课题： 28.1锐角三角函数-正弦
课型：新授课 总第 1课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维．
3、能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
学习重点:当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
学习难点:理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节主要研究第一种锐角三角函数：正弦函数.通过本节的学习，应该使学生理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想。正弦函数的概念是研究本章内容的起点，同时也是重点、关键和难点。 复备
教学导入【课前热身】个体接龙的形式如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值主问题一：直角三角形中30°角的对边与斜边的比值是否是固定值为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°问题（1）为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题（2）如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？问题（3）如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？问题（4）通过以上三个问题可以得出什么结论？学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分5分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）主问题二：直角三角形中，45°、60°角的对边与斜边的比值是否是固定值问题（1）：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 问题（2）：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）主问题三：直角三角形中，锐角为任意角度时，它的对边与斜边的比值是否固定问题：从上面问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分） 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。【第二学程】学习任务：随堂练习问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．学法指导：第一步：自学要求：独立做题。第二步：展学方式：老师抽号并顺时针接龙进行第三步：小组评价：几号得几分。（学生在积极思考的同时，给积极展示的同学进行评价）。【第三学程】当堂达标1．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． B． C． D．2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）A． B． C． 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型1．课本 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）营养作业餐---应用提升型如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．特色作业餐---拓展提升型3.在三角形ABC中，∠A=30°，BC=7，AB=13，则sinA=
板书设计 28.1.1正弦1.直角三角形中特殊角 对边与斜边的比值 2.正弦的定义，写法 sinA＝ 【教学反思】
E
O
A
B
C
D
·
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 28.1锐角三角函数-余弦 正切
课型：新授课 总第 2 课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
2.能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。
3、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学习重点:锐角固定时，三角函数的值不变。
学习难点:数形结合思想在解题中的应用。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节教材是初中数学九年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理、正弦知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习解直角三角形等知识奠定了基础。通过本节的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。 复备
一、教学导入【课前热身】个体接龙的形式1、口述正弦的定义2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）A． B． C． D．
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值问题：如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么有什么关系？学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即【第二学程】学习任务：探究直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与邻边的比值是否固定？问题：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比也是一个固定值。（引导学生：类比学习）在Rt△ABC中，∠C=90o，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即，锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.【第三学程】随堂练习问题：分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．学法指导：第一步：自学要求：独立做题。第二步：展学方式：老师抽号并顺时针接龙进行第三步：小组评价：几号得几分。（学生在积极思考的同时，给积极展示的同学进行评价）。【第四学程】当堂达标1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?） A．?B．?C．?D． 2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（?） A．?B．?C．?D．3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos＝_____________. 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型1．课本 习题28．1复习巩固第1题、第2题．2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，求cosA和tanB的值．营养作业餐---应用提升型3.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.特色作业餐---拓展提升型4．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.5.在△ABC中, ∠C=90°,如果 .求sinB,tanB的值。
五、板书设计 28.1.2余弦 正切 余弦，正切的定义，写法 【教学反思】
A
B
C
6
A
B
C
D
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 28.1锐角三角函数-特殊角三角函数值
课型：新授课 总第 3 课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
1.利用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值．
2.熟练进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算。
学习重点:能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
学习难点:能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节教材是初中数学九年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。熟练掌握30°、45°、60°角的三角函数值可以简化计算，同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。 复备
一、教学导入【课前热身】个体接龙的形式1、口述正弦，余弦，正切的定义2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠A＝cos∠A= tan∠A=
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究直角三角形中，当锐角等于30°、45°、60°时的三角函数值问题：（1）如图：在Rt△ABC中，∠B=30°, AC=a,分别计算sin∠B＝ cos∠B= tan∠B= sin∠A＝ cos∠A= tan∠A= 问题：（2）如图：在Rt△ABC中，∠A=45°，AC=a，计算sin∠A＝ cos∠A= tan∠A= 学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）结论：在直角三角形中，sin30°= cos30°= tan30°= sin45°= cos45°= tan45°=1sin60°= cos60°= tan60°=【第二学程】学习任务：探究直角三角形中，30°、45°、60°角的三角函数值的综合应用问题1：求下列各式的值：学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题。第二步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）问题2：根据三角函数值求角的度数：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = BC = ，求 ∠A 的度数；学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）【第三学程】当堂达标1. tan (α+20°)＝1，锐角α的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2.在 △ABC 中，若 ，则∠C = 。 3. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型课本 习题28．1复习巩固第3题．营养作业餐---应用提升型若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15°的值.特色作业餐---拓展提升型如图，在△ABC中，∠A=30°， ， 求 AB的长度.
五、板书设计 28.1.3特殊角的三角函值 sin30°= cos30°= tan30°= sin45°= cos45°= tan45°=1sin60°= cos60°= tan60°=【教学反思】
B
C
A
(1) cos260°+sin260°；
(2)
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学
