第三章 整式及其加减 复习课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
单元复习
第三章
整式及其加减
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
本
章
知
识
架
构
知
识
专
题
要点梳理
1. 代数式
用运算符号把数和______________连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个______________也是代数式.
2. 单项式
（1）单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的______________叫做这个单项式的次数，
（3）单项式的系数：单项式中的______________叫做单项式的系数.
字母
数或字母
指数和
数字因数
要点梳理
注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.
②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.
3. 多项式
（1）多项式：___________________叫做多项式.
（2）多项式的次数：一个多项式中，______________的项的次数，叫做这个多项式的次数.
几个单项式的和
次数最高
（3）多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，每一项的次数是几，该项就叫做几次项，不含字母的项叫做常数项.多项式中,______________的个数叫做多项式的项数.
4. 整式
______________和______________统称为整式，整式是相对分式而言的，即整式中如果有分母，分母不能含有字母.
单项式
单项式
多项式
要点梳理
5. 同类项与合并同类项
(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的______________也相同的项叫做同类项． 另外，所有的______________项都是同类项．例如：-m2n与3m2n是同类项，x2y3与y3x2是同类项，5与52是同类项.
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
指数
常数
要点梳理
(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项．
合并同类项法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的______________保持不变.
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并． 不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．
系数
指数
要点梳理
6. 去括号与添括号法则
(1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都______________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要______________．如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号都______________；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号都______________．
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
不改变
要改变
不变
改变
要点梳理
7. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．
(1)整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减运算．
(2)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．
要点梳理
(3)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号． 如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算．
(4)当给定字母的数值，求整式的值时，一般先______________，然后再_______________________________，得出整式的值即可，一般不可直接将数值代入原整式中计算.
将整式化简
将字母的值代入到化简后的整式
要点梳理
8. 规律的概念及探索规律的方法
(1)规律是揭示两个事物之间的必然联系，可以看成是用等号连接起来的两个代数式，其中等号的左边是要求的量，等号的右边是含有相关量的代数式.
(2)探索规律的关键：注意观察对应数值变化的规律是探索规律的关键．
要点梳理
考点专练
考点一 列代数式
例1 用代数式表示：
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；
(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；
(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；
(4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解：(1)(a2＋b2)－2ab.
(2)(a＋b)2－(a－b)2.
(3)10b＋a.
(4)10a＋2.
考点专练
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
【归纳总结】
考点专练
考点二 求代数式的值
例2 当 时，求代数式 的值.
解：当 时，
考点专练
①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号．
【归纳总结】
考点专练
考点三 整式的加减
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘法分配律去掉括号，再合并同类项．
例3 化简下列各式：
(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
考点专练
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)
＝2a＋a＋1－2a＋1
＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)
＝a＋2.
(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)
＝5a2－3b－3a2＋6b
＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)
＝2a2＋3b.
考点专练
整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简．
化简求值的一般步骤：
(1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；
(2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变．
归纳总结
考点四 化简求值问题
【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类项．去括号时应注意去括号法则的应用．
考点专练
考点五 图形规律问题
例5 如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…；则第(n)个图中白色圆圈的个数为(　　)
B
考点专练
考点专练
探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律．
【归纳总结】
考点专练
考点六 数字规律问题
例6 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．
1 2＝1×2　
2 2＋4＝6＝2×3　
3 2＋4＋6＝12＝3×4　
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5　
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6　
… …　
考点专练
【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.
解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.
考点专练
此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”. 这类题有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越来越受到中考命题者的青睐．
归纳总结
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