15.3 等腰三角形同步练习（含答案）
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15.3等腰三角形同步练习沪科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。 ( http: / / www.21cnjy.com )第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，点在的边上，且，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，且为上一点，，则的度数为
A. B.
C. D.
如图，在等边三角形中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为
A. B.
C. D.
如图，在中，，，则
A. B. C. D.
已知直线是线段的垂直平分线，，是直线上的两点，则与的关系是
A. B.
C. 与互补 D.
如图，等边三角形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，是边上不与两端点重合的点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接，，则下列选项中不一定正确的是 21教
A.
B.
C.
D.
已知是等边三角形，它的两条角平分线和交于点Ⅰ，则等于
A. B. C. D.
如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
如图，，，则图中的等腰三角形有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图，是等边三角形中边上的点，，，则的形状是
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 不等边三角形
D. 不能确定形状
如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为
A. B.
C. D.
在如图所示的三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知的三边长分别为，，，周长为，若，，则此三角形是 三角形．
如图所示，已知是斜边的垂直平分线，且，则 ．
如图所示，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，，，在直线上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有 个
21cnjy.com
如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知两点，，若是以线段为一腰，对称轴平行于轴的等腰三角形，则点的坐标是 ．
在中，，，交的延长线于点，则的长度是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于，两点，连接若平分，求的度数．
如图，中，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．
( http: / / www.21cnjy.com )
求证：是等腰三角形
若，，，求的长．
如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接．
( http: / / www.21cnjy.com )www.21-cn-jy.com
求证：
求的度数．
在中，，如图，当，为的平分线时，在上截取，连接，易证．
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如图，当，为的角平分线时，线段，，又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想2·1·c·n·j·y
如图，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为的外角平分线且交的延长线于点时，线段，，又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
【来源：21·世纪·教育·网】
问题：如图，在中，在的延长线上取点，，作，使若，，求的度数．
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答案：．
思考：如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗请说明理由
如果把以上“问题”中的 ( http: / / www.21cnjy.com )条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．
如图，是等腰三角形，，分别是腰及延长线上的一点，且，连接交底于点求证：．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】等腰
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】证明：，C.
，，
，，
．
而，，
，是等腰三角形．
20.【答案】解：证明：是等边三角形，
，．
是等边三角形，
，，
．
在和中，
，
．
由可得，，
21.【答案】解：猜想：．
猜想：．
证明：在的延长线上截取，连接．
平分，
．
在与中，
．
，．
．
又，，
B.
．
．
．
22.【答案】解：数不会改变理由：
，
C.
，
．
，
，
，
，
．
设，则，，
．
，
，
．
23.【答案】证明：如图，过点作交的延长线于点．
( http: / / www.21cnjy.com )
是等腰三角形，，为腰，
．
，B.
又，
，．
，．
在与中，
，
．
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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，点在的边上，且，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，且为上一点，，则的度数为
A. B.
C. D.
如图，在等边三角形中，是的中点，于点，于点，已知，则的长为
A. B.
C. D.
如图，在中，，，则
A. B. C. D.
已知直线是线段的垂直平分线，，是直线上的两点，则与的关系是
A. B.
C. 与互补 D.
如图，等边三角形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，是边上不与两端点重合的点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连接，，则下列选项中不一定正确的是 21教
A.
B.
C.
D.
已知是等边三角形，它的两条角平分线和交于点Ⅰ，则等于
A. B. C. D.
如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
如图，，，则图中的等腰三角形有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图，是等边三角形中边上的点，，，则的形状是
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 不等边三角形
D. 不能确定形状
如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为
A. B.
C. D.
在如图所示的三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知的三边长分别为，，，周长为，若，，则此三角形是 三角形．
如图所示，已知是斜边的垂直平分线，且，则 ．
如图所示，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，，，在直线上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有 个
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如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知两点，，若是以线段为一腰，对称轴平行于轴的等腰三角形，则点的坐标是 ．
在中，，，交的延长线于点，则的长度是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于，两点，连接若平分，求的度数．
如图，中，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．
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求证：是等腰三角形
若，，，求的长．
如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接．
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求证：
求的度数．
在中，，如图，当，为的平分线时，在上截取，连接，易证．
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如图，当，为的角平分线时，线段，，又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想2·1·c·n·j·y
如图，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为的外角平分线且交的延长线于点时，线段，，又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
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问题：如图，在中，在的延长线上取点，，作，使若，，求的度数．
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答案：．
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如果把以上“问题”中的 ( http: / / www.21cnjy.com )条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．
如图，是等腰三角形，，分别是腰及延长线上的一点，且，连接交底于点求证：．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】等腰
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】证明：，C.
，，
，，
．
而，，
，是等腰三角形．
20.【答案】解：证明：是等边三角形，
，．
是等边三角形，
，，
．
在和中，
，
．
由可得，，
21.【答案】解：猜想：．
猜想：．
证明：在的延长线上截取，连接．
平分，
．
在与中，
．
，．
．
又，，
B.
．
．
．
22.【答案】解：数不会改变理由：
，
C.
，
．
，
，
，
，
．
设，则，，
．
，
，
．
23.【答案】证明：如图，过点作交的延长线于点．
( http: / / www.21cnjy.com )
是等腰三角形，，为腰，
．
，B.
又，
，．
，．
在与中，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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