勾股定理-2

(共17张PPT)
§14.1勾股定理
八年级数学（上册） 华师大版
临汾市第一实验中学 王建明
②
如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么
________________
a2+b2=c2
a
b
c
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和
即
等于斜边的平方.
试一试
利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看.
方法1
方法2
读一读
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
你是这样拼的吗？你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形的面积
可以表示为：
又可以表示为：
比较两种方法，你能得到勾股定理的结论吗？
返回
比较得：
即
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
返回
你是这样拼的吗？你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形的面积
可以表示为：
又可以表示为：
比较两种方法，你能得到勾股定理的结论吗？
c
c
a
c
a
c
a
b
b
a
b
b
返回
比较得：
即
c
c
a
c
a
c
a
b
b
a
b
b
返回
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．
b
a
c
图14.1.7
图14.1.8
返回
例2 如图14.1.9,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远
图14.1.9
解： 如图14.1.9，在直角三角形ABC中,AC=160米,BC=128米，
根据勾股定理可得
= 96(米)
AB
答:从点A穿过湖到点B有96米.
图14.1.9
D
A
B
C
蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
做
一
做
课堂练习
完成课本P48页练习第1,2题
课堂小结
1.谈谈你这节课的收获与感受；
2.你还有什么困惑？
1.利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
拼图
同一图形的面积
等式
化简
结论
2.构造直角三角形，应用勾股定理解决简单的实际问题
用两种方法表示
课外作业
一、P49页 习题14.1
第1、4、5题
二、阅读P50~51页
《勾股定理史话》
《美丽的勾股树》
欣赏：
《美丽的勾股树》
勾股树1
勾股树2