鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.2圆的对称性 同步练习题（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.2圆的对称性 同步练习题（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 656.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 16:20:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.2圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（ ）
A．4 B．2 C．3 D．6
2．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB＝60°，D是的中点，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
3．一个圆的内接正多边形中，一边所对的中心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．一条弦将圆分成1：4两部分，那么这条弦所对的圆心角为（ ）
A．60° B．72° C．90° D．108°
5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
7．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
8．如图，A，B在半径为的⊙O上，将沿着弦AB翻折，若∠AOB＝150°，则图中月牙（阴影）的面积等于（ ）
A．π﹣3 B．π+3 C．2π﹣3 D．π
9．以下命题：①直径是弦； ②长度相等的弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则弦BC的长为（ ）
A．3.5 B．2 C． D．
11．如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC．则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝2BC B．AB＜2BC C．∠AOB＝2∠CAB D．∠ACB＝4∠CAB
13．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是（ ）
A．DC＝CB
B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD+∠BAD＝180°
D．点A、C、D到点O的距离相等
14．将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO∥l，在终止位置时PO与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（ ）
A． B． C．π D．
15．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数 ．
16．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ °．
17．如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为 ．
18．点A、C为直径是6的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ．
19．如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则∠ACO＝ ．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，的度数是72°，∠BCD＝68°，则∠AED的度数为 ．
21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，AO＝6，点D为的中点，C为半径OA上一动点（点A除外），沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是 ．
22．如图．点A、B把⊙O分成2：7两条弧，则∠AOB＝ ．
23．已知圆O的半径长为6，若弦AB＝6，则弦AB所对的圆心角等于 ．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E，F分别在和上，若∠ABC＝50°，则∠BEC＝ °，∠BFC＝ °．
25．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α＝ 度．
26．如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
27．如图所示，四边形AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q，则AC＝ （用p、q表示）．
28．如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm，则sin∠OAB＝ ．
29．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC＝ ，的度数为 ．
30．如下图，弦CD、FE的延长线交于圆外点P，割线PAB经过圆心，请你结合现有图形，添加一个适当的条件： ，使结论∠1＝∠2能成立．
31．如图，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA＝CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．若BE，BD的长度分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则△AED中，DE边上的高的长度为 ．
32．如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC，BD相交于点E，连接AB，CD，图中的全等三角形共有 对．相似比不等于1的相似三角形共有 对．
33．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝ °．
34．如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E．若∠C＝31°，求的度数．
35．如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与OA长之间的关系． ．
36．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
37．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
38．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE＝DE，求证：＝．
39．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
40．如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC＝BD，求证：BC＝AD．
参考答案
1．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
2．解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
而∠DPB＝60°，
∴∠APC＝60°．
∴∠CAD＝30°．
又∵D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°．
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°．
∴＝．
故选：A．
3．解：设正多边形的边数为n．
由题意＝72°，
∴n＝5，
故选：B．
4．解：弦所对的圆心角＝劣弧所对的圆心角＝×360°＝72°．
故选：B．
5．解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
6．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
