北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质 第1课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
《义务教育教科书·数学》北师大版九年级（上册）
§4.7 相似三角形的性质
第一课时
1、什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
复习回顾
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？
高、中线、角平分线
高
角平分线
中线
问题引入
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
掌握相似三角形的有关性质，并能利用这些性质解决一些简单的问题.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形
∴∠ADB＝∠ A′D′ B′ ＝90°
∴△ABD∽△A′B′D′ ，相似比为k
相似三角形对应高的比等于相似比
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
A
B
C
D
B’
D’
C’
A’
ΔABC∽ΔA′B′C′
∵
∴
用推理的形式来表达：
如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；
E、E’分别为BC、B’C’的中点。
试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
如图,已知△ABC ∽△A’B’C’ ,相似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点.
求:①AD与A’D‘的比值 ②AE与A’E’的比值？
A
B
C
E
A/
B/
C/
E/
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABD∽△A′B′D′
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABE∽△A′B′E′
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
如图,已知△ABC ∽△A’B’C’ ,相似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点.
求:①AD与A’D‘的比值 ②AE与A’E’的比值？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABD∽△A′B′D′
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABE∽△A′B′E′
A
B
C
E
A/
B/
C/
E/
B
C
E
A
A/
B/
C/
E/
A
B
C
D
A/
B/
C/
D/
D、E在BC边上.
思考：如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线，你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
归纳总结：相似三角形的性质
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
（3）如图，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，则AG＝_____．
（2）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A.7∶3 B.49∶9 C.9∶49 D.3∶7
（1）已知△ABC与△ A′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，对应高的比为
，对应角平分线的比为 ．
2：3
2：3
2：3
D
3
小试牛刀:
FG＝_____.
2
例1 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上.
例题
（1）△APN和△ABC相似吗？为什么？
（2）求裁出的正方形的边长.
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD，
∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C．
∴ △ASR ∽△ABC
∴ SR∥BC．
例2:如图 3-32，AD 是 △ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR ⊥ AD，垂足为 E.
当 SR= BC 时，求 DE 的长．如果 SR= BC 呢？
变式练习：
若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8cm，
且PN：PQ=2：1，
求矩形PQMN的周长。
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶ 3
2 ∶ 3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
1:4
1:4
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则相似比为______,对应高的比为______ .
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，
边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余
两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
拓展训练1
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是
边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．
从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形
EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，
AB上．AD与HG的交点为M．
(1)求证：

(2)求这个矩形EFGH的周长．
拓展训练2
性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
对应边的比
相似比k
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
＝
相似三角形
……
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．
通过本节课的学习，你在知识上和方法上有哪些收获？请说说看