2021-2022学年北师版数学八年级下册第五章分式与分式方程测试卷（word版含答案）

第五章达标测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1. 函数y＝中，x的取值范围是(　　)
A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
2．计算a3·的结果是(　　)
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．分式方程＝的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
5．化简＋的结果为(　　)
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C．－＝ D.＝
7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如果a－b＝2 ，那么代数式·的值为(　　)
A. B．2 C．3 D．4
9．某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝20 D.－＝20
10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是(　　)
A．3 B．2 C. D.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若分式的值为0，则x的值为________．
12. 在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．
13．当x＝________时，与互为相反数．
14．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________．
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
16．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算下列各式：
(1)·；
(2)÷.
18．(8分)解下列方程：
(1)＋1＝；
(2)－＝.
19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
20．(8分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元．
21．(10分)某药店购进甲、乙两种医用防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用336元购买甲种口罩的件数恰好与用280元购买乙种口罩的件数相同．
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元；
(2)计划购买这两种口罩共80件，且花费不超过3 600元，那么最多可购买多少件甲种口罩？
22．(10分)阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
解答下列问题：
(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.
答案
一、1.D　2.A　3.C　4.D　5.D　6.A
7．B　8.A　9.A
10．D　点拨：∵m2－3m＋2＝0，
∴m≠0.
∴m－3＋＝0.
∴m＋＝3.
则原式＝＝＝.
二、11.2　12. ①④
13.　14.－1　15.200
16．a＞1且a≠2
三、17.解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝÷＝·＝.
18．解：(1)方程两边同时乘x－2，
得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，
x－2≠0，
∴x＝1是原方程的解．
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，
得3(3x－1)－2＝5，
解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
19．解：÷＝·＝·＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元．
依题意，得－＝40，
解得x＝45.
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
21．解：(1)设乙种口罩每件的价格为x元，则甲种口罩每件的价格为(x＋8)元．
根据题意得＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x＋8＝48.
答：甲种口罩每件的价格为48元，乙种口罩每件的价格为40元．
(2)设购买y件甲种口罩，则购买(80－y)件乙种口罩．
根据题意得48y＋40(80－y)≤3 600，
解得y≤50.
答：最多可购买50件甲种口罩．
22．解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，
得2(x＋9)－2x＝9x，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．