7．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
8．解：如图，作BD⊥AO交AO于点D．
∵OA＝OB，∠AOB＝150°，
∴∠DOB＝30°，
∵OB＝，
∴BD＝OB＝，
S阴＝S圆O﹣2 S弓形AmB＝π （）2﹣2（﹣××）＝6π﹣5π+3＝π+3，
故选：B．
9．解：①直径是弦，是真命题；
②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；
④圆的对称轴是直径所在的直线，原命题是假命题；
故选：D．
10．解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∠ABD＝∠CAD．
∵BD＝＝．
∵AD＝DC＝1，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠DCA＝∠ABD，
cos∠CAD＝cos∠ABD＝＝．
∴AE＝AD cos∠CAD＝，
∴AC＝2AE＝，
∴BC＝＝．
故选：A．
11．解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，
∵E为弧AD中点，
∴OE⊥AD，BH＝DH，
∵BE∥CD，
∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，
∴△BHE≌△DHK（AAS），
∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，
∵BE∥CD，
∴△KCO∽△EBO，
∴，
∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，
∴，
∴KO＝1，KC＝x，
∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，
∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，
∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，
∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，
解得：x＝，
∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，
故选：B．
12．解：取的中点D，连接AD，BD，
∵∠AOB＝2∠BOC，
∴＝2，
∴＝＝，
∴AD＝BD＝BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A错误，B正确；
∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，
∴∠AOB＝4∠CAB；故C错误；
∵∠AOB＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故D错误．
故选：B．
13．解：∵点O为AB的中点，∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴D，C在以O为圆心，AB为直径的圆上，如图，
∴∠DAC＝∠DBC，∠BCD+∠BAD＝180°，点A、C、D到点O的距离相等，
当∠DAC＝∠BAC时，DC＝CB，而题目中未给出．
故选：A．
14．解：由题意可得，圆形轮子可能滚动不止一周，设OP滚动了n周后又滚动120°后到达终止位置，
∴OP滚动的角度α＝120°+360n，n为整数，
可得圆心运动前后的距离即为OP滚动完毕扫过的角度所对应的弧长，
即为2πr×＝，n为整数．
当n＝0时为．
故选：B．
15．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，
∴2OM＝OC，2ON＝OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴∠MCO＝∠NDO＝30°，
∴∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴的度数是60°，
故答案为：60°
16．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
17．解：作AH⊥CB交CB的延长线于H，连接AC．
由∠AOC＝90°，可得∠ABC＝135°，
在Rt△AHB中，∵AB＝，∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝1，
在Rt△AHC中，∵CH＝CB+BH＝2，AH＝1，
∴AC＝＝，
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴OA＝OC＝，
故答案为．
18．解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD＝×6＝2，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE＝BD＝，
∴OE＝2，
连接OC，
∵CE＝，
∴边CD＝；
如图②，BD＝×6＝4，
同理可得，OD＝，OE＝，DE＝2，
连接OC，
∵CE＝，
∴边CD＝，
故答案为6或3．
19．解：∵多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，
∴AC＝EC，∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝60°+90°＝150°，
∵⊙O过A，D，E三点，
∴AO＝EO，
又OC＝OC，
∴△ACO≌ECO（SSS），
∴∠ACO＝∠ECO＝∠ACE＝1/2×150°＝75°，
故答案为：75°．
20．解：∵AB是⊙O的直径，的度数是72°，
∴＝180°﹣72°＝108°，
∴∠ABC＝＝×108°＝54°，
∵∠BCD＝68°，
∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝180°﹣68°﹣54°＝58°．
故答案为：58°．
21．解：①当点E落在半径OA上时，连接OD，如图1所示，
∵∠ACD＝90°，∠AOB＝60°，点D为弧AB的中点，点A（2，0），
∴∠COD＝30°，OA＝OD＝6，
∴OC＝OD cos30°＝6×＝3，
∴AC＝OA﹣OC＝6﹣3；
②如图2，沿CD对折后点A恰好落在边线OB上，且A′和B重合时，
则C和O重合，此时，AC＝OA＝6；
③沿CD对折后点A恰好落在边线OB上，且A′和B不重合时，如图3；
连接OD、BD、AD，作DF⊥OA于F，
∵∠AFD＝90°，∠AOB＝60°，点D为弧AB的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，∠OAD＝∠OBD，
∵OA＝OD＝6，
∴DF＝OD sin30°＝6×＝3，∠OAD＝75°，
∴OF＝OD cos30°＝6×＝3，
∴AF＝OA﹣OD＝6﹣3，
∵DA′＝DA＝DB，∠OAD＝∠OBD＝75°，
∴BA′＝2AF＝12﹣6，∠DA′B＝∠OBD＝75°，
∴OA′＝OB﹣BA′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6，
∵∠CA′D＝∠CAD＝75°，
∴∠BA′C＝150°，
∴∠OA′C＝30°，
∴∠A′CO＝90°，
∴CA′＝OA′ sin60°＝（6﹣6）×＝9﹣3，
∴AC＝CA′＝9﹣3．
故答案为：6﹣3或6或9﹣3．
22．解：∠AOB的度数＝×360°＝80°．
故答案为80°．
23．解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，
则AC＝BC＝AB＝3，
在Rt△AOC中，OC＝＝3，
∴OC＝OA，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．
故答案为120°．
24．解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝80°，∴∠BEC＝80°，
∴∠F＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：80°；100°．
25．解：∵∠α+∠β＝360°，且∠α：∠β＝0.6，
∴∠β＝360°÷1.6＝225°，∠α＝360°﹣225°＝135°．
