人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元试卷（word版 含答案）

人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元试卷
一、选择题（共8题，共24分）
（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
（3分）【例 】如图，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则
A． B． C． D．
（3分）如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为
A． B． C． D．
（3分）如图，将 绕点 顺时针旋转 得 ，点 的对应点 给好落在 的延长线上，连接 ，下列结论不一定正确的是
A． B．
C． D．
（3分）如图，将 就点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 ，将 绕旋转中心旋转 后得到 ，其中点 ，， 的对应点分别是点 ，，，那么旋转中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
（3分）如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
（3分）如图，将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置，旋转角为 （）．若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）如图， 是等边三角形，点 是 上一点，， 经旋转后至 的位置，则至少应旋转 度．
（3分）如图，把 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ， 交 于点 ．若 ，则 ．
（3分）时钟上的时针不停地旋转，从上午 时到上午 时，时针旋转的旋转角是 ．
（3分）如图， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，小明发现：线段 与线段 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
（3分）如图 中，，， 中，，，点 在线段 上，点 在段 的延长线上，将 绕点 旋转 得到 ，则 ．
（3分） 与 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点 中心对称，其中点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．
（3分）如图， 中，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 与 相交于点 ，连接 ，则 的度数是 ．
（3分）如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形 的面积为 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的三个顶点 ，，．
(1) 将 以点 为旋转中心旋转 ，得到 ，请画出 的图形；
(2) 平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 的图形；
(3) 若将 绕某一点旋转可得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．
（8分）如图， 中，．
(1) 将 绕 点逆时针旋转 ，画出旋转后的三角形；
(2) 若 ，，点 旋转后的对应点为 ，求 的长．
（8分）如图，等腰三角形 中，，．作 于点 ，将线段 绕着点 顺时针旋转角 后得到线段 ，连接 ．求证：．
（8分）如图，已知正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 边上的点，且 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ．
(1) 求证：．
(2) 当 时，求 的长．
（8分）如图，将 绕点 旋转得到 ，且 ，， 三点在同一条直线上．求证： 平分 ．
（8分）如图，点 是等边三角形 内的一点，，将 绕点 按顺时针旋转得到 ，连接 ，．
(1) 求 的度数；
(2) 若 ，，求 的长．
（8分）如图，在 中，点 ， 分别是 ， 边的中点，若把 绕着点 顺时针旋转 得到 ．
(1) 请指出图中哪些线段与线段 相等；
(2) 试判断四边形 是怎样的四边形，并证明你的结论．
（8分）如图，在 中，，，点 在 上，且 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针方向旋转 至 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 求线段 的长度．
（8分）如图，在平行四边形 中，，，，对角线 ， 交于 点，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交于 ， 于点 ，．
(1) 证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；
(2) 试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；
(3) 在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
答案
一、选择题（共8题，共24分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】D
二、填空题（共8题，共24分）
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】 或
13. 【答案】 或
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题（共9题，共72分）
17. 【答案】
(1) 如图所示 即为所求．
(2) 如图所示 即为所求．
(3) 旋转中心坐标 ．
18. 【答案】
(1) 略．
(2) 略．
19. 【答案】 线段 绕点 顺时针旋转角 得到线段 ，
，，
，
，
，
．
在 与 中，
．
．
．
20. 【答案】
(1) 绕点 逆时针旋转 得到 ，
，，
，
，
．
又 ，，
，
．
(2) 设 ，
，，
，，
．
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，
解得：，
则 的长为 ．
21. 【答案】 将 绕点 旋转得到 ，
．
．
，
．
平分 ．
22. 【答案】
(1) 由旋转的性质得，，，
因为 ，
所以 ，
所以 为等边三角形，
所以 ．
(2) 由旋转的性质得，，
因为 为等边三角形，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
在 中，由勾股定理得：．
23. 【答案】
(1) ，．
(2) 四边形 是平行四边形．
理由如下： 是由 旋转所得，
．
，．
，即 ．
，
．
四边形 是平行四边形．
24. 【答案】
(1) 将线段 绕点 逆时针方向旋转 至 ，
，，
，
，
即 ．
在 与 中，
．
(2) 在 中，，，
．
，
，．
由（）可知 ，
，，
．
在 中，，
，
．
25. 【答案】
(1) 当旋转角为 时，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
，，
，
在 和 中，
，
．
(3) 可以成菱形，当 时，四边形 为菱形，理由是：
由（）知：，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形，
，
，
在 中，，，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
此时 绕点 顺时针旋转的角度是 ．