3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆
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文档简介
茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.1.3 过不共线三点作圆 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：一、课前抽测： A B1．怎样作线段的垂直平分线？ 已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线L 2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？若在△ABC中，边AB与边BC的垂直平分线交于点P，则PA= = ，为什么？3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .二、自主学习：阅读教材P66-67，回答下列问题1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A可以画多少个圆？（2）经过两个已知点C、B画圆.想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C· · B②圆心在哪儿？半径怎么确定？2．设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿 怎么确定？ A· ·B C·⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆 已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法: ①连结AB,作线段AB的 ；②连结BC,作线段BC的 ；③以 和 的交点O为圆心,以 为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆 为什么？⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗 为什么？定理：不在同一直线上的三个点 .强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.3．三角形的外接圆： .圆的内接三角形： .外心： .三、合作探究：例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）归纳：锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心是三角形 钝角三角形的外心在三角形的 四、展示质疑：1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。 A· B· ·C2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）五、达标检测：1. 按图填空： （１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形； （２）⊙Ｏ是△ABC的 圆. 2. 判断：（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ）六、总结提升： 三角形的外心 会用尺规作 过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外 圆的内接三角形 接圆教学反思：
B
C
A
P
D
B
O
C
A
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.1.3 过不共线三点作圆 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：一、课前抽测： A B1．怎样作线段的垂直平分线？ 已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线L 2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？若在△ABC中，边AB与边BC的垂直平分线交于点P，则PA= = ，为什么？3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .二、自主学习：阅读教材P66-67，回答下列问题1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A可以画多少个圆？（2）经过两个已知点C、B画圆.想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C· · B②圆心在哪儿？半径怎么确定？2．设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿 怎么确定？ A· ·B C·⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆 已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法: ①连结AB,作线段AB的 ；②连结BC,作线段BC的 ；③以 和 的交点O为圆心,以 为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆 为什么？⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗 为什么？定理：不在同一直线上的三个点 .强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.3．三角形的外接圆： .圆的内接三角形： .外心： .三、合作探究：例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）归纳：锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心是三角形 钝角三角形的外心在三角形的 四、展示质疑：1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。 A· B· ·C2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）五、达标检测：1. 按图填空： （１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形； （２）⊙Ｏ是△ABC的 圆. 2. 判断：（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ）六、总结提升： 三角形的外心 会用尺规作 过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外 圆的内接三角形 接圆教学反思：
B
C
A
P
D
B
O
C
A