黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·沈阳期中）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.属于三元一次方程，错误；
B.属于二元二次方程，错误；
C.属于分式方程，错误；
D.属于二元一次方程，正确；
故答案为：D．
【分析】二元一次方程：（1）含两个未知数；（2）未知数的次数都为1；（3）整式方程。
2．（2021八上·哈尔滨开学考）“ 的3倍与5的和不小于8”列出的不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“ 的3倍与5的和不小于8”，
用不等式表示为： ，
故答案为：C．
【分析】根据 的3倍与5的和不小于8 求解即可。
3．（2021八上·哈尔滨开学考）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3、4、1 B．12、5、8 C．1、5、9 D．5、2、7
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+3＝4，不能构成三角形；
B、5+8＞12，能构成三角形；
C、5+1＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。
4．（2019八上·扬州月考）在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”可判断求解.
5．（2021八上·哈尔滨开学考）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学周考中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ，179＜80，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：A．
【分析】根据 ， ，179＜80，求解即可。
6．（2020八下·太原期中）在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x 2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A. C，
∵不等式x 2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故答案为：D.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
7．（2021八上·哈尔滨开学考）如图， 岛在 岛的北偏东80°方向， 岛在 岛的北偏西50°方向， ，从 岛看 、 两岛的视角 的度数是（ ）
A．100° B．110° C．130° D．140°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：过点 作 ，则
由题意可知 ，
又∵
∴
又∵
∴ ，
∴
故答案为：B
【分析】先求出∠CAD=60°，再求出 ， ，最后计算求解即可。
8．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 的边 上的高 与边 上的高 的比值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ 的边 上的高为 ，边 上的高为 ，
， ，
∴ ，
即： ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．（2021八上·哈尔滨开学考）甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（ ）
A．5千米/时 B．20千米/时 C．25千米/时 D．30千米/时
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，由题意得：
解得
即这艘轮船在静水中的速度是25千米/时
故答案为：C
【分析】先求出，再解方程组即可。
10．（2021八上·哈尔滨开学考）下面说法正确的是个数有（ ）
①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；②如果 ，那么 是直角三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④有两条边相等的两个直角三角形全等；⑤到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：由不在同一直线上三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形故①不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠B=∠C=72°，
∴△ABC不是直角三角形，
故②不符合题意；
各边都相等的多边形，各角也都相等的多边形是正多边形，故③不符合题意；
有两条边对应相等的两个直角三角形全等，故④不符合题意；
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故⑤符合题意；
∴说法正确的个数有1个．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的定义，直角三角形的判定，正多边形的定义，全等，角平分线的定义对每个说法一一判断即可。
二、填空题
11．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝ .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入3x－ay＝8得，
9+a＝8，
∴a＝-1.
【分析】先求出9+a＝8，再解方程求解即可。
12．（2021八上·哈尔滨开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为 ．
【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算求解即可。
13．（2021八上·哈尔滨开学考）在 中，若用含 的代数式表示 ，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
-3y=3-x，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出-3y=3-x，再计算求解即可。
14．（2021八上·哈尔滨开学考）已知一组数据3， ，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ．
【答案】3
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得3+a+2+6+7= ，
解得a=2，
∴这组数据重新排列为2，2，3，6，7，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【分析】先求出3+a+2+6+7= ，再求出a=2，最后根据中位数的定义求解即可。
15．（2015七下·南山期中）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
16．（2019七下·大冶期末）某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对 道题,其得分才能不少于80分
【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有（20 x）道，根据其得分不少于80分得：10x 5(20 x) 80
解得：x 12，
在本题中x应为正整数且不能超过20，
故至少应选对12道题.
故答案为：12.
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解.
