1.3 动量守恒定律 同步课时训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 动量守恒定律 同步课时训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 17:05:59 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022年高二物理选择性必修第一册同步课时训练
1.3 动量守恒定律
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为，用两根长度同为的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止，两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C和地球组成的系统机械能不守恒
B．A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大
C．A、B两球速度大小始终相等
D．A、B、C三球动量守恒
2．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是（ ）
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统
3．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上、现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
5．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
6．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为–4 kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ： 5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ： 10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ： 5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ： 10
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（ ）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
10．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
A． 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B． 地面光滑，剪断细线，弹簧恢复原长的过程中
C． 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D． 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
11．两个小木块A和B（均可视为质点）中间夹着一水平轻质弹簧，用细线（未画出）拴在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动，离开桌面后均做平抛运动（离开桌面前两木块已和弹簧分离），落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA＝1 m，lB＝2 m，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB＝1∶2
B．木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB＝1∶2
12．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg，质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回（弹簧始终在弹性限度内），最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是（ ）
A．铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功、后做负功
三、填空题。本大题共4小题。
13．（1）内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的___________为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式
a.p=p′或m1v1＋m2v2=___________。系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
b.Δp1=___________，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
（3）适用条件
a.理想守恒：不受外力或所受外力的合力为___________。
b.近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力___________它所受到的外力。
c.某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在___________动量守恒。
（4）应用动量守恒定律解题的步骤
a.明确研究对象，确定___________的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。
b.进行受力分析，判断系统动量是否___________（或某一方向上是否守恒）。
c.规定___________，确定初、末状态___________。
d.由动量守恒定律列出方程。
e.代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
14．动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统___________，或者___________，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2=___________（作用前后总动量相等）。
（3）适用条件：系统___________或者所受外力的___________。
（4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于___________物体。
15．如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为______，方向______。
16．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为________，方向向________。
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，由此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？（不计水的阻力）
18．一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M=70 kg，当它接到一个质量m=20 kg、以速度v0=5 m/s 迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′=5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？
19．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
（ⅰ）整个系统损失的机械能；
（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能
20．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最终速度；
（2）船的动量变化量。
参考答案
1．C
【解析】A．在A、B两球发生碰撞之前的过程中，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故选项A错误；
B．A、B两球发生碰撞前瞬间，两绳与杆垂直，C球不再向下运动，速度为零，故选项B错误；
C．根据对称性可知，A、B两球速度大小始终相等，故选项C正确；
D．三球水平方向不受外力，所以A、B、C三球水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故选项D错误。
故选C。
2．A
【解析】A．两车组成的系统受到的合外力为零，故以两车为一系统动量守恒，A正确；
B．人与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，运动员和铅球为一系统动量不守恒，B错误；
C．重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，重物和车厢为一系统动量不守恒，C错误；
D．在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，竖直方向动量不守恒，物体和斜面为一系统动量不守恒，D错误。
故选A。
3．B
【解析】取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有
解得
第n次推出A车时，有
则
所以
当时，再也接不到小车，由以上各式得，取n＝6，故B正确，ACD错误。
故选B。
。
4．C
【解析】A．小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，选项A错误；
BC．小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，选项B错误，C正确；
D．半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误。
故选C。
5．A
【解析】A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D错误。
故选A。
6．C
【解析】设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有
nmv2－Mv1＝0
得
n＝
所以C正确；ABD错误；
故选C。
7．A
【解析】小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点）．由水平方向动量守恒得
所以
故选A。
8．A
【解析】两物体的运动是同向追击（都向右运动），只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，两球质量关系为mB=2mA，则 A、B两球的速度关系为2∶5。
故选A。
9．AD
【解析】A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A正确；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
0=mv＋Mvc
解得c车的速度为
vc=－
负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
mv＋0=Mvb＋mv
解得b车最终的速度为
vb=0
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
mv＋0=（M＋m）va
解得a车的最终速度为
va=
故D正确。
故选AD。
10．AC
【解析】A．子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒，A正确；
B．在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；
C．木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；
D．木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误；
故选AC。
11．ABC
【解析】A．A、B两木块离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律
，
可得
则木块A、B离开弹簧时的速度大小之比为
所以A正确；
B．以向左为正方向，根据动量守恒定律得
mAvA－mBvB＝0
因此
所以B正确；
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比为
所以C正确；
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比
所以D错误；
故选ABC。
12．ABD
【解析】A. 设最终铁块与木板速度相同时共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，滑动摩擦力大小为f．取向右为正方向，根据系统动量守恒可知：
得
方向向右，所以铁块和木块最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动，选项A正确；
B.铁块相对于木板向右时，当铁块与木板的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律知此时两者的速度也为 v=1m/s，根据能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程有
铁块相对于木板运动的整个过程有
联立解得弹簧的最大弹性势能
EP=3J；fL=3J
选项B正确；
C. 由功能关系知：运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量
Q=2fL=6J
选项C错误；
D. 木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，选项D正确。
故选ABD。
13．矢量和 m1v1′＋m2v2′ -Δp2 零 远大于 这一方向上 系统 守恒 正方向 动量
【解析】（1）[1]动量守恒的定义：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变动量守恒的。
（2）[2][3] 动量守恒定律的表达式为：
p=p′，m1v1＋m2v2= m1 v1′＋m2v2′或Δp1=-Δp2
（3）[4][5][6]动量守恒的三种情况
a.不受外力或所受外力的合力为零
b. 系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力
c. 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒
（4）[7][8][9][10]应用动量守恒定律解题的步骤
a.明确研究对象，确定系统的组成；
b.进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。
c.规定正方向，确定初、末状态动量。
d.由动量守恒定律列出方程求解。
14．不受外力 所受外力的矢量和为0 m1v1′＋m2v2′ 不受外力 矢量和为零 微观
【解析】略
15．0.4 m/s 水平向左
【解析】[1][2]设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1=120 kg，碰撞前的速度v1=5 m/s；乙同学和车的总质量m2=180 kg，碰撞前的速度v2=－4 m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
根据动量守恒定律可知
代入数据解得
即碰撞后两车以0.4 m/s的共同速度运动，运动方向水平向左.
