三角形全等判定
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文档简介
(共27张PPT)
15.2三角形全等的判定
全椒卜集中学：王宗贵
一、教材分析
二、学情分析
三、教法学法分析
四、教学过程分析
五、教学设计评价
对于全等三角形的研究，实际上是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。
在知识结构上，是学习后面知识的基础，是尺规作图作角平分线、线段垂直平分线的依据，也是证明线段相等、角相等以及垂直、平行的重要依据。
在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.
因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的.为此,我在设计这节课的时候,以学生为主体,让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力,激发他们学习兴趣,让他们充分的掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中,采用“操作→探索→猜想→验证”这一发现新知的常用方法来提高学生学习兴趣和效率。
(一)教材地位和作用
1、经历探索全等三角形判定方法的过程，培养学生动手操作能力，体会合情推理的重要性。
1、在学习动手操作的过程中，体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，激发学生学习数学的兴趣。
2、通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、多方位审视问题的技巧。
知识目标
能力目标
情感目标
（二） 教学目标设计
1、了解由三个元素判定三角形全等的探索过程。
2、掌握“已知两边及其夹角画三角形”的方法。
3、简单应用SAS判定法去解决实际问题。
1、重点：全等三角形的第一种判定方法SAS及其应用。
2、难点：探索全等三角形的判定方法和全等三角形判定的应用。
（三）教学重难点
我校是属于农村中学，学生整体素质不高，而且差生较多，厌学情绪较浓。教师应以培养学生学习兴趣为主。另外八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。因此老师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
三、教法与学法分析
（一）教法
根据上述的教材分析、学情分析，本节课采用探究的形式，遵循启发式教学原则，强调自主活动，注重合作交流。利用多媒体辅助教学，设计一系列活动，启发学生发现问题，分析问题，培养学生逻辑思维能力。
（ 二）学法
在学法上，尽量倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知，在猜想，尝试与反馈中得到提高。
2、学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？
问题
. 什么样的两个三角形才能保证全等呢
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢
如果只满足其中一部分的条件，能否保证两个三角形全等？
1、一道有关全等三角形的实际运用题：
我军在前进的途中被大河挡住去路，当时部队没有任何测量工具，但一名战士仅用头上戴的军帽和一条绳子就测得了河宽，使部队顺利架起浮桥.你知道这名战士是怎么测得河宽的吗？(如果学完这一章知识，你就知道这名战士怎么做了）
激发学生的学习兴趣和探索欲望
问 题 设疑 引 入 新 课
(一)
活动1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
探
究：
活动2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
3㎝
3㎝
3㎝
30°
30°
30°
3㎝
3㎝
3㎝
活动交流 揭示知识产生过程
(二)
活动3、在一个或两个条件不能判定的基础上，再添加一个条件，先让学生讨论分几种情况,教师启发学生有序思考,得出结论: SSS SAS SSA ASA AAS AAA
明确今天的任务，讨论两边和他们的夹角对应相等的两个三角形是否全等，利用尺规作图证明这个命题，让学生自己感受，加深印象。
活动交流 揭示知识产生过程
(二)
1. 画∠MA′ N = ∠A
A
B
C
M
N
A ′
2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ，
A ′C ′= AC .
B ′
C′
3. 连接 B ′C ′ ，得 A ′B ′C ′.
已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
作法：
两三角形全等的判定方法一：
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
（三）得出结论，应用新知
例1:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？
A
B
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
连结BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
例2
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.
Ⅰ
30
8 cm
9 cm
Ⅵ
30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
30
8 cm
8 cm
Ⅲ
（四）及时巩固，加强练习
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件？
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
AB=AB
∠CAB= ∠ DAB
AC=AD
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件？
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
AB=AB
∠CBA= ∠ DBA
BC=BD
(五) 知 识 小 结
分组归纳,这节课我有什么收获
1、知道了用“SAS”可以判定两个三角形全等
2、会用几何语言书写判定方法
由学生总结自己对本节课的收获，观点各有不同．可以发表自己的论点，体现每个同学都在学习．然后教师给以补充和整理。
3、会用“SAS”解决实际问题。（用这节课所学知识帮助小明想出办法，解决情景问题2）
课本105页第2题、第3题。
布 置 作 业
(六)
五、 教 学 评 价 设 计
关注学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望，在活动和交流中是否有参与意识和发表个人见解的勇气，能否根据探究中发现的规律概括得出结论“边角边”，学生在解题过程中能否独立分析、写出证明过程。在总结过程中，关注不同层次学生对知识的理解程度，学生在练习中出现的问题，有针对性的讲解。
六 板 书 设 计
§13.2三角形全等的判定
1、三个条件对应相等的情况：
SAS SSS SSA
ASA AAS AAA
2、两边及其夹角对应相等
的两个三角形全等
（简写 “边角边”或“SAS”）
例2：
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
证明：
在△ACB和△ADB中
AC=AD
∠CAB=∠DAB
AB=AB
∴ △ACB≌△ADB(SAS)
A
B
C
D
∵
15.2三角形全等的判定
全椒卜集中学：王宗贵
一、教材分析
二、学情分析
三、教法学法分析
四、教学过程分析
五、教学设计评价
对于全等三角形的研究，实际上是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。
在知识结构上，是学习后面知识的基础，是尺规作图作角平分线、线段垂直平分线的依据，也是证明线段相等、角相等以及垂直、平行的重要依据。
在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.
