第一章 集合 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修一（含解析）

2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册）
第一章 集合 单元综合测试卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A．{2，4}B．{1，3}C．{5}D．{2，3，4，5}
3．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（ ）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
4．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}
C．{2，3，4} D．{1，3，4}
5．设，，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
8．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
10．下列四个选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（ ）
A．M＝N B．N M
C．M∩N＝M D．( RM)∪N＝R
12．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若xA．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知集合有且仅有两个子集，则实数______.
14．下列各组中的两个集合相等的有____________
（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2(n+1)，n∈Z}
（2）P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，n∈N+}；
（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=，n∈Z}.
（4）P={x|y=x+1}，Q={(x，y)|y=x+1}
15．设a，b∈R，集合，则b－a=_____________．
16．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知集合，．若且 ，试求实数的值．
18．已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，
（1）当m＝3时，求A∩( RB)；
（2）若A∩B＝{x|－119．已知全集或，或，或，.求.
20．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
21．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
22．（1）设全集U＝{不大于20的质数}，且A∩（ UB）＝{3，5}，（ UA）∩B＝{7，11}，（ UA）∩（ UB）＝{2，17}，请绘制韦恩图求出集合A，B；
（2）利用（1）题中的韦恩图解决下面问题：
向50名学生调查对A，B两观点的态度，结果如下：赞成观点A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成观点B的比赞成观点A的多3人，其余的不赞成；另外，对观点A，B都不赞成的学生比对观点A，B都赞成的学生的多1人．问：对观点A，B都赞成的学生有多少人？
参考答案
1．C
【解析】解：因为，可得；
所以.
故选：C
2．C
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，
所以，
故选：C
3．B
【解析】解：因为，所以或.
所以
故选：B.
4．A
【解析】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：
A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
5．C
【解析】解：，注意到后面集合中有元素 ，
由于集合相等的意义得 或 ．
，，
，即 ，，
，，
．
故选：C
6．D
【解析】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确
故选：D.
7．D
【解析】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，
（2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，
当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
8．C
【解析】因为，，
所以，所以.
故选：C.
9．CD
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
10．CD
【解析】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误；
对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误；
对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；
对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.
故选：CD.
11．CD
【解析】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故选项A、B错误，
所以M∩N＝M，M N，( RM)∪N＝R，所以选项C、D正确.
故选CD.
12．BCD
【解析】首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，则选项C错误；
若取，则，此时，包含5个元素，则选项D错误；
若取，则，此时，包含7个元素，选项B错误；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍．
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时．
若，则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素．故A正确．
故选：BCD．
13．或1
【解析】解：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.
当时，，符合题意；
当时，，解得，符合题意；
故答案为：或.
14．（1）（3）
【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有P=Q；
（2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1 Q，所以P≠Q.
（3）中P={0，1}，当n为奇数时，x==0，当n为偶数时，x==1，所以Q={0，1}，P=Q.
（4）中集合的研究对象不相同，所以P≠Q.
故答案为：（1）（3）.
15．2
【解析】∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），
∴ a+b=0，，∴－1∈，a=－1，
∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2．
故答案为：2
16．或
【解析】由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
17．或
【解析】解：，且 ，或
当时，，解得
当时，，解得
综上所述，或
18．（1）A∩( RB)＝{x|3≤x≤5}；（2）8.
【解析】解：由，得，故－1（1）当m＝3时，B＝{x|－1则 RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
所以A∩( RB)＝{x|3≤x≤5}．
（2）因为A＝{x|－1所以是的一个根
因此有42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－219．或，或，，
或.
【解析】由题意，集合或，或，.
可得或或，.
又由全集或，可得
可得，
或.
20．（I）或或；（II）不一定存在，理由见解析.
【解析】（I）若，则，其中，
否则，
又，，可能的情况为：，，，
所以，则相差2，
因为，，
所以或或；
（II）不一定存在，
当时，
，，，，，，
则相差不可能1，2，3，4，5，6，这与矛盾，
故不都存在.
21．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）.
【解析】（1）证明：若x∈A，则
又∵2∈A，∴
∵-1∈A，∴
∴中另外两个元素为，；
（2），，，且，，
，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；
（3）∵数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则．
∴x∈A，，，
，，，
∴集合A中至少有3个元素，所有元素的积为：1，
∵A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，
且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，
∴，
∵，∴2∈A，∴，∴∈A，
设m＝a，同理得∈A，∈A，
∵A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，
∴、3、，
∴．
22．（1）A＝{3，5，13，19}，B＝{7，11，13，19}；（2）21人．
【解析】解：（1）：∵全集U＝{x|x取不大于20的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
A∩（ UB）＝{3，5}，（ UA）∩B＝{7，11}，（ UA）∩（ UB）＝{2，17}，
∴由韦恩图可知A＝{3，5，13，19}，B＝{7，11，13，19}．
（2）赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30+3＝33，
如图，记50名学生组成的集合为U，赞成A的学生全体为集合A，赞成B的学生全体为集合B．
设对A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为1，赞成A而不赞成B的人数为30﹣x，赞成B而不赞成A的人数为33﹣x．
依题意（30﹣x）+（33﹣x）+x1＝50，解得x＝21．
故对观点A，B都赞成的学生有21人．