故本题答案为：135°．
26．解：如图，连接AB、BC，
在⊙O中，若＝＝，
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
27．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴＝，
∴BC＝AE＝q．
在△ACE中，∠CAE＝90°，CE＝2p，AE＝q，
故AC＝＝．
故答案为：．
28．解：过O作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝36cm，
∴AC＝BC＝AB＝18cm，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
302＝OC2+182，
OC＝24（cm），负数舍去；
所以sin∠OAB＝＝＝，
故答案为：．
29．解：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
而∠A＝40°，
∴∠BAD＝∠DAC＝20°，
∴∠EBC＝∠DAC＝20°，
∴弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×20°＝40°，
∴弧AE的度数＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为20°，100°．
30．解：使∠1＝∠2能成立，则应有△COP≌△EOP，或△PDB≌△PFB，故可添加AC＝AE或BD＝BF当AC＝AE时，
根据圆周角定理知，∠AOC＝∠AOE，∵OC＝OE，PO＝PO，∴△COP≌△EOP，∴∠1＝∠2．
31．解：如图，连接AB，EC．
∵AB是直径，
∴∠ABE＝∠ACE＝90°，
即EC⊥AD，AB⊥DE，
∵AC＝CD，
∴EA＝ED，
∵BE，BD的长度分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，
∴BE＝2，BD＝3或BE＝3，BD＝2，
当BE＝2，BD＝3时，EA＝BD＝5，
∴AB＝＝＝，
当BE＝2，BD＝3时，EA＝BD＝5，
∴AB＝＝＝4，
综上所述，或4．
32．解：由题意可得全等三角形共有三对，分别为：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB
相似三角形有一对，为△ADE∽△CBE．
33．解：∵在⊙O中，＝，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．
故答案是：75．
34．解：连接BD．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠C＝31°，
∴∠A＝90°﹣31°＝59°，
∵BA＝BD，
∴∠A＝∠ADB＝59°，
∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣2×59°＝62°，
∴∠DBE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣62°＝28°，
∴的度数为28°．
35．解：由A、B、D、E四点共圆，
∴∠EAB+∠EDB＝180°，
∵BC＝BD，∠BDC＝∠BCD，∠BCD+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝∠EAB
又∵∠CAB＝∠ACB＝60°
∴∠ECB﹣∠ACB＝∠EAB﹣∠CAB，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴△EAC是等腰三角形，
∵AB＝BD，
∴∠DEA＝∠DOB，
∵AC＝AB，
∴△EAC≌△OAB，
∴AE＝OA＝1．
36．解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．
37．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∵M是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
38．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS）．
∴AD＝BC，
∴＝．
39．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝，
∴AD＝BC．
40．证明：∵AC＝BD，
∴＝．
∴﹣＝﹣．即＝．
∴BC＝AD．
1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（ ）
A．4 B．2 C．3 D．6
2．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB＝60°，D是的中点，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
3．一个圆的内接正多边形中，一边所对的中心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．一条弦将圆分成1：4两部分，那么这条弦所对的圆心角为（ ）
A．60° B．72° C．90° D．108°
5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
7．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
8．如图，A，B在半径为的⊙O上，将沿着弦AB翻折，若∠AOB＝150°，则图中月牙（阴影）的面积等于（ ）
A．π﹣3 B．π+3 C．2π﹣3 D．π
9．以下命题：①直径是弦； ②长度相等的弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则弦BC的长为（ ）
A．3.5 B．2 C． D．
11．如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC．则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝2BC B．AB＜2BC C．∠AOB＝2∠CAB D．∠ACB＝4∠CAB
13．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是（ ）
A．DC＝CB
B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD+∠BAD＝180°
D．点A、C、D到点O的距离相等
14．将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO∥l，在终止位置时PO与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（ ）
A． B． C．π D．
15．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数 ．
16．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ °．
17．如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为 ．
18．点A、C为直径是6的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ．
19．如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则∠ACO＝ ．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，的度数是72°，∠BCD＝68°，则∠AED的度数为 ．
21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，AO＝6，点D为的中点，C为半径OA上一动点（点A除外），沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是 ．
22．如图．点A、B把⊙O分成2：7两条弧，则∠AOB＝ ．
23．已知圆O的半径长为6，若弦AB＝6，则弦AB所对的圆心角等于 ．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E，F分别在和上，若∠ABC＝50°，则∠BEC＝ °，∠BFC＝ °．