17．（2021八上·哈尔滨开学考）一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是 ．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的内角和公式为：180°（n－2），其中n为多边形的边数，且为正整数，
则： ，解得
故答案为：10．
【分析】先求出，再解方程即可。
18．（2021八上·哈尔滨开学考）如图， 为 的角平分线， ， ， ， ，则线段 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵ 为 的角平分线，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
故答案为： 1.5 ．
【分析】先求出，再求出 ，最后计算求解即可。
19．（2021八上·哈尔滨开学考） 和 中， ， ， ， 、 分别为 、 边的高，且 ，则 的度数为 ．
【答案】50°或130°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中 ，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFE＝∠ACB＝50°．
如图2所示：
∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中 ，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFN＝∠ACB＝50°．
∴∠DFE＝130°．
故答案为：50°或130°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
20．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 在 的延长线上， ， ， ， ， ，连接 ，则 ．
【答案】10
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：作AF⊥DE，交DE延长线于F，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形ACDF是矩形，
∵
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
故答案为：10．
【分析】先求出 ，再求出EF=8，最后利用勾股定理计算求解即可。
三、解答题
21．（2021八上·哈尔滨开学考）解方程组和不等式组
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①×3-②×2得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴ ；
（2）解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用不等式的性质解不等式组即可。
22．（2021八上·哈尔滨开学考）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 、点 、点 在小正方形的顶点上．
（1）画出 中边 上的高 ；
（2）画出 中边 上的中线 ；
（3）直接写出 的面积为 ．
【答案】（1）解：如图所示，线段AD即为所求；
（2）解：如图所示，线段BE即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：（3）∵ 是 边 上的中线，
∴
，
故答案为：4．
【分析】（1）根据作高的方法作图即可；
（2）根据作中线的方法作图即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
23．（2021八上·哈尔滨开学考）为保护环境，增强居民环保意识，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：
（1）这组数据共调查了居民有多少户？
（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个；
（3）该校所在的居民区约有2000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少个？
【答案】（1）解：这组数据共调查了居民：5+15+20+10=50
（2）4；4
（3）解：这组数据的平均数为 ，
该校所在的居民区约有2000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是
3.7 =7400个．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4，
故答案为4；4；
【分析】（1）求出 5+15+20+10=50 即可作答；
（2）利用中位数和众数的定义计算求解即可；
（3）先求出这组数据的平均数为 3.7，再计算求解即可。
24．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 ， ， ，且AC，BD相交于点O．
（1）求证： ；
（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．
【答案】（1）解： ， ，
．
在 与 中， ，
，
；
（2）解：图中所有的全等三角形：
由 ，
可得 ，
， ；
由 ，
可得 ，
；
由 ，
可得 ；
由 ，
可得 ．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）利用AAS，HL和SAS证明三角形全等即可。
25．（2021八上·哈尔滨开学考）为了促进学校的均衡发展，某区开展校与校之间“手拉手”帮扶活动．清鲁中学为了改善贫困地区希望中学的教学条件，决定为希望中学购买一定数量的物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元．
（1）求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？
（2）若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且总费用不超过21600元，则该校至多购进多少台物理实验台？
【答案】（1）解：设物理实验台和化学实验台的单价分别为 元和 元，由题意得：
，
解得 ，
答：物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元．
（2）解：设购进物理实验台的数量为 台，则购进化学实验台的数量为 台，由题意得：
，
解得： ，
∴m的最大整数解为17，
答：该校至多购进17台物理实验台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解不等式即可。
