3.5 探索与表达规律 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.5探索与表达规律
第三章
整式及其加减
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项分析问题、解决问题
2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.
　
导入新课
日 一 二 三 四 五 六
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 27 28 29 30
31
凭你的经验，完成下图的日历表：
26
数式变化中的规律
有一天，小明同学在观察日历表时，发现了一些有趣的规律，下面让我们一起来探究一下小明同学发现了什么规律？
探究新知
小明同学发现了以下几个方面的规律，同学们一起来看看能否和小明一样发现下面的规律。
(1)同一横线上三个相邻数之间的关系；
(2)同一竖列上三个相邻数之间的关系；
(3)左上右下对角线上三个相邻数的关系；
(4)左下右上对角线上三个相邻数的关系.
探究新知
绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
猜想:
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
探究新知
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
用代数式表示:设中间数为a，则9个数可表示为
a
a-7
a+8
a-8
a+6
a-6
a+7
a-1
a+1
探究新知
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
探究新知
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观察、比较
成立
得出结论
不成立
头 回
新 重
索 探
探究新知
要点归纳
用代数式表示数式变化中的规律的具体方法：
（1）若各项为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）若各项为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若为数字方面的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
图形拼接中的规律
班级举行班级会活动时，按图中方式摆放课桌和椅子，照这样的方式继续排列课桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子 呢？摆n张桌子呢？
…
探究新知
按图中方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆20张桌子呢？摆n张桌子呢？
6
8
2n+4
14
12
10
桌子张数
可坐人数
1
2
3
4
5
n
…
…
探究新知
要点归纳
用代数式表示图形变化中的规律的具体方法：
（1）直接观察图形之间的位置变化或数量变化，获取规律;
（2）将图形所研究的量转化为一列数，由这一列数去寻找规律；
（3）观察图形的结构特点，归纳相对于某个基本图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或式子，继而探究规律.
1.用菱形纸片按规律依次拼成如图的图案．第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3个图案中有13张菱形纸片．按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．29
C
课堂练习
解析：观察题图可以发现，第1个图案中有（5=4×1+1）张菱形纸片；第2个图案中有（9=4×2+1）张菱形纸片；第3个图案中有（13=4×3+1）张菱形纸片；……第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片.当n=6时，4×6+1=25，即第6个图案中有25张菱形纸片.故选C.
课堂练习
2.将从1开始的自然数，按如图3-5-4的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第33次拐弯处的那个数是（ ）
A．290
B．226
C．272
D．302
A
课堂练习
3．如图30—1，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(　　)
A．54 B．110
C．19 D．109
D
课堂练习
4.如图，在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和为________．
3a
课堂练习
解析：由题图知，若任意圈出一竖列上相邻的三个数，中间的数为a，则另两个数分别为a-7，a+7.所以这三个数之和为a-7+a+a+7=3a.
课堂练习
5.观察下列一组数： 这组数的第n个数是_______.
6．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________(n是正整数)．
9n＋(n－1)＝10n－1
课堂练习
7．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为________(n是正整数)．
(n＋1)2
课堂练习
8.观察下列一组图形，它反映了图中点的个数与第n个图形之间的某种变化规律.
（1）填写下表：
第n个图形 1 2 3 4
图中点的个数
（2）设第n个图形中点的个数为S，写出S与n的关系式：；
（3）求出第10个图形中S的值．
课堂练习
解：（1）填写下表：
第n个图形 1 2 3 4
图中点的个数 3 6 10 15
（2）S=12（n+1）（n+2）.
（3）当n=10时，S=12×（10+1）×（10+2）=66．故第10个图形中S的值为66.
课堂练习
课堂小结
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索与表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般
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