第三章 不等式 单元综合测试卷2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修一（含解析）

2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册）
第三章 不等式 单元综合测试卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，均为正数，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．
4．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若实数，满足，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a<2} B．{a|a≤2}
C．{a|－28．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．（多选）不等式（）的解集不可能是（ ）
A．或 B．R
C． D．或
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若、为正实数，且，则
B．若、、为正实数，且，则
C．若，则
D．当时，的最小值为
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
12．(多选题)下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x＋≥2 B．≥ C． D．2－3x－≥2
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.
14．当时，的最小值为______．
15．甲、乙两车从地沿同一线路到达地，甲车一半时间的速度是，另一半时间的速度为，乙车用速度、各行走了一半路程，且，则__车先到达地．
16．设命题：对任意，不等式恒成立.若为真命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．解关于x的不等式
18．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
19．已知，，均为正数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求证：.
20．（1）已知，，，求证：．
（2）证明：．
21．若不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）解不等式．
22．已知二次函数.
（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；
（2）若，解关于的不等式.
参考答案
1．B
【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有，
由韦达定理可得，解得，因此，.
故选：B.
2．C
【解析】正数满足，若满足已知，但，，若满足已知，但，
，则
，所以，，所以，
，即，当且仅当时等号成立．
故选：C．
3．A
【解析】原不等式可化为，
因，即，于是得：，
所以原不等式的解集为.
故选：A
4．D
【解析】对A，若，当时，，故A错误；
对B，若，当时，，故B错误；
对C，若，则，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：D.
5．B
【解析】由，为正实数，，当且仅当时等号成立
若，可得，故必要性成立；
当，此时，但，故充分性不成立；
因此“”是“”的必要不充分条件
故选：B
6．B
【解析】因为，所以，所以A正确；
由，可得，则，所以，所以B不正确；
由，可得，则，所以，所以C正确；
由，可得，则，
所以，所以D正确；
故选：B．
7．D
【解析】当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；
当a－2≠0时，由题意知，，解得－2故选:D．
8．B
【解析】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2故选:B.
9．BC
【解析】因为方程（）的判别式，
所以函数的图象与x轴有两个交点，
又，
所以原不等式的解集不可能是B，C.
故选：BC
10．AC
【解析】对于A，若、为正实数，且，
则，
所以，故A正确；
对于B，若、、为正实数，且，则，所以，故B错误；
对于C，因为，则，故，故C正确；
对于D，当时，，当且仅当时取等号，故D错误.
故选：AC.
11．AC
【解析】关于的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、，
由韦达定理得，解得.
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由的分析过程可知，所以
或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：AC.
12．AD
【解析】对于选项A：当x<0时，，故A错误；
对于选项B：＝≥，故B正确；
对于选项C：，故C正确；
对于选项D：变形为，当x取正数时不成立，故D错误．
故选：AD.
13．
【解析】由得，
又，为正实数，所以，得，
则，
，
当且仅当,即时取等号，
所以的最小值为，
故答案为：
14．
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：.
15．甲
【解析】解：设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为，则，；
乙车到达指定地点的时间为，则，；
，（当且仅当时不等式取“”；
，由知；
故答案为：甲．
16．
【解析】对于：因为对任意，不等式恒成立，所以对任意，成立，又因为，
所以，即.
若为真命题，则.
故答案为:
17．见解析
【解析】不等式，变形为，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为或；
③当时，
若时，，不等式的解集为；
若时，，不等式的解集为；
若时，，不等式的解集为．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18．
（1）75人
（2）存在，7
19．（1）9；（2）证明见解析.
【解析】（1）由得，
所，
当且仅当时，等号成立，即，.故的最小值为9，此时，；
（2）因为，所以又因为，，均为正数，所以，，.
所以，故，
当且仅当时，等号成立.
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为，，，
所以．
当且仅当即时等号成立，
所以，原不等式得证；
（2）
当且仅当即时等号成立，
故原不等式得证.
21．（1）；（2）．
【解析】（1）因为不等式的解集是，
所以，且和1是方程的两实数根，
所以，
解得；
（2）由（1）知，不等式可化为，
即，即，
解得，
所以该不等式的解集为．
22．（1），；（2）答案见解析.
【解析】（1）因为关于的不等式的解集是
所以和是方程的两根，
所以 解得：，
（2）当时，即
可化为，
因为，所以
所以方程的两根为和，
当即时，不等式的解集为或，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为或，
综上所述：当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或.