人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元试卷（Word版含答案）

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元试卷
一、选择题（共8题，共24分）
一元二次方程 的根是
A． B． C．， D．，
一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约 亿元，第三天票房收入达到了 亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为 ，则可列方程
A． B．
C． D．
某校进行体操队列训练，原有 行 列，后增加 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得
A．
B．
C．
D．
如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路（每条道路均垂直于矩形的边界），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8题，共24分）
若 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．
已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为 ．
设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为 ，那么方程是 ．
已知 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
若 是方程 的解，则代数式 的值为 ．
一个三角形的两边长分别为 和 ，另一边长是方程 的解，则这个三角形的周长是 ．
若关于 的方程 无解，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
（12分）解方程：
(1) (2)
(3) (4)
（6分）关于 的一元二次方程 有实根．
(1) 求 的最大整数值；
(2) 当 取最大整数值时，方程的根满足 ，求 的值．
（6分）已知关于 的一元二次方程：．
(1) 求证：无论 为何值，方程总有实数根．
(2) 若方程的一个根是 ，求另一个根及 的值．
（8分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，．
(1) 求 的取值范围．
(2) 当 时，求 的值．
（8分）已知关于 的方程 有两个实数根 ，．
(1) 求 的取值范围，
(2) 若 ，求 的值．
（8分）（8分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止 年底台州市汽车拥有量为 万辆．已知 年底台州市汽车拥有量为 万辆．
(1) 求 年底至 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
(2) 为保护城市环境，要求我市到 年底汽车拥有量不超过 万辆，据估计从 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 ，那么每年新增汽车数量最多不超过多少万辆？
今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天的销售量是 本．已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下，若每本涨价 元，则每天就会少售出 本，设每本书上涨了 元．请解答以下问题：
(1) 填空：每天可售出书 本（用含 的代数式表示）；
(2) 若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？
（8分）如图，有总长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ．
(1) 如果设花圃的宽 米，则 长多少米？（用含 的代数式表示）
(2) 如果要使花圃的面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？
(3) 如果要在两个矩形的 一边各开一个 米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】4
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】
(1) ，
，
，．
(2) ，
，
，
，．
(3) ，
，
，
，
，．
(4) ，
，
，
，
或 ，
，．
18. 【答案】
(1) 根据题意知 ，
解得：，
的最大整数值为 ．
(2) ，
方程为
则解得方程的根为 ；
把 代入方程 得 ，
．
19. 【答案】
(1) 因为 ．
所以
所以无论 取何值，方程总有实数根．
(2) 因为 是方程 的一个根，
所以 ，
解得：，
一元二次方程为 ，
所以
解得 ，，
所以方程的另一个根为 ．
20. 【答案】
(1) 原方程有两个实数根，
，
整理得：，
解得：．
(2) ，，，
，
即 ，解得：．
，
符合条件的 的值为 ．
21. 【答案】
(1) 方程 有两个实根，
，
，
解得 ．
(2) ， 是方程 的两根，
，，
，
，
，
，
，
整理得 ，
解得 或 （舍去），
．
22. 【答案】
(1) 设年平均增长率为 ，根据题意得：解得答：年平均增长率为 ．
(2) 设每年新增汽车数量为 万辆，根据题意得：
年底汽车数量为 ，答：每年新增汽车数量最多不超过 万辆．
23. 【答案】
(1)
(2) 设每本书上涨了 元（），
根据题意得：整理，得：解得：答：若书店想每天获得 元的利润，每本书应涨价 元．
24. 【答案】
(1) ．
(2) 由（）题结合题意得解得当 时，（不合，舍去）；
当 时，，符合题意．
的长应为 米．
(3) 依题意得解得当 时，（不合，舍去）；
当 时，，符合题意．
这时 的长应为 米．