课题： 28.2.1解直角三角形
课型：新授课 总第 课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
明确直角三角形中六个元素的关系，并运用其解直角三角形.
2.学会建立直角三角形模型的方法，养成良好的学习习惯.
学习重点:根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素。
学习难点:数形结合思想在解题中的应用。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节教材是初中数学九年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理、正弦,余弦，正切知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步应用；通过本节的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。 复备
一、教学导入【课前热身】个体接龙的形式1.直角三角形中的元素之间的关系:三边之间的关系 ；两锐角之间的关系 ；边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= 2.请写出特殊锐角的三角函数值
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究直角三角形中，除直角外，五个要素中已知几个要素可以求出其他的要素。问题：如图：Rt△ABC中，∠C =90o，(1)根据AB=10，你能求其他元素吗？根据∠A=60°，你能求其他元素吗？根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求其他元素吗？(2)根据∠A=60°,斜边AB=4,能求其他元素吗？（3）根据BC=2 ，AC=2 ，你能求其他元素吗？（4）什么是解直角三角形？什么情况下可以解直角三角形 学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）结论：在直角三角形中，除直角外还剩五个元素，已知两个元素（其中至少有一个是边）可以求出剩余的三个元素。归纳什么是解直角三角形和解直角三角形的条件：【第二学程】学习任务：解直角三角形的应用问题1：已知两边解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= BC= 解这个直角三角形.问题2：已知一边和一角解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=53°, AC=4解这个直角三角形（参考值：sin53°= ，cos53°= ，tan53°= ） 学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）【第三学程】当堂达标1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则，AB的值为____. 2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是_____.3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则 AC 的长为_____. 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型课本练习（1），（2），（3）．营养作业餐---应用提升型 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长.特色作业餐---拓展提升型如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
五、板书设计 28.2.1解直角三角形1.解直角三角形的条件：两个元素（其中至少有一个是边）2.应用：问题1 已知两边问题2 已知一边一角 【教学反思】
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 28.2.2解直角三角形的应用 （一）
课型：新授课 总第 课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用.
2.掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断.
3.初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．
学习重点:通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用。
学习难点:初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课以常见的利用仰角、俯角间接求高度的实例形成一个学习专题，通过示意图建立数学模型——即直角三角形，借助直角三角形各个元素之间的关系解决求边、角等数学问题，最后还原为实际问题的答案，解决实际问题。进一步熟悉和深化直角三角形各元素之间的关系。 复备
教学导入【课前热身】个体接龙的形式解直角三角形的定义解直角三角形的依据(1) 三边之间的关系(2) 两锐角之间的关系：(3) 边角之间的关系
二、教学过程【第一学程】学习任务：解直角三角形的简单应用主问题一： 求河的宽度根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）主问题二： 求不可到达的两点的高度问题：课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是多少米？ 学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）主问题三：方案设计类问题问题：数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有( ) A．0组 B.1组 C．2组 D.3组 学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分）【第二学程】学习任务：利用仰(俯)角解决实际问题在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．下面我们就探究和仰角、俯角有关的应用性问题．主问题一：利用仰角求高度问题：星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分）主问题二：利用俯角求高度问题：如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD.学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分）【第三学程】当堂达标1．一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )A. 100米 B.米 米 D. 50米3．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)．独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型1．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.2.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 营养作业餐---应用提升型3.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 特色作业餐---拓展提升型4.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
板书设计 28.2.2解直角三角形的应用（一）1.简单应用 2.仰角，俯角【教学反思】
Ａ
CＣ
BＢ
a
b
c
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 28.2.2解直角三角形的应用 （二）
课型：新授课 总第 6 课时 设计者： 审核人： 使用时间：
学习目标：
1.知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系。
2.进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法。
学习重点:用三角函数有关知识解决方位角问题。
学习难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）解直角三角形的应用是在锐角三角函数和解直角三角形的基础上渗透了转化、数形结合的数学思想，应用特殊到一般的方法解决实际生活中的问题。 复备
教学导入【课前准备】1、在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线。抽一小组的两名代表展示；师生作评价
二、教学过程【第一学程】学习任务：利用方位角解直角三角形主问题一： 利用方位角求垂直距离问题：如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)．学法指导：第一步：自学要求：学生独立解决问题，把使用的方法记录下来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组展示要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）主问题二：利用方位角求水平距离问题：“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；第三步：展学方式：抽一小组代表展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）【第二学程】学习任务：利用坡角、坡度解直角三角形准备知识：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 主问题一： 利用坡角、坡度解决梯形问题问题：如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i＝1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°.求坝底AD的长度．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分）主问题二：利用坡角、坡度解决三角形问题如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB的长为6m，斜坡的高度为AH(AH⊥BC)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB＝14°)．(1)求车库的高度AH；(2)求点B与点C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分10分）【第三学程】当堂达标海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 2.如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离？独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐---基础知识型1．课本习题28.2 第5、9、10题.营养作业餐---应用提升型2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m。斜面坡度i=1:1.5指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）特色作业餐---拓展提升型（链接中考）3.如图，我国南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．(1)求C，D两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
板书设计 28.2.2解直角三角形的应用（二）1.利用方位角解直角三角形 2.利用坡角、坡度解直角三角形【教学反思】
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当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学