25．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α＝ 度．
26．如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
27．如图所示，四边形AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q，则AC＝ （用p、q表示）．
28．如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm，则sin∠OAB＝ ．
29．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC＝ ，的度数为 ．
30．如下图，弦CD、FE的延长线交于圆外点P，割线PAB经过圆心，请你结合现有图形，添加一个适当的条件： ，使结论∠1＝∠2能成立．
31．如图，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA＝CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．若BE，BD的长度分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则△AED中，DE边上的高的长度为 ．
32．如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC，BD相交于点E，连接AB，CD，图中的全等三角形共有 对．相似比不等于1的相似三角形共有 对．
33．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝ °．
34．如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E．若∠C＝31°，求的度数．
35．如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与OA长之间的关系． ．
36．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
37．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
38．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE＝DE，求证：＝．
39．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
40．如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC＝BD，求证：BC＝AD．
参考答案
1．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
2．解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
而∠DPB＝60°，
∴∠APC＝60°．
∴∠CAD＝30°．
又∵D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°．
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°．
∴＝．
故选：A．
3．解：设正多边形的边数为n．
由题意＝72°，
∴n＝5，
故选：B．
4．解：弦所对的圆心角＝劣弧所对的圆心角＝×360°＝72°．
故选：B．
5．解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
6．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
7．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
8．解：如图，作BD⊥AO交AO于点D．
∵OA＝OB，∠AOB＝150°，
∴∠DOB＝30°，
∵OB＝，
∴BD＝OB＝，
S阴＝S圆O﹣2 S弓形AmB＝π （）2﹣2（﹣××）＝6π﹣5π+3＝π+3，
故选：B．
9．解：①直径是弦，是真命题；
②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；
④圆的对称轴是直径所在的直线，原命题是假命题；
故选：D．
10．解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∠ABD＝∠CAD．
∵BD＝＝．
∵AD＝DC＝1，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠DCA＝∠ABD，
cos∠CAD＝cos∠ABD＝＝．
∴AE＝AD cos∠CAD＝，
∴AC＝2AE＝，
∴BC＝＝．
故选：A．
11．解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，
∵E为弧AD中点，
∴OE⊥AD，BH＝DH，
∵BE∥CD，
∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，
∴△BHE≌△DHK（AAS），
∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，
∵BE∥CD，
∴△KCO∽△EBO，
∴，
∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，
∴，
∴KO＝1，KC＝x，
∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，
∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，
∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，
∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，
解得：x＝，
∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，
故选：B．
12．解：取的中点D，连接AD，BD，
∵∠AOB＝2∠BOC，
∴＝2，
∴＝＝，
∴AD＝BD＝BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A错误，B正确；
∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，
∴∠AOB＝4∠CAB；故C错误；
∵∠AOB＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故D错误．
故选：B．
13．解：∵点O为AB的中点，∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴D，C在以O为圆心，AB为直径的圆上，如图，
∴∠DAC＝∠DBC，∠BCD+∠BAD＝180°，点A、C、D到点O的距离相等，
当∠DAC＝∠BAC时，DC＝CB，而题目中未给出．
故选：A．
14．解：由题意可得，圆形轮子可能滚动不止一周，设OP滚动了n周后又滚动120°后到达终止位置，
∴OP滚动的角度α＝120°+360n，n为整数，
可得圆心运动前后的距离即为OP滚动完毕扫过的角度所对应的弧长，
即为2πr×＝，n为整数．
当n＝0时为．
故选：B．
15．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，
∴2OM＝OC，2ON＝OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴∠MCO＝∠NDO＝30°，
∴∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴的度数是60°，
故答案为：60°
16．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
17．解：作AH⊥CB交CB的延长线于H，连接AC．
由∠AOC＝90°，可得∠ABC＝135°，
在Rt△AHB中，∵AB＝，∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝1，