因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的.为此,我在设计这节课的时候,以学生为主体,让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力,激发他们学习兴趣,让他们充分的掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中,采用“操作→探索→猜想→验证”这一发现新知的常用方法来提高学生学习兴趣和效率。
(一)教材地位和作用
1、经历探索全等三角形判定方法的过程，培养学生动手操作能力，体会合情推理的重要性。
1、在学习动手操作的过程中，体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，激发学生学习数学的兴趣。
2、通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、多方位审视问题的技巧。
知识目标
能力目标
情感目标
（二） 教学目标设计
1、了解由三个元素判定三角形全等的探索过程。
2、掌握“已知两边及其夹角画三角形”的方法。
3、简单应用SAS判定法去解决实际问题。
1、重点：全等三角形的第一种判定方法SAS及其应用。
2、难点：探索全等三角形的判定方法和全等三角形判定的应用。
（三）教学重难点
我校是属于农村中学，学生整体素质不高，而且差生较多，厌学情绪较浓。教师应以培养学生学习兴趣为主。另外八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。因此老师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
三、教法与学法分析
（一）教法
根据上述的教材分析、学情分析，本节课采用探究的形式，遵循启发式教学原则，强调自主活动，注重合作交流。利用多媒体辅助教学，设计一系列活动，启发学生发现问题，分析问题，培养学生逻辑思维能力。
（ 二）学法
在学法上，尽量倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知，在猜想，尝试与反馈中得到提高。
2、学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？
问题
. 什么样的两个三角形才能保证全等呢
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢
如果只满足其中一部分的条件，能否保证两个三角形全等？
1、一道有关全等三角形的实际运用题：
我军在前进的途中被大河挡住去路，当时部队没有任何测量工具，但一名战士仅用头上戴的军帽和一条绳子就测得了河宽，使部队顺利架起浮桥.你知道这名战士是怎么测得河宽的吗？(如果学完这一章知识，你就知道这名战士怎么做了）
激发学生的学习兴趣和探索欲望
问 题 设疑 引 入 新 课
(一)
活动1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
探
究：
活动2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
3㎝
3㎝
3㎝
30°
30°
30°
3㎝
3㎝
3㎝
活动交流 揭示知识产生过程
(二)
活动3、在一个或两个条件不能判定的基础上，再添加一个条件，先让学生讨论分几种情况,教师启发学生有序思考,得出结论: SSS SAS SSA ASA AAS AAA
明确今天的任务，讨论两边和他们的夹角对应相等的两个三角形是否全等，利用尺规作图证明这个命题，让学生自己感受，加深印象。
活动交流 揭示知识产生过程
(二)
1. 画∠MA′ N = ∠A
A
B
C
M
N
A ′
2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ，
A ′C ′= AC .
B ′
C′
3. 连接 B ′C ′ ，得 A ′B ′C ′.
已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
作法：
两三角形全等的判定方法一：
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
（三）得出结论，应用新知
例1:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？
A
B
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
连结BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
例2
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.
Ⅰ
30
8 cm
9 cm
Ⅵ
30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
30
8 cm
8 cm
Ⅲ
（四）及时巩固，加强练习
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件？
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
AB=AB
∠CAB= ∠ DAB
AC=AD
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件？
A
B
C
D
△ACB≌ △ADB
S
A
S
AB=AB
∠CBA= ∠ DBA
BC=BD
(五) 知 识 小 结
分组归纳,这节课我有什么收获
1、知道了用“SAS”可以判定两个三角形全等
2、会用几何语言书写判定方法
由学生总结自己对本节课的收获，观点各有不同．可以发表自己的论点，体现每个同学都在学习．然后教师给以补充和整理。
3、会用“SAS”解决实际问题。（用这节课所学知识帮助小明想出办法，解决情景问题2）
课本105页第2题、第3题。
布 置 作 业
(六)
五、 教 学 评 价 设 计
关注学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望，在活动和交流中是否有参与意识和发表个人见解的勇气，能否根据探究中发现的规律概括得出结论“边角边”，学生在解题过程中能否独立分析、写出证明过程。在总结过程中，关注不同层次学生对知识的理解程度，学生在练习中出现的问题，有针对性的讲解。
六 板 书 设 计
§13.2三角形全等的判定
1、三个条件对应相等的情况：
SAS SSS SSA
ASA AAS AAA
2、两边及其夹角对应相等
的两个三角形全等
（简写 “边角边”或“SAS”）
例2：
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
证明：
在△ACB和△ADB中
AC=AD
∠CAB=∠DAB
AB=AB
∴ △ACB≌△ADB(SAS)
A
B
C
D
∵