16． 右
【解析】[1][2]因水平面光滑，物块与盒子组成的系统水平方向动量守恒，又因盒子内表面不光滑，物块与盒子最终一定速度相等，由动量守恒定律可得
解得
方向水平向右。
17．
【解析】根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有
解得
18．2.2 m/s，方向与木箱的初速度v0相同
【解析】设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为（v′-v），由动量守恒定律得
代入数据，即可得
与木箱的初速度v0方向相同。
19．(ⅰ)m；(ⅱ)m
【解析】(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
m=ΔE+(2m)③
联立①②③式得
ΔE=m④
(ⅱ)由②式可知v2mv0=3mv3⑤
m－ΔE=(3m)+Ep⑥
联立④⑤⑥式得
Ep=m⑦
20．（1）0.25 m/s，方向与初速度方向相同；（2）105 kg·m/s，方向与人初速度方向相同
【解析】（1）规定该同学原来的速度方向为正方向．设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得
m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v
代入数据解得
v＝0.25 m/s，方向与初速度方向相同
（2）船的动量变化量为
Δp′＝m船v－m船（－v船）＝140×[0.25－（－0.5）] kg·m/s＝105 kg·m/s
方向与人初速度方向相同。
1.3 动量守恒定律
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为，用两根长度同为的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止，两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C和地球组成的系统机械能不守恒
B．A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大
C．A、B两球速度大小始终相等
D．A、B、C三球动量守恒
2．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是（ ）
A．在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统
3．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上、现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
5．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
6．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为–4 kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ： 5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ： 10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ： 5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ： 10
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（ ）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
10．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
A． 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B． 地面光滑，剪断细线，弹簧恢复原长的过程中
C． 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D． 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
11．两个小木块A和B（均可视为质点）中间夹着一水平轻质弹簧，用细线（未画出）拴在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动，离开桌面后均做平抛运动（离开桌面前两木块已和弹簧分离），落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA＝1 m，lB＝2 m，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB＝1∶2
B．木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB＝1∶2
12．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg，质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回（弹簧始终在弹性限度内），最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是（ ）
A．铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功、后做负功
三、填空题。本大题共4小题。
13．（1）内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的___________为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式
a.p=p′或m1v1＋m2v2=___________。系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
b.Δp1=___________，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
（3）适用条件
a.理想守恒：不受外力或所受外力的合力为___________。
b.近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力___________它所受到的外力。
c.某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在___________动量守恒。
（4）应用动量守恒定律解题的步骤
a.明确研究对象，确定___________的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。
b.进行受力分析，判断系统动量是否___________（或某一方向上是否守恒）。
c.规定___________，确定初、末状态___________。
d.由动量守恒定律列出方程。
e.代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
14．动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统___________，或者___________，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2=___________（作用前后总动量相等）。
（3）适用条件：系统___________或者所受外力的___________。
（4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于___________物体。
15．如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为______，方向______。
16．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为________，方向向________。
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，由此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？（不计水的阻力）
18．一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M=70 kg，当它接到一个质量m=20 kg、以速度v0=5 m/s 迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′=5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？
19．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
（ⅰ）整个系统损失的机械能；
（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能
20．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求：
