2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.3.2圆的一般方程基础过关练

2.3.2　圆的一般方程
基础过关练
题组一　对圆的一般方程的理解
1.圆(x+1)2+(y-3)2=2的一般方程是(　　)
A.x2+y2=6
B.x2+y2+8=0
C.x2+y2-2x+8y+6=0
D.x2+y2+2x-6y+8=0
2.圆x2+y2+4x-6y-3=0的标准方程为(　　)
A.(x-2)2+(y-3)2=16
B.(x-2)2+(y+3)2=16
C.(x+2)2+(y-3)2=16
D.(x+2)2+(y+3)2=16
3.(2020安徽安庆一中高二期末)已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+2x+3y+m=0外,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-13,+∞) B.
C. D.(-∞,-13)∪
4.若直线3x+y+a=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　)
A.-1 B.1
C.3 D.-3
5.(2020河北石家庄高二月考)圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为(　　)
A.(1,-1) B.
C.(-1,2) D.
6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为　　　　　.
7.(2019河南平顶山高二月考)已知圆的方程为x2+y2+2ax-2ay=0,给出下列叙述:①圆心在直线y=-x上;②圆心在x轴上;③过原点;④半径为a.其中叙述正确的是　　　　.(填序号)
题组二　求解圆的一般方程
8.(2020山东淄博高二月考)经过点A(1,)和B(2,-2),且圆心在x轴上的圆的一般方程为(　　)
A.x2+y2-6y=0 B.x2+y2+6y=0
C.x2+y2+6x=0 D.x2+y2-6x=0
9.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的一般方程为　　　　　　　　　.
10.(2020陕西咸阳高二期中)圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1)、B(3,-1)的圆的一般方程是　　　　　　　　　.
11.(2020山东潍坊中学高二月考)求过点(-1,1),且圆心与圆x2+y2-6x-8y+15=0的圆心相同的圆的方程.
12.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程.
题组三　圆的一般方程的应用
13.(2020福建龙岩高二期中)已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为　　(　　)
A.8 B.-4 C.6 D.无法确定
14.(2020四川南充高二月考)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)
A.π B.4π C.8π D.9π
15.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若P(a,a+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
(2)若M为圆C上的任一点,求|MQ|的最大值和最小值.
答案全解全析
基础过关练
1.D　展开整理可得圆的一般方程是x2+y2+2x-6y+8=0.
2.C　 将x2+y2+4x-6y-3=0配方,易得标准方程为(x+2)2+(y-3)2=16.
3.B　x2+y2+2x+3y+m=0可化为(x+1)2+=-m,则-m>0,解得m<.
易得圆心C,半径r=.
∵点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外,
∴|AC|=>,
解得m>-13.综上.实数m的取值范围是-134.B　圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心为(-1,2).因为直线经过圆的圆心,所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.
5.D　 圆的方程(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0可化为x2+y2+x+2y-10=0,即+(y+1)2=,所以圆心坐标为.
6.答案　(0,-1)
解析　圆的方程可化为+(y+1)2=1-,所以半径r=,所以当k=0时,r最大,此时圆的面积最大,圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以当圆的面积最大时,圆心坐标为(0,-1).
7.答案　①③
解析　将圆的方程化为标准方程为(x+a)2+(y-a)2=2a2,可知a≠0,圆心为(-a,a),半径为|a|,故①③正确.
8.D　设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).因为圆心在x轴上,所以-=0,即E=0.又圆经过点A(1,)和B(2,-2),所以即解得
故所求圆的一般方程为x2+y2-6x=0.
9.答案　x2+y2-2x=0
解析　易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,整理得x2+y2-2x=0.
10.答案　x2+y2-4x-4y-2=0
解析　设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心是, 由题意知,解得所以所求圆的一般方程是x2+y2-4x-4y-2=0.
11.解析　设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,易知圆x2+y2-6x-8y+15=0的圆心为(3,4),
所以结合题意有
解得
故所求圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.
12.解析　由题知圆心C,
因为圆心在直线x+y-1=0上,
所以---1=0,即D+E=-2.①
因为半径r==,
所以D2+E2=20.②
由①②可得或
又圆心在第二象限,所以-<0,即D>0,则
故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.
13.C　圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则直线x-y+3=0过圆心,即-+3=0,所以m=6.
14.B　设动点P的坐标为(x,y),
因为|PA|=2|PB|,所以=2×,
化简得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,
所以点P的轨迹曲线是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,该圆的面积为4π.
15.解析　(1)因为点P(a,a+1)在圆上,
所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,
所以a=4,P(4,5),
因此|PQ|==2,
直线PQ的斜率kPQ==.
(2)因为圆心C的坐标为(2,7),
所以|CQ|==4,
又圆的半径是2,所以点Q在圆外,
所以|MQ|max=4+2=6,
|MQ|min=4-2=2.