1.1正数与负数(1)
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
由计数、排序，产生数 1、2、3，……
由表示“没有”“空位”，产生数 0
由分物、测量，产生分数
问题:那么在实际生活中仅有整数和分数够能满足实际的需要吗？
1、 天气预报2011年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．
2 、 有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4 :1)，黄队胜蓝队(1 :0)，蓝队胜红队(1 :0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
净胜球数？
红队第一，蓝队第二，黄队第三。
红队 黄队 蓝队 积分 进球数 失球数 净胜球
红队 4：1 0：1 3 4 2 2
黄队 1：4 1：0 3 2 4 -2
蓝队 1：0 0：1 3 1 1 0
？
现在数学采用符号来区分，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
在上面的实例中出现了一种新数：－3、－2它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，3、2、分别表示零上3摄氏度, 净胜2球，怎样区别相反意义的量才好呢？
像3、2、这样大于0的数叫做正数。
像-3、-2这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数。
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
（二）探究新知 明晰概念
“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
0只表示没有吗
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16 0.04 0 25.8 －3.6 －4 9651
－0.1
解、正数有： 0.04 25.8 9651
负数有： －16 －3.6 －4 －0.1
（三）范例分析 加深理解
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量:
宋代
苏东坡
阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合
图中的A和B点分别表达什么意义
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
0米
以海平面为基准
+8848米
-155米
876米表示？
-65.7米表示？
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
例2:(1)2006年我国花生产量比上年增长1.8%记作什么
(2) 红豆产量比上年减少0.6%，记作什么
(3)油菜籽产量比上年增长-2.7%代表什么意思
(4) 绿豆产量比上年减少了- 2.8﹪代表什么意思
(5)什么情况下增长率是0？
例3:一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减
少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增
长的情况。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例4：2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%;法国减少 2.4%;英国减少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
答：六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3% 法国 -2.4%， 英国 -3.5% 意大利 0.2%， 中国 7.5%
引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
例5、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
长度在99.5~100.5这个范围内的零件都是合格的.
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
分析:
判断对错，并说明理由
⑴ａ是正数。
⑵如果ａ是正数。-ａ是负数。,
(3)0℃表示没有温度。
(4)带“-”的数都是负数。
(5)不是负数的数一定是正数
(6)0既不是正数也不是负数
（四）随堂练习 巩固新知
课本P3练习；课本P4练习
1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么
零下3 ℃记作-3℃
记作- 3.8吨
练习2.
80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.
月球表面的白天平均温度零上126°C.记作 ,夜间平均温度零下150°C, 记作_____ °C.
-3
0
＋126
－150
１．(1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
(2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么
看谁掌握的好
拓展题1:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _____ ，第2002个数为________ ， 规律是___________________；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………,其中第345个数为 ________ ，第2002个数为_______ ，
规律是 __________________ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为_____，
规律是_________________；
199
奇数为+ ;偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-;其它为+
奇数为- ;偶数为+
（五）拓展知识 灵活运用
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
拓展题2:
1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号
的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与负数表示具有相反意义的两个量。
3、对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
（六）全课小结 提高认识
谢谢！
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
由计数、排序，产生数 1、2、3，……
由表示“没有”“空位”，产生数 0
由分物、测量，产生分数
问题:那么在实际生活中仅有整数和分数够能满足实际的需要吗？
1、 天气预报2011年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．
2 、 有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4 :1)，黄队胜蓝队(1 :0)，蓝队胜红队(1 :0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
净胜球数？
红队第一，蓝队第二，黄队第三。
红队 黄队 蓝队 积分 进球数 失球数 净胜球
红队 4：1 0：1 3 4 2 2
黄队 1：4 1：0 3 2 4 -2
蓝队 1：0 0：1 3 1 1 0
？
现在数学采用符号来区分，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
在上面的实例中出现了一种新数：－3、－2它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，3、2、分别表示零上3摄氏度, 净胜2球，怎样区别相反意义的量才好呢？
像3、2、这样大于0的数叫做正数。
像-3、-2这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数。
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
（二）探究新知 明晰概念
“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
0只表示没有吗
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16 0.04 0 25.8 －3.6 －4 9651
－0.1
解、正数有： 0.04 25.8 9651
负数有： －16 －3.6 －4 －0.1
（三）范例分析 加深理解
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量:
宋代
苏东坡
阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合
图中的A和B点分别表达什么意义
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
0米
以海平面为基准
+8848米
-155米
876米表示？
-65.7米表示？
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
例2:(1)2006年我国花生产量比上年增长1.8%记作什么
(2) 红豆产量比上年减少0.6%，记作什么
(3)油菜籽产量比上年增长-2.7%代表什么意思
(4) 绿豆产量比上年减少了- 2.8﹪代表什么意思
(5)什么情况下增长率是0？
例3:一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减
少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增
长的情况。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例4：2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%;法国减少 2.4%;英国减少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
答：六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3% 法国 -2.4%， 英国 -3.5% 意大利 0.2%， 中国 7.5%
引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
例5、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
长度在99.5~100.5这个范围内的零件都是合格的.
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
分析:
判断对错，并说明理由
⑴ａ是正数。
⑵如果ａ是正数。-ａ是负数。,
(3)0℃表示没有温度。
(4)带“-”的数都是负数。
(5)不是负数的数一定是正数
(6)0既不是正数也不是负数
（四）随堂练习 巩固新知
课本P3练习；课本P4练习
1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么
零下3 ℃记作-3℃
记作- 3.8吨
练习2.
80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.
月球表面的白天平均温度零上126°C.记作 ,夜间平均温度零下150°C, 记作_____ °C.
-3
0
＋126
－150
１．(1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
(2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么
看谁掌握的好
拓展题1:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _____ ，第2002个数为________ ， 规律是___________________；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………,其中第345个数为 ________ ，第2002个数为_______ ，
规律是 __________________ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为_____，
规律是_________________；
199
奇数为+ ;偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-;其它为+
奇数为- ;偶数为+
（五）拓展知识 灵活运用
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
拓展题2:
1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号
的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与负数表示具有相反意义的两个量。
3、对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
（六）全课小结 提高认识
谢谢！