26．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 中， ， ，分别过 、 向过 的直线作垂线，垂足分别为 ．
（1）如图1，过 的直线与斜边 不相交时，直接写出线段 、 、 的数量关系是 ；
（2）如图2，过 的直线与斜边 相交时，探究线段 、 、 的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，直线 交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 、 、 ，若 ， ， ，四边形 的面积是90，求 的面积．
【答案】（1）EF=BE+CF
（2）解：数量关系为：EF=BE-CF．
∵BE⊥AF，CF⊥AF，∠BAC=90°，
∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△EBA和△FEC中，
∵ ，
∴△EBA≌△FAC（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=AF-AE=BE-CF；
（3）解：∵EF= BE-CF； ，
∴BE=AF=EF+CF=6+6=12，
∵ ，EH+FH=EF=6，
∴2FH+FH= 6，
解得FH=2，
∴EH=2FH=4，
S四边形ABFG = =90，
∴BG= ，
∴EG=BG-BE=15-12=3，AH=AE+EH=6+4=10，
∵S△ACF= ，S△HCF= ，S△AGH= ，
∴S△GHC= S△ACF- S△HCF - S△AGH=36-6-15=15．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）数量关系为：EF=BE+CF．
∵BE⊥EF，CF⊥EF，∠BAC=90°，
∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC=180°-∠BAC=90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△EBA和△FEC中，
∵ ，
∴△EBA≌△FAC（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=AF+AE=BE+CF；
【分析】（1）先求出∠EBA=∠FAC，再利用AAS证明△EBA≌△FAC，最后求解即可；
（2）先求出 ∠EBA=∠FAC， 再证明 △EBA≌△FAC ，最后利用全等三角形的性质与判定求解即可；
（3）先求出 FH=2， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。
27．（2021八上·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点 坐标为 ， 点B坐标为 ，点 坐标为 ，且 、 满足方程组 ．
（1）如图1，直接写出点 和点 的坐标；
（2）如图2，在线段 上有一点 （点 不与 、 重合），过点 作 的垂线，分别交 轴和线段 于点 和点 ，连接 ，若 ，求 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交 轴于点 ，若 ，连接 交 于点 ，求点 的坐标．
【答案】（1）解： ，解得 ，
∴ （-3，0）；
（2）解：∵A（0，6）， （-3，0），C（3，0），
∴∠BAO=∠CAO，
∵DF⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ；
（3）解：连接BE，设E（0，n），
∵A（0，6）， （-3，0），
∴直线AB的解析式为 ，
∴设直线EG的解析式为 ，
∵ ，
∴G（3+n，0），
∴ ，
解得n=3，
∴OE=OB=3，
∴CG=OE=3，OG=6，
∴直线EG的解析式为 ，
∵A（0，6），C（3，0），
∴直线AC的解析式为 ，
解方程组 ，得 ，
∴直线EG与直线AC的交点F的坐标为（2，2），
∵ （-3，0），
∴直线BF的解析式为 ，
当x=0时，y= ，
∴K（0， ）．
【知识点】解二元一次方程组；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的综合
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求点的坐标即可；
（2）先求出 ∠BAO=∠CAO， 再求出 ，最后计算求解即可；
（3）先求出 直线EG的解析式为 ， 再利用待定系数法求解即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·沈阳期中）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·哈尔滨开学考）“ 的3倍与5的和不小于8”列出的不等式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·哈尔滨开学考）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3、4、1 B．12、5、8 C．1、5、9 D．5、2、7
4．（2019八上·扬州月考）在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·哈尔滨开学考）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学周考中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
6．（2020八下·太原期中）在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·哈尔滨开学考）如图， 岛在 岛的北偏东80°方向， 岛在 岛的北偏西50°方向， ，从 岛看 、 两岛的视角 的度数是（ ）
A．100° B．110° C．130° D．140°
8．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 的边 上的高 与边 上的高 的比值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．（2021八上·哈尔滨开学考）甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（ ）
A．5千米/时 B．20千米/时 C．25千米/时 D．30千米/时
10．（2021八上·哈尔滨开学考）下面说法正确的是个数有（ ）
①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；②如果 ，那么 是直角三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④有两条边相等的两个直角三角形全等；⑤到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝ .
