2020-2021学年北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率练习（Word版含答案）

2020年北师大新版九年级（上）《3.1 用树状图或表格求概率》新题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
2．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+5x+c＝0有实数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．小明制作了3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色．从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题）
11．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是　 　
12．在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，则在①AO＝CO；②BO＝DO；③AB＝CD；④AB∥CD；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是　 　．
13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是　 　．
14．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是　 　．
15．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在直线y＝﹣2x+10上的概率为　 　．
三、解答题（共5小题）
16．某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是　 　°．
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有　 　名：
（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
17．在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品．
（1）从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；
（2）从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率．
18．台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
作业情况 频数 频率
非常好A 　 　 0.22
较好B 68 　 　
一般C 　 　 　 　
不好D 40 0.2
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是A的概率．
19．小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料，
（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为　 　；
（2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是　 　．
20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖
（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
2020年北师大新版九年级（上）《3.1 用树状图或表格求概率》新题套卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
2．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意列表如下：
1 2 5
3 3 6 15
4 4 8 20
6 6 12 30
∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，
∴转得的两个数之积为偶数的概率为；
故选：C．
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个，
∴记录的数字是偶数的概率为＝；
故选：D．
4．疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为＝；
故选：A．
5．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+5x+c＝0有实数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使52﹣4ac≥0的有8种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+5x+c＝0有实数解的概率为＝，
故选：D．
6．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：
共有12个等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2个，
∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为＝；
故选：D．
7．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意列表如下：
共有6种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有1种，
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是．
故选：C．
8．小明制作了3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色．从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的结果有2个，
∴从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率＝＝，
故选：C．
9．连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：用列表法得出所有可能出现的情况如下：
共有4种等可能的情况，其中两次正面向上的有1种，
P＝，
故选：A．
10．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：＝．
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是　　
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，
所以组成的两位数是4的倍数的概率＝＝．
故答案为．
12．在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，则在①AO＝CO；②BO＝DO；③AB＝CD；④AB∥CD；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是　　．
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好能组成一个平行四边形的结果有8个，
∴恰好能组成一个平行四边形的概率为＝，
故答案为：．
13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是　　．
【解答】解：列表如下：（其中1，2，3，4分别表示四把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），
1 2 3 4
a （1，a） （2，a） （3，a） （4，a）
b （1，b） （2，b） （3，b） （4，b）
所有等可能的情况有8种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），
则P＝＝．
故答案为：
14．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是　　．
【解答】解：设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．
共有12种情况，
恰好组成一套教材的情况数有4种，
所以能组成一套教材的概率为，
故答案为．
15．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在直线y＝﹣2x+10上的概率为　　．
【解答】解：列表得：
甲乙 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36个等可能的结果，点P落在直线y＝﹣2x+10上的结果有3个，
∴点P落在直线y＝﹣2x+10上的概率为＝，
故答案为：．
三、解答题（共5小题）
16．某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是　144　°．
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有　360　名：
（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数为3÷6%＝50（人），
所以以“友善”为主题的人数为50×30%＝15（人），
条形统计图补充为：
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角的度数为360°×＝144°；
（3）1200×30%＝360，
所以估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名；
故答案为144，360；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为8，
所以恰好选中“1男1女”的概率＝＝．
17．在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品．
（1）从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；
（2）从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率．
【解答】解：（1）P＝；
（2）设5件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这5件甲产品中随机抽取2件，可能情况为：ab，ac，ad，bc，cd，bd，aE，bE，cE，dE，10种情况，这2件产品全是合格品有ab，ac，ad，bc，cd，bd，6种情况，
所以P＝＝．
18．台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
作业情况 频数 频率
非常好A 　44　 0.22
较好B 68 　0.34　
一般C 　48　 　0.24　
不好D 40 0.2
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是A的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：40÷0.2＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生，
非常好A的学生人数为200×0.22＝44（名），一般C的学生人数为：200﹣44﹣68﹣40＝48（名），68×200＝0.34，48×200＝0.24，填表如下：
故答案为：44，48，0.34，0.24；
（2）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），
则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；
（3）列表如下：
A1 A2 B C
A1 ﹣﹣﹣ （A1，A2） （A1，B） （A1，C）
A2 （A2，A1） ﹣﹣﹣ （A2，B） （A2，C）
B （B，A1） （B，A2） ﹣﹣﹣ （B，C）
C （C，A1） （C，A2） （C，B） ﹣﹣﹣
由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是A的有2种，
则P（两次抽到的作业本都是A）＝＝．
19．小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料，
（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为　　；
（2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是　　．
【解答】解：（1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有4个，
∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率为＝；
（3）画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有4个，
∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率为，
故答案为：．
20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖
（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
【解答】解：（1）列表得：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P＝＝．
答：抽奖一次能中奖的概率为．
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