郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考
理科数学答案
一选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D A D B D C C D A
填空题：
； 14. ； 15. ； 16.
解答题：
【解析】（1）设数列的公差为，则有，...........................2分
. ...........................5分
，..........................6分
............................7分
的前项和............................10分
18.（1）由余弦定理得，...........2分
的面积和等于，，， ..............4分
联立； .............6分
（2），
，， ...............8分
当时，； ...............9分
当时，，由正弦定理得，联立，解得， ，，即，
又，， ...............11分
综上所述，或. ...............12分
19.【解析】（1），，即 ....................2分
...........................5分
不等式的解集为...........................6分
（2）当时，令（）,
则，...........................8分
，，...........................10分
当且仅当，即时，等号成立，
，此时............................12分
20.【解析】（1）设等比数列的公比为，则， .................1分
所以， ...........................2分
设等差数列公差为，则于是， .................3分
即...........................4分
所以 ， ........5分
令 即，
所以
当 时， ，此时数列单调递减
所以数列中最大项为第2项，故 ......................6分
（2）...........................7分
...........................8分
两式做差得：
化简
...........................11分
所以 ...........................12分
21．解：(1)在△ABC中，设其外接圆半径为R，
根据正弦定理得，sin A＝，sin B＝，
代入＝，得＝，
所以b2－a2＝ab.① ............... ..............................2分
因为cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C，
所以cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，
所以sin Asin B＝sin2C. ............................................4分
由正弦定理，得·＝，
所以ab＝c2.② ...............5分
把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形．.............6分
(2)由(1)知B＝，所以A＋C＝，
所以C＝－A. ...............7分
所以sin C＝sin＝cos A.根据正弦定理，得
＝＝sin A＋cos A＝sin. ...............9分
因为0＜A＜，所以＜A＋＜.
所以＜sin≤1，所以1＜sin≤， ...............11分
即的取值范围是(1， ]． ...............12分
22. 【解析】（1），
①时，不等式变为；...........................1分
②时，不等式变为，
若，，则或，...........................2分
若，，则，...........................3分
若，，则或；...........................4分
③时，不等式变为，则............................5分
综上所述，不等式的解集为：
时，；时，；
时，；时，；
时，............................6分
（2）原不等式等价于 .................7分
对于任意均成立，故 ..................8分
即. 对于任意均成立. .................9分
①当时，或，经检验，均不满足
对于任意均成立. ..................10分
②当时，应有
即，满足条件的实数不存在 ..................11分
综上所述，不存在满足条件的实数 ..................12分郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2. 在数列中，，（），则的值为（ ）
A．50 B．49 C．89 D．99
3.已知，则函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知数列是等差数列，，则其前项的和是（ ）
A．45 B．56 C．65 D．78
5. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7. 若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 中，，则（ ）
A. B. C. D.
9.在△ABC中，内角所对的边分别是.若，，
则的面积是( )
A．3 B. C. D．3
设，，若是与的等比中项，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．32 B．256 C．128 D．64
设表示不超过的最大整数，如，．已知数列满足：，（），则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知、满足，求的最小值为
14．设的内角所对边的长分别为，若,
则角
15.已知数列前项和为，且满足，则
16.已知为正实数，且，则的最小值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）已知为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．
18. （12分）已知分别是的角所对的边，且，.
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的值.
19. （12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求的最小值及相应的值．
20. （12分）
设为等比数列，数列为等差数列， ，
（1）若，数列中最大项是第项，求的值；
（2）设 ，求数列的前项和
21. （12分）
在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)求的取值范围．
22. （12分）
(1)已知函数（为常数）,求不等式的解集；
（2）是否存在实数，对任意的，恒成立，若存在求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由。
高二理数
