2021-2022学年度上学期期中考试卷
A
C
D.√139
7《算法统宗》是中国古代数学名著,在这部奢作中,许多数学问题都是以歌决形式呈现的,“九
高三数学(B)
儿何甲歌就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来三岁,共年二百又零七
校
考试时间:120分钟满分:150分
借问长儿多少岁各儿岁数要详推,在这个问题中,这位公公最年幼的儿子的岁数为
范围:集合和逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数、平面向量、复数、数
A.8
B.11
C.14
D.16
级列、立体几何
gx0单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有
8已知f(x)=11
若a、b互不相等,且()=f(6)=f(),则abc
x+3,x>10
一项是符合题目要求
名
1.设复数满足(1+)z3+,则2-()
的取值范围为()
A.(1,15)
B.(10,15)
C.(15,20)
D.(10,12)
√2
B.2
22
D
号
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项
2已知集合A={xx2-2x-3≤0},B=(x105x<5,则A∩B=
3.已知角O的终边经过点P(1,2),则②4x5
A团x-15x3
B.{x03
C x
D.{x3x<5
是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.下列说法正确的是()
A.“a>b”是“a2>b2的充分不必要条件
sin 6+cos0
2
2
命题3∈Rx+1<0的否定是:“Y∈R
x∈R,则-+x≥4
x
4函数y=xc0sx+的部分图象大致为
D若f(x+1)为R上的偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称
已知函数f(x)=Asim(ox+q)A>0o>0ph
的部分图象如图1所示,下列说
法正确的是()
Ato
B
数y=f(x)的固象关于点、0对称
B.函数y=f(x)的图象关于直线x
对称
12
D
函数y=八(0)在一2,上单调减
5若a=2,b=(2)=,c=g201
则()
D.该图象向右平移不个单位可得y=2sn2x的图象
图1
A, b>a>c
Bb>c>a
C, a>b>c
D. a>c>b
6已知平面向量m,满足m3,n=(4-3),且m,之间的夹角为6P,则m=2n=()
1设函数f(x)=c2x2-b.则
高三数学
)第1页(共2页高三数学B答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B
9. BD 10.ABD 11.AD 12.ABD
13. (答案不唯一） 14. 7+4 15. 16. ；
17.解（1）
，
因此的最小正周期为.
由得
对称轴方程为，.............................5
（2）由条件可知.
当时，有，
从而，
故在区间上的值域是...............................10
18.(1)解：当时，由己知得，故，
所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即； ........................................4
（2）解：由，得，又，
故对于任意恒成立
设函数，
则．
因为，所以，，
所以当时，，
故函数在上单调递增．
所以当时，
因为对于任意，都有成立，
所以对于任意，都有成立．所以．......................12
19.解：（1）由及正弦定理，得：
由知：
化简得：
又故
由正弦定理得，外接圆的直径：..........................6
（2）由（1）知，，故，且
由（1）及正弦定理，得：
由，知：
即：
即的周长的取值范围...........................................12
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 BC⊥AB
∵平面ABCD⊥平面AEBF , BC 平面ABCD，平面ABCD平面AEBF=AB
BC⊥平面AEBF
BC⊥AE
∵∠AEB=90°,即AE⊥BE
∵BC、BE 平面BCE ，BCBE=B，
AE⊥平面BCE
又∵AE 平面ADE
平面ADE⊥平面BCE ...................................6分
∵BC∥AD,AD 平面ADE，BC 平面ADE
BC∥平面ADE
∵△ABF和△ABE均为等腰直角三角形，且∠BAF=∠AEB=90°
∠EAB=∠ABF=45°
AE∥BF
∵AE 平面ADE，BF 平面ADE
BF∥平面ADE
∵ BCBF=B，
平面BCF∥平面ADE
∵BG 平面FBC
BG∥平面ADE ...........................12分
21.解：（1）由题意，数列的前项和为，
当时，，
当时，
当时也满足上式
所以数列的通项公式为.
设数列的首项为，公比为，
因为，分别为数列第一项和第二项，
所以，
，，
，.......................................................6
（2）因为，
所以，
所以：，
.
因为，
所以是单调递增数列，
所以......................................................12
22.解：（1）由题意得f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，
∵f′（x）＝2xlnx+x﹣ax2﹣3x＝x（2lnx﹣ax﹣2），
∴2lnx﹣2﹣ax≤0在（0，+∞）恒成立，
即a≥在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）＝，则g′（x）＝，
∴当x∈（0，e2）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）递增，
当x∈（e2，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）递减，
故当x＝e2时，函数g（x）有极大值，也是最大值，
故a≥g（e2）＝，
故实数a的取值范围是[，+∞）； …………5分
（2）证明：由（1）知，f′（x）＝x（2lnx﹣ax﹣2），
则，故2ln（x1x2）＝a（x1+x2）+4，
2ln ＝a（x1﹣x2），
故2ln（x1x2）＝（x1+x2）+4，
∵x1≠x2，∴令x1＞x2，＝t，
则ln（x1x2）＝lnt+2，
令h（t）＝lnt+2，（t＞1），
要证h（t）＞4在（1，+∞）上恒成立，
即证（t+1）lnt﹣2t+2＞0，
令F（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2，则F′（t）＝lnt+﹣1，
则F″（t）＝﹣＝＞0，
故F′（t）在（1，+∞）递增，
∴F′（t）＞F′（1）＝0，F（t）在（1，+∞）递增，
从而F（t）＞F（1）＝0，
即原不等式成立． …………12分
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