12．（2021八上·哈尔滨开学考）计算： ．
13．（2021八上·哈尔滨开学考）在 中，若用含 的代数式表示 ，则 ．
14．（2021八上·哈尔滨开学考）已知一组数据3， ，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ．
15．（2015七下·南山期中）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
16．（2019七下·大冶期末）某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对 道题,其得分才能不少于80分
17．（2021八上·哈尔滨开学考）一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是 ．
18．（2021八上·哈尔滨开学考）如图， 为 的角平分线， ， ， ， ，则线段 ．
19．（2021八上·哈尔滨开学考） 和 中， ， ， ， 、 分别为 、 边的高，且 ，则 的度数为 ．
20．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 在 的延长线上， ， ， ， ， ，连接 ，则 ．
三、解答题
21．（2021八上·哈尔滨开学考）解方程组和不等式组
（1）
（2）
22．（2021八上·哈尔滨开学考）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 、点 、点 在小正方形的顶点上．
（1）画出 中边 上的高 ；
（2）画出 中边 上的中线 ；
（3）直接写出 的面积为 ．
23．（2021八上·哈尔滨开学考）为保护环境，增强居民环保意识，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：
（1）这组数据共调查了居民有多少户？
（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个；
（3）该校所在的居民区约有2000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少个？
24．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 ， ， ，且AC，BD相交于点O．
（1）求证： ；
（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．
25．（2021八上·哈尔滨开学考）为了促进学校的均衡发展，某区开展校与校之间“手拉手”帮扶活动．清鲁中学为了改善贫困地区希望中学的教学条件，决定为希望中学购买一定数量的物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元．
（1）求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？
（2）若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且总费用不超过21600元，则该校至多购进多少台物理实验台？
26．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，已知 中， ， ，分别过 、 向过 的直线作垂线，垂足分别为 ．
（1）如图1，过 的直线与斜边 不相交时，直接写出线段 、 、 的数量关系是 ；
（2）如图2，过 的直线与斜边 相交时，探究线段 、 、 的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，直线 交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 、 、 ，若 ， ， ，四边形 的面积是90，求 的面积．
27．（2021八上·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点 坐标为 ， 点B坐标为 ，点 坐标为 ，且 、 满足方程组 ．
（1）如图1，直接写出点 和点 的坐标；
（2）如图2，在线段 上有一点 （点 不与 、 重合），过点 作 的垂线，分别交 轴和线段 于点 和点 ，连接 ，若 ，求 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交 轴于点 ，若 ，连接 交 于点 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.属于三元一次方程，错误；
B.属于二元二次方程，错误；
C.属于分式方程，错误；
D.属于二元一次方程，正确；
故答案为：D．
【分析】二元一次方程：（1）含两个未知数；（2）未知数的次数都为1；（3）整式方程。
2．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“ 的3倍与5的和不小于8”，
用不等式表示为： ，
故答案为：C．
【分析】根据 的3倍与5的和不小于8 求解即可。
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+3＝4，不能构成三角形；
B、5+8＞12，能构成三角形；
C、5+1＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ，179＜80，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：A．
【分析】根据 ， ，179＜80，求解即可。
6．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x 2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A. C，
∵不等式x 2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故答案为：D.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：过点 作 ，则
由题意可知 ，
又∵
∴
又∵
∴ ，
∴
故答案为：B
【分析】先求出∠CAD=60°，再求出 ， ，最后计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ 的边 上的高为 ，边 上的高为 ，
， ，
∴ ，
即： ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，由题意得：
解得
即这艘轮船在静水中的速度是25千米/时
故答案为：C
【分析】先求出，再解方程组即可。
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：由不在同一直线上三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形故①不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠B=∠C=72°，
∴△ABC不是直角三角形，
故②不符合题意；
各边都相等的多边形，各角也都相等的多边形是正多边形，故③不符合题意；
有两条边对应相等的两个直角三角形全等，故④不符合题意；
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故⑤符合题意；
∴说法正确的个数有1个．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的定义，直角三角形的判定，正多边形的定义，全等，角平分线的定义对每个说法一一判断即可。
11．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入3x－ay＝8得，
9+a＝8，
∴a＝-1.
【分析】先求出9+a＝8，再解方程求解即可。
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为 ．
【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
-3y=3-x，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出-3y=3-x，再计算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得3+a+2+6+7= ，
解得a=2，
∴这组数据重新排列为2，2，3，6，7，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【分析】先求出3+a+2+6+7= ，再求出a=2，最后根据中位数的定义求解即可。
15．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
16．【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有（20 x）道，根据其得分不少于80分得：10x 5(20 x) 80
解得：x 12，
在本题中x应为正整数且不能超过20，
故至少应选对12道题.
故答案为：12.
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解.
