鲁教版（五四制） 2021-2022学年九年级数学下册5.1圆 同步练习题（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.1圆》同步练习题（附答案）
1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
5．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（　　）
A．如图①，AC是弦 B．如图①，直径AB与组成半圆
C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高
D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高
6．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦
7．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）
A．36° B．30° C．18° D．24°
9．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
10．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）
A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定
12．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（　　）
A．4π B．9π C．16π D．25π
13．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
14．下列说法正确的有（　　）
①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，图中的弦共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
16．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
17．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
18．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为　 　．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　 　度．
20．如图，以点O为圆心的两个较小的圆与大圆的半径OA分别相交于点B，C，若三个圆的面积依次为π，2π，3π，则的值为　 　．
21．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　 　个部分．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为　 　．
23．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有　 　个．
24．如图AB＝3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
参考答案
1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
2．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
4．解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．
故选：B．
5．解：A、AC不是弦，故错误；
B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；
C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；
D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，
故选：C．
6．解：因为圆上各点到圆心的距离相等，
所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，
所以自行车车轮要做成圆形．
故选：C．
7．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
8．解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
9．解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选：B．
10．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
11．解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB＝OP＝半径，
当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选：A．
12．解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32＝16π，
故选：C．
13．解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选：B．
14．解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；
②半径相等的两个半圆是等弧，正确；
③过圆心的线段是直径，错误；
④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．
故选：B．
15．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
16．解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
17．解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．
故选：C．
18．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
19．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
20．解：根据题意知，π OC2＝π，π OB2＝2π，π OA2＝3π，
∴OC＝1，OB＝，OA＝．
∴AB＝OA﹣OB＝，
∴＝＝．
故答案是：．
21．解：∵1个圆把平面分成部分＝2，
2个圆把平面最多分成的部分＝2+2＝4，
3个圆把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，
4个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，
∴10个圆把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝92．
故答案为92．
22．解：圆环的面积＝π AB2﹣π BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π AC2＝9π．
23．解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，
显然应该是：＝15．
故答案为：15．
24．解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：
25．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．