2021-2022学年北师大版九年级下册数学2.2 二次函数图象及其性质 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级下册数学2.2 二次函数图象及其性质 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 420.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 08:45:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年二次函数图形及其性质同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）
7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
8．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2
C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
10．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2
D．有最大值1.5，有最小值﹣2
二．填空题（共10小题）
11．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝ ．
12．已知是二次函数，则m＝ ．
13．已知函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，则m＝ ．
14．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
15．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
16．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
18．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
19．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ．
20．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ．
三．解答题（共5小题）
21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
24．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
25．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
2021-2022学年二次函数图形及其性质同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数逐个判断即可．
【解答】解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、y＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；
C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，
解得m≠2，且m＝±2，
∴m＝﹣2．
故选：C．
4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选：A．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝bx2+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
B、由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限a＜0，故此选项正确；
故选：D．
6．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，
∴此函数的顶点坐标为（3，7），
故选：C．
7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
【分析】根据对称轴情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵两抛物线有相同的对称轴，
∴h＝m．
又∵由图可知对称轴为x＝﹣h与x＝﹣m，
∴h、m均小于0，
由两抛物线的顶点式可以看出顶点坐标分别为（﹣h，k），（﹣m，n）．
∵由图象可知函数图象的顶点纵坐标不同，且一个纵坐标大于0，一个纵坐标小于0，
∴k＞n且k＞0，n＜0．
故选：B．
8．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】利用图象法即可解决问题．
【解答】解：观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．
故选：B．
9．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2
C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣1﹣1）2；
再向上平移2个单位为：y＝﹣（x﹣1+1）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．
故选：B．
10．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2
D．有最大值1.5，有最小值﹣2
【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．
【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），
∵此抛物线开口向下，
∴此函数有最大值，最大值为2；
∵0≤x≤3.4，
∴当x＝3.4时，函数最小值为﹣2．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝ 3 ．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣1＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
又∵m2+m≠0，
∴m≠0且m≠﹣1，
∴当m＝3时，这个函数是二次函数．
12．已知是二次函数，则m＝ 2 ．
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m2﹣2＝2，求出即可．
【解答】解：∵是二次函数，
∴m+2≠0，m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13．已知函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，则m＝ 1 ．
【分析】根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，
∴，
解得m＝1．
故答案为：1．
14．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 0＜m＜2 ．
【分析】根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围．
【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2，
故直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是：0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
15．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 一 象限．
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
16．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 （﹣1，8） ．
【分析】把一般式化成顶点式即可求得顶点坐标．
【解答】解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，
∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），
故答案为（﹣1，8）．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 3 个．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
18．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 ＞ y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
【分析】把点A、B的坐标分别代入已知抛物线解析式，并分别求得y1与y2的值，然后比较它们的大小．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），
∴y1＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c＝3+c，y2＝22﹣2×2+c＝c，
∵y1﹣y2＝3＞0，
∴y1＞y2，
故答案是：＞．
19．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 y＝2x2+1 ．
【分析】求出平移后的顶点坐标即可解决问题；
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），
先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到顶点坐标（0，1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为y＝2x2+1．
20．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ﹣4或2 ．
【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
三．解答题（共5小题）
21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．
【解答】解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
【分析】首先可得顶点坐标为（2，﹣1），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．
【解答】解：列表得：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
如图：
24．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图象的画法，即可解答本题．
【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
25．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
【分析】（1）把点A的坐标代入解析式，计算即可；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y＝x +4x+10上，
∴a2+4a+10＝7，
解得，a＝﹣1或﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，7）或（﹣3，7）；
（2）y＝x +4x+10＝（x+2）2+6，
抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，6）．
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一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）
7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
8．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2
C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
10．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2
D．有最大值1.5，有最小值﹣2
二．填空题（共10小题）
11．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝ ．
12．已知是二次函数，则m＝ ．
13．已知函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，则m＝ ．
14．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
15．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
16．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
18．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
19．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ．
20．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ．
三．解答题（共5小题）
21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
24．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
25．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
2021-2022学年二次函数图形及其性质同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数逐个判断即可．
【解答】解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、y＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；
C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝﹣2 D．m为全体实数
【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，
解得m≠2，且m＝±2，
∴m＝﹣2．
故选：C．
4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选：A．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝bx2+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
B、由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限a＜0，故此选项正确；
故选：D．
6．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣3，﹣7） C．（3，7） D．（3，﹣7）
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，
∴此函数的顶点坐标为（3，7），
故选：C．
7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
【分析】根据对称轴情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵两抛物线有相同的对称轴，
∴h＝m．
又∵由图可知对称轴为x＝﹣h与x＝﹣m，
∴h、m均小于0，
由两抛物线的顶点式可以看出顶点坐标分别为（﹣h，k），（﹣m，n）．
∵由图象可知函数图象的顶点纵坐标不同，且一个纵坐标大于0，一个纵坐标小于0，
∴k＞n且k＞0，n＜0．
故选：B．
8．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】利用图象法即可解决问题．
【解答】解：观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．
故选：B．
9．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2
C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣1﹣1）2；
再向上平移2个单位为：y＝﹣（x﹣1+1）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．
故选：B．
10．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2
D．有最大值1.5，有最小值﹣2
【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．
【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），
∵此抛物线开口向下，
∴此函数有最大值，最大值为2；
∵0≤x≤3.4，
∴当x＝3.4时，函数最小值为﹣2．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝ 3 ．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣1＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
又∵m2+m≠0，
∴m≠0且m≠﹣1，
∴当m＝3时，这个函数是二次函数．
12．已知是二次函数，则m＝ 2 ．
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m2﹣2＝2，求出即可．
【解答】解：∵是二次函数，
∴m+2≠0，m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13．已知函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，则m＝ 1 ．
【分析】根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，
∴，
解得m＝1．
故答案为：1．
14．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 0＜m＜2 ．
【分析】根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围．
【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2，
故直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是：0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
15．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 一 象限．
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
16．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 （﹣1，8） ．
【分析】把一般式化成顶点式即可求得顶点坐标．
【解答】解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，
∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），
故答案为（﹣1，8）．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 3 个．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
18．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 ＞ y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
【分析】把点A、B的坐标分别代入已知抛物线解析式，并分别求得y1与y2的值，然后比较它们的大小．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），
∴y1＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c＝3+c，y2＝22﹣2×2+c＝c，
∵y1﹣y2＝3＞0，
∴y1＞y2，
故答案是：＞．
19．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 y＝2x2+1 ．
【分析】求出平移后的顶点坐标即可解决问题；
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），
先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到顶点坐标（0，1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为y＝2x2+1．
20．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ﹣4或2 ．
【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
三．解答题（共5小题）
21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．
【解答】解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
【分析】首先可得顶点坐标为（2，﹣1），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．
【解答】解：列表得：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
如图：
24．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图象的画法，即可解答本题．
【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
25．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
【分析】（1）把点A的坐标代入解析式，计算即可；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y＝x +4x+10上，
∴a2+4a+10＝7，
解得，a＝﹣1或﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，7）或（﹣3，7）；
（2）y＝x +4x+10＝（x+2）2+6，
抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，6）．
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