中位线定理

课题：1.6 中位线定理（1） 课型：新授
设计人：谢伟 审核人：郭亮
学习目标
1、能识别三角形的中位线。
2、经历三角形中位线定理的探索过程； 能证明三角形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想。
3、能用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。
4、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.
等级 评定人
学习重难点：三角形中位线定理的证明及应用
学习过程
一、课前预习
任务一、(一)三角形中位线的概念
阅读教材第34---36页，思考并完成以下问题。
如图,(1)在△ABC中,请你找出AB、AC边上的中点D、E,并连接DE;
定义：连接三角形两边 的线段，叫三角形的中位线。
画一画，一个三角形有几条中位线？
分析：三角形中位线与中线有什么区别
(二)三角形中位线定理
1.发现定理：已知：如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
则DE是△ABC的中位线 BC称为第三边
分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC有怎样的数量关系
（2）对于△ABC的其它两条中位线，重复上面的实验，你能得到相同的结论吗？
(3)用语言叙述你的结论: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.此结论叫做三角形的中位线定理。
2.证明定理：已知：如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.
求证：DE∥BC,DE=BC.
预习诊断：1.如图, △ABC中,D、E、F三等分AB, G、H、K三等分AC ,
则△ABC 的中位线是_____;DG是△______的中位线.
2.读句画图并填空
△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。
则FG是△________的中位线;DE是△_______的中位线.
3. Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，BC等于8cm，D、E分别是AC、BC的中点,则DE=______ cm.
4.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度
(2)AD与EF有什么关系 你能证明吗.
预习质疑：
二、课中实施：
精讲点拨：
例: 已知：如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,
得四边形EFGH,求证: 四边形EFGH是平行四边形.
拓展延伸:
如图, △ABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC与点
E,过点E作EF∥AB交BC与点F,连接DF,则△DEF的周长与
△ABC的周长有什么关系？面积呢？
三、系统总结：1、三角形中位线的定义。
2、三角形中位线定理。
3、本节所体现的主要思想，常添加的辅助线。
得分 评定人
四、达标检测（10分钟，10分）
已知三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长为
2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
则（1）EF是哪个三角形的中位线？（2）GH是哪个三角形的中位线？
（3）EH是哪个三角形的中位线？（4）GF是哪个三角形的中位线？
（5）EF 和GH有什么关系？请加以证明.EH与GF呢？
（6）请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，
应添加的条件是
课题：1.6 中位线定理（2） 课型：新授
设计人：谢伟 审核人：郭亮
学习目标
1、能识别梯形的中位线。
2、经历梯形中位线定理的探索过程； 能证明梯形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想。
3、能用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。
4、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.
等级 评定人
学习重难点：梯形中位线定理的证明及应用
学习过程
一、课前预习
任务一、梯形的中位线的概念。完成下列问题。
1、任画一梯形ABCD、使AD∥BC,AB与CD的中点分别为E、F，连接EF。
定义：连接梯形 的线段，叫梯形的中位线。
任务二、梯形的中位线定理。
1、发现定理。
（1）度量∠AEF与∠B的大小，你发现梯形ABCD的中位线EF与两底AD、BC有怎样的位置关系？
（2）分别量出EF,AD,BC的长，你发现EF与(AD+BC)之间有怎样的数量关系？再画一个梯形试一试。
（3）用语言叙述你的结论：梯形的中位线 ，并且等于 。
2、证明定理：
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点.求证：EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC)
预习诊断：
1、一梯形的中位线长为6，下底长为9.则它的上底长为 。
2、梯形ABCD的面积是20，高是5。则梯形的中位线长为 。
预习质疑：
二、课中实施
知识点解析：梯形的中位线定理的证明思路：添加适当的辅助线，
把梯形的中位线 三角形的中位线。
精讲点拨：等腰梯形的一个底角为450，高为h，中位线的长为m.求梯形上底的长。
画图分析，添加辅助线把梯形问题转化为三角形和平行四边形加以解决。
拓展延伸：
如图，在四边形ABCD中，AB、CD不平行，点E、F分别是AD,BC的中点。AB、CD与EF之间有怎样的数量关系？
三、系统总结：1、梯形中位线的定义。
2、梯形中位线定理。
得分 评定人
3、本节所体现的主要思想，常添加的辅助线。
四、达标测试（10分钟，10分）
1、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，且这两条线段得比是3:2，那么该梯形的两底长分别是（ ）
A.3,4.5 B.6,9 C.12,18 D.2,3
2、已知梯形ABCD的上底为6，下底为12，则对角线的中点所连的线段MN的长为 。
3、已知梯形ABCD的中位线长为6，高为7，则梯形ABCD的面积为 。
4、顺次连接等腰梯形各边中点所得的图形是 。
5、梯形两底的差为4，中位线长为8，则它的上底长是 ，下底长是 。
E
C
B
A
D
E
F
G
H
K
C
B
D
A
A
B
C
D
E
F
G
H
F
E
C
B
A
D
H
F
C
D
B
A
E
G
F
D
C
E
B
A
D
E
F
C
B
A