北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(2) 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
4.7相似三角形性质（2）
学习准备
复习：相似三角形的性质
相似三角形形的对应角相等，对应边成比例，且对应边之比等于相似比。
相似三角形对应高之比，对应角平分线之比，对应中线之比等于相似比。
1、已知 (b＋d＋f≠0)，且a
＋c＋e＝16，则b＋d＋f等于( )
A.4 B.8 C.32 D.2
2、如图，电灯P在横杆AB
的正上方，AB在灯光下的影
子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，
CD＝6 m，点P到CD的距离是3 m，
则点P到AB的距离是( )
B
1 m
3、下列正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网络图形是（ ）
A
D
C
B
C
根据你所学的知识，
尝试完成下列问题：
(1)如图，△ABC与 △A′B′C′,的相似比是:
自主学习
D
B
C
A
D
B
C
A
(2) △ABC的周长表示为 , △A′B′C′的周长表示为 。
则 △ABC与△A′B′C′周长的比为多少？
AB+BC+AC
A′B′+B′C′+A′C′
等比性质
A′B′+B′C′+A′C′
D
B
C
A
D
B
C
A
(3)△ABC的面积表示为 。△A′B′C′的面积表示为 。 △ABC与△A′B′C′面积的比为多少？
D
B
C
A
D
B
C
A
结论
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且
这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.
C
B
A
A ′
B ′
C′
k
k
k
让我试一试
1、若两个相似三角形的相似比为2：3，则周长比为： ，面积为 。
2、若两个相似三角形的面积比为4：1，则这两个相似三角形的相似比为 。
3、当两个相似三角形的面积比为3：1时，你还能求出其它与三角形相关的线段的比吗？
（如：相似三角形对应的角平分线的比…）
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？
D
E
思考
30m
18m
B
C
A
合作探究
1、如上图，△ABC∽△ ，相似比为3:4。
(1)请写出图中成比例的线段：
(2)△ABC的周长如何表示？△A1B1C1的周长呢？
(3)你得出的结论：
相似三角形周长比等于相似比
1、如上图，△ABCD∽△ ，相似比为3:4。
(1)
(2)你得出的结论：
相似四边形周长比等于相似比
相似多边形周长比等于相似比
1、如上图，△ABC∽△ , 、 分别是
这两个三角形的高，相似比为3:4。
(3)你得出的结论：
(1)
(2)△ABC的面积如何表示？△A1B1C1的面积呢？
相似三角形面积比等于相似比的平方
1、如上图，△ABCD∽△ ，相似比为3:4。
(1) 连接AC,
(3)你得出的结论：
(2)
相似四边形面积比等于相似比的平方
你能吗？
1、两个相似三角形的对应边之比为4：3，它们的周长之差为10cm，那么它们的周长分别是 、 。

你能吗？
3、把△ABC沿着BC的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，求三角形移动的距离 ？
C

C
B

D
B
A
A
1、(重庆中考)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1
3、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是
。
2、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为( )
A.1∶2 B.1∶16 C.1∶4 D.无法确定
A
B
4、(乐山中考)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周
长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝
5、(巴中中考)如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1
( )
2
B
6、(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC
分成的两部分面积相等，则 ＝
7、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半。已知BC=2,求△ABC平移的距离。
1、(随州中考)如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为( ）
A.1∶4 B.2∶3
C.1∶3 D.1∶2
2、(太原二模)如图，AB∥DC，AC与BD交于点E，EF∥DC交BC于点F，CE＝5，CF＝4，AE＝BC，
则 等于( )
A
3、如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶25
4、如图，平行四边形ABCD中，E 是CD延长线上的一点，BE与AD 交于点F, 。
。
（1）求证：△ABF∽△CEB。
（2）若△DEF的面积是2，求平行四边形ABCD的面积。
B
5、(桂林中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E.若AB＝3，BC＝4，求 的值。
本节课你有哪些收获？
１.这节课我们学到了哪些知识？
２.我们是用哪些方法获得这些知识的？
小结 拓展
课后训练
1
作业