3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法(2)

茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法（2） 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 探索切线与过切点的半（直）径之间的关系并掌握切线的性质定理．
重点难点 重点：掌握圆的切线性质及应用．难点：探索圆的切线的性质．
学习过程：一、课前抽测：我们有哪些方法判定一条直线是圆的切线？二、自主学习：自学教材P75—76 ，并完成下列问题如右图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为.(1)圆心O到切线l的垂线段的长度等于 ；（2）圆心O到切线l的垂线段是 ；结论：切线的性质定理：三、合作探究：问题1：切线性质定理的推导图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．问题2：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明： 归纳：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角．四、展示质疑：1．如图，直线l是圆O的切线，切点为A，∠OBA=50°，求∠AOB2．求证：过直径两端点的切线互相平行.已知：AB是圆O的直径，，分别是经过点A、B的切线（如图）.求证： .证明：∵OA是圆O的半径，是过点A的切线， ∴ OA，同理可证 OB从而 AB， AB∴ 3. 已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？解：五、达标检测：1．已知圆O的半径为15cm，直线l是圆O的一条切线，则圆心O到直线l的距离为 cm.2．如左下图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______．3．如右上图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．六、总结提升：本节课应掌握：1. 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；2.圆的切线长概念、切线长定理.教学反思：
A
l
O
圆的切线垂直于 的半径.
A
l
O
B
B
A
O
l1
l2