第三章 有理数的运算复习学案

第三章 有理数的运算复习学案
一、学习目标:
1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；
2、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算；
3、解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
二、学习重点：有理数的运算
学习难点：对有理数的运算法则、运算定律的正确理解和熟练运用。
三、学习过程：
（一）知识梳理
知识点1、有理数的加法与减法
（1）有理数的加法法则：
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 加法的结合律：
（3）有理数减法法则：
（4）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
填空题 （– 5）+（– 6）=________； （– 5）–（– 6）=_________。
（—12）+0 =________ ； （—1/2）+1/3 = _________。
知识点2、有理数的乘法和除法
（1）有理数乘法的法则：
（2）有理数乘法的运算律：交换律： 结合律： 交换律： （3）倒数的定义： ，如果ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
（4）有理数的除法法则： 填空：（– 5）×（– 6）=_____；（– 5）÷6=_____。（—1/2）×1/3 =_____；
（—2/3）×0=__ __；（—7/8）÷（—3/4）=_____；0÷9/10=_____。
知识点3、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：
（2）有理数的乘方的性质：正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 。
（3）练习分别说出式中的底数、指数和读法 。
计算：（1） （2） （3） （4）
知识点4、有理数的混合运算顺序
练习：各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确 若不正确如何改正。
①74－22÷70=70÷70=1②（1）2－23= 1－6=－4③23－6÷3×=6－6÷1=0
知识点5、科学记数法：
注意1≤＜10，即只有一位整数的数；n是正整数
练习：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
（二）．精讲点拨
（1）：计算（1）（＋6）＋（—5）= （2）（＋3）＋（－7）=
有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
（2）：计算（1）0－7－5=　　（2）（－1.3）－（－2.1）=
有理数的减法运算实质转化为加法运算。
（3)：计算(1)（－6）×(－)×（－4） (2)(－7) ×(－1)
有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。
（4）：计算(1)（－）÷ (2) －0.5÷
有理数的除法可以转化为有理数的乘法来计算
（5）计算：（1） （2） （3） （4）
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（6）计算 ⑴ （－6）2×（－）－23 ⑵÷－×（－6）2＋32
有理数混合运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。
（三）有效训练
（一）.在下列各式的括号内填上适当的数
（1）、－（－5）+ =5 （2）、（+）× =1
（3）、 ÷（－）= 4 （4）、－5×4×=
（二）选择题
1.两个负数的和一定是（ ）。
（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数
2.下列式子使用加法交换律，正确的是（ ）
①（a+b）+c=a+（b+c） ②2+(－5 )=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba
（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③
3.n个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（ ）
（A）无数个 （B）奇数个 （C）偶数个 （D）一个
4.两个互为倒数的数的积是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）任何有理数
5.（ ）的绝对值和它的倒数之和为零。
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上结论都不对
（四）.拓展提升
（一）在下列各式的括号内填上适当的数
（1）、 ×（－9）=－1 （2）、（－7）－（－2）=
（3）、3×5×7+（－3）（－5）（－7）= （4）、（－5）÷ =15
（二）选择题
1.下列式子中，正确的是（ ）。
①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5
（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③
2.一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（ ）
（A）正数 （B）非负数 （C）非正数 （D）负数
3.两个带有绝对值的数的积是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）非负数
四．小结：让同学们谈谈这节课自己的收获
五．达标检测
（一）、选择题：
1、根据某小店的记录，至上月底结余为－150元，本月赢利2060元，至本月底该小店结余（ ）
A、2210元 B、2060元 C、1910元 D、无法运算
2、把－7－（－3）＋（－4）－（＋6）写成省略加号的形式，正确的是 （ ）
A、－7＋3－4－6 B、7＋3－4－6 C、－7＋3－4＋6 D、－7－3＋4－6
3、下列计算正确的是 （ ）
A、15÷6÷2=5 B、74－22÷70=1C、23－6÷3×=0 D、（－2）2006＋（-2）2007=22006
4、有2007个不全相等的数，它们的和为0，则下列说法正确的是 （ ）
A、至少有1003个正数 B、至少有一个数为0
C、至少有1个正数 D、至少有2006个负数
（二）填空题：
5、把3689000精确到千位（用科学记数法表示）可得______________________，所得结果有______个有效数字，分别是__________.
6、在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11米，B地比A地高31米，C地比B地低45米，则C地的海拔为_________米.
7、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A点出发，先向东行驶15米，再向西行驶20米，然后又向东行驶20米，再西行驶35米，则，玩具赛车最后停在A点的_____方_____米处，一共行驶了_______米.
8、比较大小：①－×（－3）×1324_______0；②（－0.3256）3_____0；
9、已知两个有理数x，y满足|x－5|＋(y＋4)8=0，那么(x＋y)2007的值为_______.
（三）计算题：（3）（4）用简便方法运算
（1）－4× （2）1－
（3）－4.99×12 （4）
六．布置作业