2021-2022学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试卷（word版含答案）

第十八章达标测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)
A．30° B．25° C．20° D．15°
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(第1题)　　　 　 (第2题)　　　 　 (第4题)
2．如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为(　　)
A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是(　　)
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14 B．15 C．16 D．17
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(第5题)　　　　 (第7题)　　　　　 (第8题)
6．下列说法中，正确的个数有(　　)
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16 B．16 C．8 D．8
8．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(　　)
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，若四边形BHDG为菱形，则＝(　　)
A.　　 B. C. D.
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(第9题)　　　　 (第10题)　　　 (第11题)
10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠纸片使得AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于E，G，连接FG，EF，下列结论：①∠AGD＝112.5°；②AD∶AE＝2∶1；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG，其中正确结论的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如图， ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．
12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．
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(第12题)　　　　　 (第14题)　　　　 　 (第16题)
13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
14．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．
15．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．
16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.
求证：AG＝CH.
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18.(8分)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．
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19．(8分)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
(1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
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20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
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(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)连接DE，试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形，并证明你的结论．
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22．(10分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．
INCLUDEPICTURE"PJ56.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R福建\\PJ56.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R福建\\PJ56.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\福建\\8R\\PJ56.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.D　2.C　3.C　4.D　5.C　6.B
7．C　8.B
9．C　 点拨：在矩形ABCD中，AD＝3AB，设AB＝1，则AD＝3.若四边形BHDG为菱形，则BG＝GD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－x.在Rt△ABG中，1＋＝x2 ，解得x＝，所以＝＝.
10．B　点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝∠ADO＝ 45°，
由折叠的性质可得，
∠ADG＝∠ADO＝ 22.5°，
∴∠AGD＝180°－45°－22.5°＝112.5°，
故①正确；
由折叠的性质可得AE＝EF，
∠EFD＝∠EAD＝90°，
∴AE＝EF∴AE故②错误；
由折叠的性质可得AG＝FG.
∵∠AOB＝ 90°，
∴AG ＝FG >OG，又∵△AGD与△OGD同高，
∴S△AGD＞S△OGD，
故③错误；
∵∠EFD＝∠AOF＝90°，
∴EF∥AC，
∴∠FEG＝∠AGE.
∵由折叠的性质得∠AGE＝∠FGE，
∴∠FEG＝∠FGE，
∴EF＝GF，
∴AE＝EF＝GF＝AG，
∴四边形AEFG是菱形，
故④正确；
∵四边形AEFG是菱形，
∴AE∥GF.
∴∠OGF＝∠OAB＝45°.
∵∠AOB＝90°，
∴∠OFG＝∠OGF＝45°，
∴OG＝OF，
∴GF＝＝OG，
∴EF＝OG.
同理可得BE＝EF，
∴BE＝×OG＝2OG，
故⑤正确．
故选B.
二、11.14　
12．OA＝OC(答案不唯一)
13．三　
14．(2＋)cm　点拨：过点E作EG⊥BD于点G.
∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，
∴EG＝EC＝1 cm.
易知△DEG为等腰直角三角形，
∴DE＝EG＝cm.
∴CD＝(1＋)cm，
∴BC＝(1＋)cm.
又∵CF＝CE＝1 cm，
∴BF＝(2＋)cm.
15.　点拨：设AC与BD交于点O，连接PO，过D作DG⊥AC于G，由△AOD的面积＝△AOP的面积＋△POD的面积，可得PE＋PF＝DG，易得PE＋PF＝.
16．()n－1　点拨：连接DB与AC相交于M.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AC⊥DB.
∵∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形．
∴DB＝AD＝1.
∴DM＝.
∴AM＝.
∴AC＝.
同理可得AE＝AC＝()2，AG＝AE＝3 ＝()3，…，按此规律所作的第n个菱形的边长为()n－1.
三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.
∴∠F＝∠E.
∵BE＝DF，
∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)．
∴AG＝CH.
18．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝90°.
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°.
∴∠AEB＋∠EBH＝90°.
∴∠BAE＝∠EBH.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF.
∵正方形的边长是5，BE＝2，
∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF＝＝＝.
19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CD，AB＝CD.
∴∠AFC＝∠DCG.
∵易得GA＝GD，∠AGF＝∠DGC，
∴△AGF≌△DGC(AAS)．
∴AF＝CD.
∴AB＝AF.
(2)解：四边形ACDF是矩形．
证明：∵由(1)得AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°.
∴∠FAG＝60°.
∵AB＝AG＝AF，
∴△AGF是等边三角形．
∴AG＝GF.
∵△AGF≌△DGC，
∴FG＝CG.
又∵AG＝GD，
∴AD＝CF.
∴四边形ACDF是矩形．
20．(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD.
∵AB＝AD，∴AB＝CD.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：由(1)知四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝2OE＝6.
在Rt△ACE中，CE＝＝.
21．(1)证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD ＝∠CAD＝∠BAC，
∴∠ADC＝90°.
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN＝∠CAM，
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAN＝∠BAC＋∠CAM＝×180°＝90°.
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
(2)解：四边形ABDE是平行四边形．
理由：由(1)知，四边形ADCE是矩形，
则AE＝CD，AE∥CD.
∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝CD，∴AE＝BD.
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
(3)解：当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
AD为∠BAC的平分线，
∴AD＝CD＝BD.
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
22．(1)证明：如图①，连接BD.
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD.
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG＝BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"PJ57.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R福建\\PJ57.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R福建\\PJ57.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\福建\\8R\\PJ57.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)解：中点四边形EFGH是菱形．
理由：如图②，连接AC，BD.
∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，
即∠BPD＝∠APC.
在△APC和△BPD中，
∴△APC≌△BPD(SAS)．
∴AC＝BD.
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF＝AC，FG＝BD.∴EF＝FG.
又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，
∴中点四边形EFGH是菱形．
(3)解：中点四边形EFGH是正方形．