八年级数学11.3.1角平分线的性质

(共16张PPT)
人教版八年级数学(上)
11.3.1角平分线的性质（1）
A
D
B
C
E
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
A
D
B
C
E
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
已知AB=AD,BC=DC，求证：AC平 分∠DAB
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
用尺子和圆规作角的平分线
已知:∠AOB
求作: ∠AOB的平分线.
作法:
角的平分线的作法：
（3）画射线OC.
则射线OC即为所求
A
B
O
M
N
C
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
（2）分别以M，N为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
A
B
O
C
D
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
(3)验证猜想
(4)得出结论：
角平分线的性质：角平分线上的点到角两 边的距离相等。
（那么红色线标出的是不是也相等呢，为什么？）
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｓ
Ｏ
公路
铁路
要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，小明工程师说这个集贸市场一定位于公路与铁路夹角的平分线上。（如图示）你觉得小明说的对吗？为什么？
s
已知夹角∠AOB，求证：到角∠AOB两边的距离相等的点在角平分线上
怎样转化成数学语言呢？
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E, PD=PE,点P在OC上, 求证:OC平分∠AOB
由此可以得到：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
用尺规作角的平分线.
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
小结