理科数学第六题改成x>02021-2022学年度高三数学期中考试卷（理科）
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C D C D C C D B B
填空题
14． 15．②③④⑤ 16．
解答题
17.解：选①
由余弦定理得：，
整理得： .........................2分
故， ........................4分
又，所以 .......................6分
因为b=2，，由余弦定理得： .......................8分
而，所以，.......................10分
当且仅当a=c时，,
面积的最大值为. .......................12分
解：选②
(1)由已知得：,
整理得：a-acosB+bcosA=c .........................2分
由正弦定理得：sinA-sinAcosB+sinBcosA=sinC, .........................4分
又sin（B+A）=sinC，所以sinA=2sinAcosB，
因为sinA>0,所以,，所以 .........................6分
(2)因为b=2，，由余弦定理得： .........................8分
而，所以， .........................10分
当且仅当a=c时，,
面积的最大值为. .........................12分
18.解：（1）当时，； ......................2分
当时，. .....................4分
综上所述， ......................5分
（2）当时，； ......................7分
当时，，
在上单调递增，在上单调递减；
此时， ......................10分
所以当，即2021年年产量为10万本时，
该企业所获利润最大，且最大利润为万元. ......................12分
19.答案：(1)因为，，
又因为是正项等差数列，故， ........................2分
所以，得或(舍去)， .........................4分
所以数列的通项公式 .........................5分
(2)因为，
. .........................8分
令，则，
当时，恒成立，
所以在上是增函数，
故当时，， .........................10分
即当时，，要使对任意的正整数n，不等式恒成立，
则需使，所以实数k的最小值为. .........................12分
20解：（1）由得：. .......................2分
所以函数的定义域为 ........................3分
由
得：，又， .......................5分
所以曲线在点处的切线方程为：. ......................6分
（3）由（2）得，.
当时，与单调递增，......................8分
所以在上单调递增.又，.....................10分
所以在上单调递减，在上单调递增.
故. ......................12分
答案：函数的定义域.
......................2分
① 若，则
当或时，，单调递增；
当时，，单调递减； ......................3分
②若，则当时，，单调递减；
当时，，单调递增； ......................4分
综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. ...............5分
（Ⅱ）原题等价于对任意，有成立，
设，，所以 ......................6分
.
令，得；令，得
函数在上单调递减，在上单调递增，
为与中的较大者. ......................8分
设.
则，
在上单调递增，故，
所以，
从而 ......................10分
，即.
设，则.
所以在上单调递增．
又，
所以的解为.
，a的取值范围为. ......................12分
22.答案：(1)∵直线l的参数方程为（t为参数），
∴直线l的普通方程为，即，
∴直线l的极坐标方程为 ......................2分
又∵曲线C的极坐标方程为，，，
∴，即，
∴曲线C的直角坐标方程为. ......................5分
∵将直线l：
代入曲线C的极坐标方程：得， ..............7分
设直线l与曲线C的两交点的极坐标分别为，，
∴， ∴． ......................10分
23.答案：(1)，
①当时，解不等式得：， ......................2分
②当时,解不等式得：， ......................4分
综合①②得：不等式的解集为： ......................5分
(2),即. ......................7分
作出函数的图象如图所示，
......................8分
当直线与函数的图象有三个公共点时,方程有三个解，所以.
所以实数的取值范围是. ......................10分
试卷第5页，共5页运城市2021年高三年级期中调研测试
数学(理)试题
本试题满
分,考试时间120分钟。答案一律
题卡上
而
题前,考生务必先将自已的姓名、准考证号填
核对条形码上的姓
名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上
签字)笔或碳素笔
请按照题号在各题
域(黑色线框)内作
出答题区减书
持卡面清
在,不破
择题(本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
复数
数f
满足对任意实薮
都有
数x,y满
且存在这样的x,y使不等式
有解
实数m的取值范围
偶函数
满足f
的最大值
试题第
的导函数为
所示的曲线为两数
分图象,将
有点的横坐标伸长到原来的倍,再将所得曲线向右平移个单位长
函数
图象
函数
调递减
图象
古线
2DB,P为
满足A
则痉·CD的
数f(
内有∏仅有
值,方程
数
取值范闱为
试题第
知凼数
有两
若不等式
恒成立,则
值范围是
填空题;本大题
题,每小题5分.把答案填在答题
相应位
图象与x轴所闱成
有下列命题:①若
其
数t的取值范围是
答题:解答应写出文
证明过程或演算步骤
题满分
两个条
中,并以此为依据求
别为内角A,B,C所对的边
角B
求△ABC面积的最
本小题满
某城市一家图书生
划出版一套数学教辅
过市场
投入固定成本30万
万本),需另投入成本C(x)万
场调研知,每本|售价为
且
内印刷的书当年能仝部销售
H202l年的利润
关于
万本)的两数关系式
)2021年年产量为多少本时,个业所获利润最大 求出最大利润
知数
数
和
任意
式
求实数k的最
试题第3
本小题满分12分)已知函数f(x)
求凼数
定义域
出线
0))处的切线方程
求
时
分
数
若不等式f
对仁意
成立,求正实数a的
取值范围
分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做按所做的第一题计分
本小题满分10分)已知
数方程为
为参数
坐标原
为极
铀的极坐标
程
线的
程和曲线C的直角坐标方程
相交
)解不等式
程
有三个不同的解,求实数a的取值范闹
试题第
