3.2.3 三角形的内切圆
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茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案
授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.2.3 三角形的内切圆 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 1．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用；2．会用尺规作三角形的内切圆．
重点难点 重点：用尺规作三角形的内切圆，三角形内切圆的应用．难点：作三角形内切圆的方法．
学习过程：一、课前抽测：1．圆切线的三种判定方法：①如果一条直线与圆有 公共点，那么它是切线；②如果一条直线与圆心的距离 半径，那么它是切线；③经过半径的外端并且 的直线是圆的切线．2．圆切线的三种性质：①圆的切线与圆只有 ；②圆心到切线的距离 ； ③圆的切线垂直于 ．3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．①求∠APB的度数； ②当OA=3时，求AP的长．4．已知∠A，用尺规作∠A的角平分线，说说它具有什么性质？二、自主学习：自学教材P77---P79，思考下列问题：1．作一个圆与△ABC三边都相切作法：（1）作三角形中两个角的角平分线， 即为所作圆的圆心；（2）过交点作三角形中任意一边的垂直线段， 即为所作圆的圆心；（3）以 为圆心， 为半径作圆．2．三角形内切圆等概念与三角形各边都相切的圆叫作三角形的 ，内切圆的圆心叫作三角形的 ，这个三角形叫作圆的 ，三角形的内切圆有且只有 ．3．三角形内心有如下性质： ①三角形的内心是这个三角形的 ；②三角形内心都在三角形 ；③三角形内心与各顶点的连线平分三角形的 ；④三角形的内心到三边的距离 ．4．内切圆与外接圆的比较：圆的名称圆心名称及特征与三角形的关系外接圆内切圆三、合作探究：1.作△ABC的内切圆(不写作法，但必须保留作图痕迹).2．设△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.3．如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长．四、展示质疑：1．如右图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．A．60° B．75° C．105° D．120°2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长． 3．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．五、达标检测（见展示质疑）：六、总结提升：本节课学习了如何作三角形的内切圆及三角形的内心概念．教学反思：
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A
B
C
F
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授课时间： 月 日 班级 姓名 组长批改
课 题 3.2.3 三角形的内切圆 主备人 陈友红 审核人 段回娇
学习目标 1．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用；2．会用尺规作三角形的内切圆．
重点难点 重点：用尺规作三角形的内切圆，三角形内切圆的应用．难点：作三角形内切圆的方法．
学习过程：一、课前抽测：1．圆切线的三种判定方法：①如果一条直线与圆有 公共点，那么它是切线；②如果一条直线与圆心的距离 半径，那么它是切线；③经过半径的外端并且 的直线是圆的切线．2．圆切线的三种性质：①圆的切线与圆只有 ；②圆心到切线的距离 ； ③圆的切线垂直于 ．3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．①求∠APB的度数； ②当OA=3时，求AP的长．4．已知∠A，用尺规作∠A的角平分线，说说它具有什么性质？二、自主学习：自学教材P77---P79，思考下列问题：1．作一个圆与△ABC三边都相切作法：（1）作三角形中两个角的角平分线， 即为所作圆的圆心；（2）过交点作三角形中任意一边的垂直线段， 即为所作圆的圆心；（3）以 为圆心， 为半径作圆．2．三角形内切圆等概念与三角形各边都相切的圆叫作三角形的 ，内切圆的圆心叫作三角形的 ，这个三角形叫作圆的 ，三角形的内切圆有且只有 ．3．三角形内心有如下性质： ①三角形的内心是这个三角形的 ；②三角形内心都在三角形 ；③三角形内心与各顶点的连线平分三角形的 ；④三角形的内心到三边的距离 ．4．内切圆与外接圆的比较：圆的名称圆心名称及特征与三角形的关系外接圆内切圆三、合作探究：1.作△ABC的内切圆(不写作法，但必须保留作图痕迹).2．设△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.3．如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长．四、展示质疑：1．如右图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．A．60° B．75° C．105° D．120°2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长． 3．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．五、达标检测（见展示质疑）：六、总结提升：本节课学习了如何作三角形的内切圆及三角形的内心概念．教学反思：
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