在Rt△AHC中，∵CH＝CB+BH＝2，AH＝1，
∴AC＝＝，
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴OA＝OC＝，
故答案为．
18．解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD＝×6＝2，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE＝BD＝，
∴OE＝2，
连接OC，
∵CE＝，
∴边CD＝；
如图②，BD＝×6＝4，
同理可得，OD＝，OE＝，DE＝2，
连接OC，
∵CE＝，
∴边CD＝，
故答案为6或3．
19．解：∵多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，
∴AC＝EC，∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝60°+90°＝150°，
∵⊙O过A，D，E三点，
∴AO＝EO，
又OC＝OC，
∴△ACO≌ECO（SSS），
∴∠ACO＝∠ECO＝∠ACE＝1/2×150°＝75°，
故答案为：75°．
20．解：∵AB是⊙O的直径，的度数是72°，
∴＝180°﹣72°＝108°，
∴∠ABC＝＝×108°＝54°，
∵∠BCD＝68°，
∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝180°﹣68°﹣54°＝58°．
故答案为：58°．
21．解：①当点E落在半径OA上时，连接OD，如图1所示，
∵∠ACD＝90°，∠AOB＝60°，点D为弧AB的中点，点A（2，0），
∴∠COD＝30°，OA＝OD＝6，
∴OC＝OD cos30°＝6×＝3，
∴AC＝OA﹣OC＝6﹣3；
②如图2，沿CD对折后点A恰好落在边线OB上，且A′和B重合时，
则C和O重合，此时，AC＝OA＝6；
③沿CD对折后点A恰好落在边线OB上，且A′和B不重合时，如图3；
连接OD、BD、AD，作DF⊥OA于F，
∵∠AFD＝90°，∠AOB＝60°，点D为弧AB的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，∠OAD＝∠OBD，
∵OA＝OD＝6，
∴DF＝OD sin30°＝6×＝3，∠OAD＝75°，
∴OF＝OD cos30°＝6×＝3，
∴AF＝OA﹣OD＝6﹣3，
∵DA′＝DA＝DB，∠OAD＝∠OBD＝75°，
∴BA′＝2AF＝12﹣6，∠DA′B＝∠OBD＝75°，
∴OA′＝OB﹣BA′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6，
∵∠CA′D＝∠CAD＝75°，
∴∠BA′C＝150°，
∴∠OA′C＝30°，
∴∠A′CO＝90°，
∴CA′＝OA′ sin60°＝（6﹣6）×＝9﹣3，
∴AC＝CA′＝9﹣3．
故答案为：6﹣3或6或9﹣3．
22．解：∠AOB的度数＝×360°＝80°．
故答案为80°．
23．解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，
则AC＝BC＝AB＝3，
在Rt△AOC中，OC＝＝3，
∴OC＝OA，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．
故答案为120°．
24．解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝80°，∴∠BEC＝80°，
∴∠F＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：80°；100°．
25．解：∵∠α+∠β＝360°，且∠α：∠β＝0.6，
∴∠β＝360°÷1.6＝225°，∠α＝360°﹣225°＝135°．
故本题答案为：135°．
26．解：如图，连接AB、BC，
在⊙O中，若＝＝，
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
27．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴＝，
∴BC＝AE＝q．
在△ACE中，∠CAE＝90°，CE＝2p，AE＝q，
故AC＝＝．
故答案为：．
28．解：过O作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝36cm，
∴AC＝BC＝AB＝18cm，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
302＝OC2+182，
OC＝24（cm），负数舍去；
所以sin∠OAB＝＝＝，
故答案为：．
29．解：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
而∠A＝40°，
∴∠BAD＝∠DAC＝20°，
∴∠EBC＝∠DAC＝20°，
∴弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×20°＝40°，
∴弧AE的度数＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为20°，100°．
30．解：使∠1＝∠2能成立，则应有△COP≌△EOP，或△PDB≌△PFB，故可添加AC＝AE或BD＝BF当AC＝AE时，
根据圆周角定理知，∠AOC＝∠AOE，∵OC＝OE，PO＝PO，∴△COP≌△EOP，∴∠1＝∠2．
31．解：如图，连接AB，EC．
∵AB是直径，
∴∠ABE＝∠ACE＝90°，
即EC⊥AD，AB⊥DE，
∵AC＝CD，
∴EA＝ED，
∵BE，BD的长度分别是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，
∴BE＝2，BD＝3或BE＝3，BD＝2，
当BE＝2，BD＝3时，EA＝BD＝5，
∴AB＝＝＝，
当BE＝2，BD＝3时，EA＝BD＝5，
∴AB＝＝＝4，
综上所述，或4．
32．解：由题意可得全等三角形共有三对，分别为：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB
相似三角形有一对，为△ADE∽△CBE．
33．解：∵在⊙O中，＝，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．
故答案是：75．
34．解：连接BD．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠C＝31°，
∴∠A＝90°﹣31°＝59°，
∵BA＝BD，
∴∠A＝∠ADB＝59°，
∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣2×59°＝62°，
∴∠DBE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣62°＝28°，
∴的度数为28°．
35．解：由A、B、D、E四点共圆，
∴∠EAB+∠EDB＝180°，
∵BC＝BD，∠BDC＝∠BCD，∠BCD+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝∠EAB
又∵∠CAB＝∠ACB＝60°
∴∠ECB﹣∠ACB＝∠EAB﹣∠CAB，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴△EAC是等腰三角形，
∵AB＝BD，
∴∠DEA＝∠DOB，
∵AC＝AB，
∴△EAC≌△OAB，
∴AE＝OA＝1．
36．解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．
37．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∵M是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
38．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS）．
∴AD＝BC，
∴＝．
39．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝，
∴AD＝BC．
40．证明：∵AC＝BD，
∴＝．
∴﹣＝﹣．即＝．
∴BC＝AD．