第五章 函数的概念与性质 单元综合测试卷2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修一（含解析）

2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册）
第五章 函数的概念与性质 单元综合测试卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．
C．(0，2] D．(0，2)
3．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2020]，则函数的定义域是（ ）
A．[－1，2019] B．[－1，1)∪(1，2019]
C．[0，2020] D．[－1，1)∪(1，2020]
8．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．不等式的解集是
C． D．不等式的解集为
10．函数的图象与直线的公共点个数是（ ）
A．
B．
C．
D．无数个
11．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象过原点 B．是奇函数
C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数
12．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ）
A． B．在区间单调递增
C．的最小值为 D．的最大值为2
三、填空题。本大题共4小题。
13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
14．已知函数，则_______
15．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是 ________．
16．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数是昰义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
18．函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）求在，上的值域.
19．已知函数是，上的奇函数，当时，.
（1）判断并证明在，上的单调性；
（2）求的值域.
20．已知函数.
（1）求；（2）若，求的值.
21．已知函数.
（1）求 ；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.
22．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值.
参考答案
1．B
【解析】解：根据题意,若函数是上的增函数，
必有，解可得，
故选：．
2．C
【解析】因为对任意，都有成立，
所以函数在R上是减函数，
所以 ，解得，
所以实数的取值范围是 (0，2].
故选：C
3．A
【解析】当时，恒成立，
所以在为增函数.
又因为是偶函数，所以，
即，所以，即.
故选：A
4．D
【解析】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
5．A
【解析】函数有意义，则有，解得且，
所以原函数的定义域是.
故选：A
6．B
【解析】因为函数的图象关于对称，则，
因为函数在上单调递增，且，
所以，，即.
故选：B.
7．B
【解析】使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2019，
故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2019]．
所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 019] ．
故选：B．
8．B
【解析】解：由题意，当时，，
又函数的值域是，
当时，有解，此时，所以，所以，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
①若，则，所以，此时，符合题意；
②若，则，所以，要使，
只须，即；
综上，.
故选：B.
9．ABD
【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；
且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得
，则，则，C选项错误；
不等式即为，解得，B选项正确；
不等式即为，即，解得或，D选项正确.
故选：ABD.
10．AB
【解析】当函数的定义域中含有元素时，根据函数的概念可知，存在且唯一，则函数的图象与直线的公共点个数是；
当函数的定义域中不含有元素时，函数的图象与直线的公共点个数是.
故选：AB.
11．AC
【解析】解：，
将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下：
观察图像可得A,C正确，
故选:AC.
12．AC
C、D.
【解析】函数是奇函数，
则，代入可得，故A正确；
由，
对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故B错误；
由，所以，
所以，故C正确、D错误.
故选：AC
13．
【解析】因为函数的定义域为，
所以，对任意的，恒成立.
①当时，则有，合乎题意；
②当时，由题意可得，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
【解析】因为，所以，.
故答案为：.
15．；
【解析】因为当时，，所以，
由可得：，即，
因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，
所以，
因为时，，可知在单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集是，
故答案为：.
16．.
【解析】∵是定义在上的偶函数，且当时，，
∴，则，
则等价于，
当时为增函数，则，即对任意恒成立，
设，则，解得，又，所以.
故答案为：.
17．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）在上为奇函数，且，
有，解得，，此时，∴为奇函数，故．
（2）证明：任取，
则，
而，且，即，
∴，在上是增函数.
（3）因为，又在上是增函数，
∴，解得∴不等式的解集为．
18．（1）f (1)=1，f (4)=3；（2）在上为增函数，证明见解析；（3）.
【解析】（1）可令时，=-；
令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；
（2）函数在上为增函数.
证明：当时，有，
可令，即有，则，
可得，
则在上递增；
（3）由在上为增函数，可得在递增，
可得为最小值，为最大值，
由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，
则的值域为.
19．（1）函数为在，为增函数，证明见解析；（2）或或.
【解析】解：（1）根据题意，函数为在，为增函数，
证明如下：设，则
，
又由，则，，
则，函数在，上为增函数，
（2）根据题意，由（1）的结论，函数在，上为增函数，
则，当时，，
则在区间，上，有，
又由为，上的奇函数，则，
在区间，上，有，
综合可得：函数的值域为或或.
20．（1）；（2）或.
【解析】（1），所以，，，
因此，；
（2）当时，由，可得，舍去；
当时，由，可得；
当时，由，可得（舍）或.
综上所述，或.
21．（1）；（2）减函数，证明见解析.
【解析】（1）因为，所以；
（2）函数在上单调递减，证明如下：
设是内任意两个实数，且，则有，
，
因为，所以，因此，
所以函数在上单调递减.
22．（1）；（2）
【解析】解:(1)设，则，
因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，
所以
(2)，对称轴方程为，
当，即时，在上单调递增,为最小值；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值；
当，即时，在上单调递减,为最小值．
综上，