17．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的内角和公式为：180°（n－2），其中n为多边形的边数，且为正整数，
则： ，解得
故答案为：10．
【分析】先求出，再解方程即可。
18．【答案】
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵ 为 的角平分线，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
故答案为： 1.5 ．
【分析】先求出，再求出 ，最后计算求解即可。
19．【答案】50°或130°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图1所示：
∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中 ，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFE＝∠ACB＝50°．
如图2所示：
∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中 ，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFN＝∠ACB＝50°．
∴∠DFE＝130°．
故答案为：50°或130°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
20．【答案】10
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：作AF⊥DE，交DE延长线于F，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形ACDF是矩形，
∵
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
故答案为：10．
【分析】先求出 ，再求出EF=8，最后利用勾股定理计算求解即可。
21．【答案】（1）解： ，
①×3-②×2得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴ ；
（2）解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用不等式的性质解不等式组即可。
22．【答案】（1）解：如图所示，线段AD即为所求；
（2）解：如图所示，线段BE即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：（3）∵ 是 边 上的中线，
∴
，
故答案为：4．
【分析】（1）根据作高的方法作图即可；
（2）根据作中线的方法作图即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
23．【答案】（1）解：这组数据共调查了居民：5+15+20+10=50
（2）4；4
（3）解：这组数据的平均数为 ，
该校所在的居民区约有2000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是
3.7 =7400个．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4，
故答案为4；4；
【分析】（1）求出 5+15+20+10=50 即可作答；
（2）利用中位数和众数的定义计算求解即可；
（3）先求出这组数据的平均数为 3.7，再计算求解即可。
24．【答案】（1）解： ， ，
．
在 与 中， ，
，
；
（2）解：图中所有的全等三角形：
由 ，
可得 ，
， ；
由 ，
可得 ，
；
由 ，
可得 ；
由 ，
可得 ．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）利用AAS，HL和SAS证明三角形全等即可。
25．【答案】（1）解：设物理实验台和化学实验台的单价分别为 元和 元，由题意得：
，
解得 ，
答：物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元．
（2）解：设购进物理实验台的数量为 台，则购进化学实验台的数量为 台，由题意得：
，
解得： ，
∴m的最大整数解为17，
答：该校至多购进17台物理实验台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解不等式即可。
26．【答案】（1）EF=BE+CF
（2）解：数量关系为：EF=BE-CF．
∵BE⊥AF，CF⊥AF，∠BAC=90°，
∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△EBA和△FEC中，
∵ ，
∴△EBA≌△FAC（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=AF-AE=BE-CF；
（3）解：∵EF= BE-CF； ，
∴BE=AF=EF+CF=6+6=12，
∵ ，EH+FH=EF=6，
∴2FH+FH= 6，
解得FH=2，
∴EH=2FH=4，
S四边形ABFG = =90，
∴BG= ，
∴EG=BG-BE=15-12=3，AH=AE+EH=6+4=10，
∵S△ACF= ，S△HCF= ，S△AGH= ，
∴S△GHC= S△ACF- S△HCF - S△AGH=36-6-15=15．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）数量关系为：EF=BE+CF．
∵BE⊥EF，CF⊥EF，∠BAC=90°，
∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC=180°-∠BAC=90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△EBA和△FEC中，
∵ ，
∴△EBA≌△FAC（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=AF+AE=BE+CF；
【分析】（1）先求出∠EBA=∠FAC，再利用AAS证明△EBA≌△FAC，最后求解即可；
（2）先求出 ∠EBA=∠FAC， 再证明 △EBA≌△FAC ，最后利用全等三角形的性质与判定求解即可；
（3）先求出 FH=2， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。
27．【答案】（1）解： ，解得 ，
∴ （-3，0）；
（2）解：∵A（0，6）， （-3，0），C（3，0），
∴∠BAO=∠CAO，
∵DF⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ；
（3）解：连接BE，设E（0，n），
∵A（0，6）， （-3，0），
∴直线AB的解析式为 ，
∴设直线EG的解析式为 ，
∵ ，
∴G（3+n，0），
∴ ，
解得n=3，
∴OE=OB=3，
∴CG=OE=3，OG=6，
∴直线EG的解析式为 ，
∵A（0，6），C（3，0），
∴直线AC的解析式为 ，
解方程组 ，得 ，
∴直线EG与直线AC的交点F的坐标为（2，2），
∵ （-3，0），
∴直线BF的解析式为 ，
当x=0时，y= ，
∴K（0， ）．
【知识点】解二元一次方程组；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的综合
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求点的坐标即可；
（2）先求出 ∠BAO=∠CAO， 再求出 ，最后计算求解即可；
（3）先求出 直线EG的解析式为 ， 再利用待定系数法求解即可。
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