2021-2022学年北师大版八年级数学上册1.1.1 勾股定理的定义及简单应用 同步练习（Word版含答案）

1.1.1 勾股定理的定义及简单应用同步练习 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共5小题，共15分）
下列说法正确的是（ ）
A. 若，，是的三边，则
B. 若，，是的三边，则
C. 若，，是的三边，，则
D. 若，，是的三边，，则
如图所示，正方形的数字表示该正方形的面积，则字母B所表示的正方形面积是 （ ）
A. B. C. D.
如图所示,已知RtABC中,AB=4,分别以AC, BC为直径作半圆,面积分别记为,,则+的值等于（ ）
A. B. C. D.
如图,一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径BC为9 cm，内壁高为12 cm，则这支铅笔的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
如图,在RtABC中,ACB=,BC=6,AC=8,则RtABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．
已知在ABC中,C=,A,B,C所对的边分别为a,b,c,
(1)若a=3,b=4,则c= ;(2)若a=6,b=8,则c= ;
(3)若a=5,b=12,则c= ;(4)若b=8,c=17,则= .
如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.
在RtABC中,AB=3,BC=4,则= .
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 。
如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是 .
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=______．
在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________ cm2．
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2－MB2＝________．

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
如图,在ABC中,C=,a,b, c是ABC的三边长,
(1)已知a=5, b=12,求c;
(2)已知c=25,b=7,求a;
(3)若c=40,a:b=3:4,求a,b.
如图,一架梯子长25m,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24m.如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗
如图，某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
如图①，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了如图②所示的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家位于牧马处A的东800米（BC＝800米），南700米（AC＝700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=,D为AB边上一点.求证:
(1)ACEBCD;
(2)=+.
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】2
7.【答案】(1)5；
(2)10；
(3)13；
(4)60
8.【答案】4
9.【答案】7或25
10.【答案】4.8
11.【答案】47
12.【答案】4
13.【答案】126或66
14.【答案】45
15.【答案】3.6或4.32或4.8
16.【答案】解：（1）=+=+=169,
所以c=13；
（2）=-=-=576,
所以a=24；
（3）设a=3x,b=4x,
则+=,
解得x=8,
所以a=24,b=32.
17.【答案】解：如图
由题意知AB==25（米），AO=24（米），
∵在直角△ABO中，
∴BO=7（米），
∵=4（米），
∴O=24=20（米），
∵在直角△中，
∴=15（米），
==8（米），
∴梯子的底部在水平方向上滑动为8米，
故如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4m.
18.【答案】解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．
在直角三角形ABD中，
∵AB=3000米，AD=5000米，
∴BD=4000（米），
设CD=AC=x米，BC=4000-x（米），
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即x2=30002+（4000-x）2
解得：x=3125，
答：该超市与车站D的距离是3125米．
19.【答案】解：如图，作AD⊥BC于点D，
在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14-x，
由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，
故152-x2=132-（14-x）2，
解之得x=9．
∴AD=12．
∴S△ABC=BC AD=×14×12=84．
20.【答案】解：如图，作A点关于小河南岸的对称点A′，连接BA′交河岸于点P，
则PB+PA＝PB+PA′＝BA′最短．
在△A′BC中，∠C＝90°，BC＝800米，A′C＝AA′+AC＝400×2+700＝1500（米），
由勾股定理得A′B2＝BC2+A′C2＝17002．
∴A′B＝1700米．
故他要完成这件事情所走的最短路程是1700米．
21.【答案】解：(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形,
AC=BC,CD=CE.
ACB=ECD=,
BCD+ACD=ACE+ACD.
BCD=ACE.
在ACE和BCD中,
ACEBCD(SAS).
(2)ACB是等腰直角三角形,
B= BAC=.
ACEBCD,
AE=BD,CAE=B=.
DAE=CAE+BAC=+=.
+=.
+=.
又ECD是等腰直角三角形,
+==.
=+.
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