（1）人跳上船后，船的最终速度；
（2）船的动量变化量。
参考答案
1．C
【解析】A．在A、B两球发生碰撞之前的过程中，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故选项A错误；
B．A、B两球发生碰撞前瞬间，两绳与杆垂直，C球不再向下运动，速度为零，故选项B错误；
C．根据对称性可知，A、B两球速度大小始终相等，故选项C正确；
D．三球水平方向不受外力，所以A、B、C三球水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故选项D错误。
故选C。
2．A
【解析】A．两车组成的系统受到的合外力为零，故以两车为一系统动量守恒，A正确；
B．人与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，运动员和铅球为一系统动量不守恒，B错误；
C．重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，重物和车厢为一系统动量不守恒，C错误；
D．在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，竖直方向动量不守恒，物体和斜面为一系统动量不守恒，D错误。
故选A。
3．B
【解析】取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有
解得
第n次推出A车时，有
则
所以
当时，再也接不到小车，由以上各式得，取n＝6，故B正确，ACD错误。
故选B。
。
4．C
【解析】A．小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，选项A错误；
BC．小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，选项B错误，C正确；
D．半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误。
故选C。
5．A
【解析】A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D错误。
故选A。
6．C
【解析】设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有
nmv2－Mv1＝0
得
n＝
所以C正确；ABD错误；
故选C。
7．A
【解析】小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点）．由水平方向动量守恒得
所以
故选A。
8．A
【解析】两物体的运动是同向追击（都向右运动），只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，两球质量关系为mB=2mA，则 A、B两球的速度关系为2∶5。
故选A。
9．AD
【解析】A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A正确；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
0=mv＋Mvc
解得c车的速度为
vc=－
负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
mv＋0=Mvb＋mv
解得b车最终的速度为
vb=0
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
mv＋0=（M＋m）va
解得a车的最终速度为
va=
故D正确。
故选AD。
10．AC
【解析】A．子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒，A正确；
B．在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；
C．木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；
D．木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误；
故选AC。
11．ABC
【解析】A．A、B两木块离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律
，
可得
则木块A、B离开弹簧时的速度大小之比为
所以A正确；
B．以向左为正方向，根据动量守恒定律得
mAvA－mBvB＝0
因此
所以B正确；
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比为
所以C正确；
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比
所以D错误；
故选ABC。
12．ABD
【解析】A. 设最终铁块与木板速度相同时共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，滑动摩擦力大小为f．取向右为正方向，根据系统动量守恒可知：
得
方向向右，所以铁块和木块最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动，选项A正确；
B.铁块相对于木板向右时，当铁块与木板的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律知此时两者的速度也为 v=1m/s，根据能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程有
铁块相对于木板运动的整个过程有
联立解得弹簧的最大弹性势能
EP=3J；fL=3J
选项B正确；
C. 由功能关系知：运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量
Q=2fL=6J
选项C错误；
D. 木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，选项D正确。
故选ABD。
13．矢量和 m1v1′＋m2v2′ -Δp2 零 远大于 这一方向上 系统 守恒 正方向 动量
【解析】（1）[1]动量守恒的定义：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变动量守恒的。
（2）[2][3] 动量守恒定律的表达式为：
p=p′，m1v1＋m2v2= m1 v1′＋m2v2′或Δp1=-Δp2
（3）[4][5][6]动量守恒的三种情况
a.不受外力或所受外力的合力为零
b. 系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力
c. 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒
（4）[7][8][9][10]应用动量守恒定律解题的步骤
a.明确研究对象，确定系统的组成；
b.进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。
c.规定正方向，确定初、末状态动量。
d.由动量守恒定律列出方程求解。
14．不受外力 所受外力的矢量和为0 m1v1′＋m2v2′ 不受外力 矢量和为零 微观
【解析】略
15．0.4 m/s 水平向左
【解析】[1][2]设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1=120 kg，碰撞前的速度v1=5 m/s；乙同学和车的总质量m2=180 kg，碰撞前的速度v2=－4 m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
根据动量守恒定律可知
代入数据解得
即碰撞后两车以0.4 m/s的共同速度运动，运动方向水平向左.
16． 右
【解析】[1][2]因水平面光滑，物块与盒子组成的系统水平方向动量守恒，又因盒子内表面不光滑，物块与盒子最终一定速度相等，由动量守恒定律可得
解得
方向水平向右。
17．
【解析】根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有
解得
18．2.2 m/s，方向与木箱的初速度v0相同
【解析】设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为（v′-v），由动量守恒定律得
代入数据，即可得
与木箱的初速度v0方向相同。
19．(ⅰ)m；(ⅱ)m
【解析】(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
m=ΔE+(2m)③
联立①②③式得
ΔE=m④
(ⅱ)由②式可知v2
m－ΔE=(3m)+Ep⑥
联立④⑤⑥式得
Ep=m⑦
20．（1）0.25 m/s，方向与初速度方向相同；（2）105 kg·m/s，方向与人初速度方向相同
【解析】（1）规定该同学原来的速度方向为正方向．设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得
m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v
代入数据解得
v＝0.25 m/s，方向与初速度方向相同
（2）船的动量变化量为
Δp′＝m船v－m船（－v船）＝140×[0.25－（－0.5）] kg·m/s＝105 kg·m/s
方向与人初速度方向相同。