高二数学（A）参考答案
一、单项选择题：1-4 ADBC 5-8 BBAC
二、多项选择题：9.ACD 10.ABD 11.ABD 12.AC
三、填空题：13.-16 14. 15. 16.
四、解答题：17.解：（1）由题意，三个顶点坐标分别为，，，
设中点坐标为，由中点公式可得，
即中点坐标为，------------------------2分
又由斜率公式，可得，-------------4分
所以直线的直线方程为，即.--------------6分
（2）由，，可得,
所以上的高线所在直线的斜率为，--------------------8分
则上的高线所在直线的方程为，即.------10分
18.解：（1）连接，，则交于点.
如图所示：
在中，，分别是，的中点，
.--------------------------------------------------------------------------------2分
又平面，平面．平面；-------4分
（2）如图，
（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，．．----------6分
设平面的法向量为．
，．
，令，则，，
．------------------------------8分
是平面的法向量．--------------------------10分
．
平面和平面的夹角的余弦值是．--------------------------------12分
19.解：（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，
因为椭圆的两焦点分别为，，可得，，
所以，可得，所以，----3分
则，
所以椭圆的标准方程为．------------6分
（2）因为点在第二象限，，
在中，由．--------------8分
根据余弦定理得，
即，解得，--------------------10分
所以．-------------------12分
20.解：（1）证明：∵为矩形，且，
∴.-----------------1分
又∵，.∴，.-----2分
又∵，，
∴平面.---------------------4分
∵平面，∴
又∵，，
∴平面.---------------------6分
（2）解：以为原点，，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示：
则，，，，，
∴，， ----------------8分
设平面的法向量
则，即
∴，----------10分
∴
∴直线与所成角的正弦值为.----------------------分12分
21.解：（1）以点A为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
可得，，，，由E为棱PC的中点，
得，-------------------2分
向量，，故，
所以.-----------4分
（2）向量，，，.
因为点F在棱PC上，，，
所以，---------------6分
由，得，因此，解得，
即，------------------8分
设为平面FAB的法向量，则，即
令，得为平面FAB的一个法向量.----------------10分
取平面ABP的法向量，则，
经观察知二面角是锐角，所以其余弦值为.------------------12分
解：（1）因为横坐标为的点到焦点的距离为,所以,解得, ---------2分
所以，
即准线方程为. -----------------------4分
（2）显然直线的斜率存在,设直线的方程为,.
联立得，消去得.
由,解得. 所以且.
由韦达定理得,.----------------------------6分
直线的方程为,
又,所以,所以, ----------------7分
因为,所以直线与直线的斜率相等
又,所以. ---------------8分
整理得,即,
化简得,,即. -------10分
所以,整理得,--------------------------11分
解得. 经检验,符合题意.
所以存在这样的直线,直线的方程为或．-----12分2021-2022学年度上学期期中考试卷
A
)+y2=42
B.(x+12+y2=25
学校
高二数学(A)
C.(x-1)2+y2=25
D.(x+5+y2=4
考试时间:120分钟
满分:150分
范围:选择性必修一第一章、第二章
s已知点F(-10),(10),动点P到直线x=2的距离为d,P=2,则()
d 2
班级
、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分
A.点P的轨迹是圆
B.点P的轨迹曲线的离心率等于
1.圆x2+y2-2x+10y+7=0的圆心坐标为()
姓名
C.点P的轨迹方程为2+y2=1
D.△PFF2的周长为定值42
A.(1-5)B.(.5)
C.(-1
D.(2-10)
2.已知三棱柱ABC-ABC1,点P为线段BC1的中点,则AP=()
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得分5分,部分选对的
学号
得2分,有选错的得0分
A 5AB+AC+4A
B. AB+-AC+-4AA
9.已知椭圆C:16x2+25y2=400,关于椭圆C下述正确的是()
C.1AB+1不C
D.-AB+-AC+AA
A.椭圆C的长轴长为10
2
B.椭圆C的两个焦点分别为(0,-3)和(0,3)
3.若直线4:ax+y+1=0与直线42:x+y+2a-1=0平行,则实数a=()
C.椭圆C的离心率等于
A.1
32
4.位于德国东部萨克森州的菜科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地
D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线/与椭圆C交于P,Q,则P5
看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()
10.下列说法不正确的是()
A.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角等于150°,则直线l与平面a所成的角等
于30°
B.两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角
C.二面角的大小范围是0°,1801
A
D.二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小
2h
4小
h
5.已知直线:x-m+m-1=0,则下述正确的是()
1圆O:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有()
A.直线/的斜率可以等于0
B.直线/的斜率有可能不存在
A.公共弦AB所在直线方程为x-y=0
C.直线/可能过点(2,1)
D.若直线/的横纵截距不可能相等
B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0
6已知正方体ABCD-ABC1D的棱长为1,点P为线段AC上一点,PA=1,则点P到平
C.公共弦AB的长为
面ABCD的距离为()
2√2
√3
D.P为圆O上一动点,则P到直线AB距离的最大值为2+1
B
C.3
2
某房地产建筑公司在挖掘地基时,出土了一件宋代小文物,该文物外面是红色透明蓝
2以双曲线二∠=1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()
916
田玉材质,里面是一个球形绿色水晶宝珠,其轴截面(如图)由半椭圆C、x2y1(x20)与
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