2021-2022学年北师大数学八年级上册4.3.2一次函数图像与几何变换（培优版）（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大数学八年级上册4.3.2一次函数图像与几何变换（培优版）
1．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
2．已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
4．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
5．若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（　　）
A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1
6．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x﹣4 D．y＝2x﹣4
7．如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）
8．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（0，3） C．（﹣4，0） D．（0，﹣3）
9．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
10．将函数y＝2x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y＝|2x﹣1|的图象，与直线y＝x+b的图象交点的横坐标x均满足﹣1＜x＜2，则b的取值范围为（　　）
A．b＜1 B．﹣≤b＜1 C．1＜b＜4 D．0≤b＜1
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．
12．如图，在直角坐标系中， OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过　 　秒该直线可将 OABC的面积平分．
13．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
15．已知直线l1：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y＝x﹣2．
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
19．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．
（1）则m＝　 　，点A的坐标为（　 　，　 　）．
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；
（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B
11．y＝x﹣1 12．2.75 13．（2n﹣1，2n）
14．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
15．解：（1）当y＝0时，0＝x-3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；
当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6＝x+3；
（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），
所以△MAB的面积＝×12×3=18，
16．解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y＝x﹣4，
∴x＝0时，y＝﹣4，
∴B（0，﹣4）．
将y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵y＝﹣x+4，
∴x＝0时，y＝4，
∴D（0，4）．
∵B（0，﹣4），
∴BD＝8，
∴△BDC的面积＝×8×4＝16．
17．解：（1）设平移后的直线解析式为y＝x+b，
∵y＝x+b过点A（5，3），
∴3＝×5+b，∴b＝，
∴平移后的直线解析式为y＝x+，
∴m＝﹣（﹣2）＝；
（2）∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），
∴点E的横坐标为5﹣2＝3．
把x＝3代入y＝x+，得y＝×3+＝2，
∴点E的坐标为（3，2），
∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝×2×1＝1．
18．解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
19．解：（1）由一次函数y＝（m+1）x+4，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵S△OAB＝4，
∴×OA×OB＝4，
解得OA＝2，
∴A（﹣2，0），
把点A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，
故答案为：1；﹣2，0；
（2）∵OP＝4OA，OA＝2，
∴P（8，0），
设直线BP的解析式为y＝kx+b，
将（8，0），（0，4）代入得，
解得k＝﹣，b＝4，
∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；
（3）设直线AB绕点B顺时针旋转 45°得到直线BE，如图，过点A作AF⊥AB交BE 于点F，作FH⊥x轴于H．
则∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，
∴△AOB≌△FHA（AAS），
∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴HO＝6，
∴F（﹣6，2），
设直线BE的解析式为y＝mx+n，则
把点F和点B的坐标代入，可得
解得，
∴直线BE的解析式为y＝x+4．
20．解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4
令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
（2）∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）．
（3）存在，理由如下：
∵S△PAB＝S△OCD，
∴S△PAB＝××6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴BP OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．