等式组得，0＜x＜20．
∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．
（2）由题意可得，40﹣2x≤5，
解得，x≥17.5．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．
24．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．
故答案为：2x+（﹣y）＝3．
（2）依题意得：（x﹣y）＝7．
故答案为：（x﹣y）＝7．
25．解：任务1：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为，
根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程：，
故答案为：，22x+7×＝51；
任务2：（1）：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；方程②：山东西王队胜19场积分+负11场积分，共积49分；
故答案为：辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；山东西王队胜19场积分+负11场积分，共积49分；
（2）小亮解二元一次方程组的方法叫代入消元法，
故答案为：代入消元法；
（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是转化思想；
故答案为：A；
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，根据“山西汾酒”积分和“福建豹发力”积分可得，．
故答案为：．
26．解：∵设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，方程②为0.8x+2（y﹣400）＝7200，
∴（y﹣400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，
∴被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元．
∵小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，
∴被墨水污染的第一个方程是：x+y＝5500．
故答案为：同样的空调每台降价400元；x+y＝5500．
27．解：设我国一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，
根据题意得：．
28．解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
根据题意，得
，
故选：C；
（2）由（1）知，，
化简得：，
由①+②，得2x＝78，即x＝39．
由①﹣②，得2y＝58，即y＝29．
所以这两个数分别是39和29．
29．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
30．解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y＝1000；
根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y＝1000×（1+4.4%）．
那么方程组可列成：，
解得
答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有800名、200名．