鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.5确定圆的条件 同步练习题 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.5确定圆的条件 同步练习题 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 483.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 16:23:06 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.5确定圆的条件》同步练习题（附答案）
1．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
2．下列说法错误的是（ ）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能作无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能作两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
3．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定
5．已知⊙O的直径为4cm，点P到圆心O的距离OP＝3cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
6．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（ ）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
7．下列关于圆的说法，正确的是（ ）
A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆
8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
10．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．12° B．15° C．18° D．20°
11．如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，则GM的最小值为 ．
12．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
13．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC＝ ．
14．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P在 （填“圆内”“圆上”或“圆外”）．
15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AE＝DF，连接BE，AF，线段BE和AF相交于点G，连接CG，取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．
17．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为 °．
20．如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于 ．
21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
22．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ADB＝90°，过A，B，D三点的圆交BC边于点E．
（1）求证：E是BC的中点；
（2）若BC＝2CD，求证：∠BCD＝2∠ABD．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；
（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值．
25．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．
例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙O的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙O的位置关系．
26．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．
（1）求线段AM的长度；
（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．
27．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
28．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．
29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数．
30．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）
参考答案
1．解：如图，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
2．解：A、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，故不符合题意．
B、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点A的圆能作无数个，说法正确，故不符合题意．
C、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以已知点A，B的圆能作无数个，说法错误，故符合题意．
D、经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆，说法正确，故不符合题意．
故选：C．
3．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，
∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，
∵D是BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴，
∴∠EOB＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠A＝50°，
故选：A．
4．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
5．解：∵⊙O的直径为4cm，
∴半径为2cm，
∵点P到圆心O的距离OP＝3cm＞2cm，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
6．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
7．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、∵半圆小于优弧，
∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
9．解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝100°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：B．
10．解：如图，连接AO，BO，CO，DO，
∵AB＝AC，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∵点C是弧BD的中点，
∴，
∴∠BOC＝∠COD＝100°，
∴∠AOD＝30°，
∵∠AOC＝2∠ACD，
∴∠ACD＝15°，
故选：B．
11．解：∵四边形BEHF是平行四边形，
∴EM＝FM，
∵∠EGF＝90°，
∴GM＝EF，
∴要GM最小，即EF最小，
∵AB＝3，BC＝2，
设BE＝x，则CE＝2﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
又∵∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴，即＝，
∴CF＝，
∴EF＝＝＝，
设y＝x2﹣4x+4，
当x＝时，y取最小值，
∴EF的最小值为，
故GM的最小值为．
故答案为．
12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
13．解：如图，连接OB，OC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BAC+∠DHE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°，
∵O、H、B、C在同一圆周上，
∴∠BOC＝∠BHC＝∠DHE，
∴∠BAC+∠BOC＝180°，
∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BAC+∠BOC＝3∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝60°，
故答案为：60°．
14．解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，
∴d＞1，
∵⊙O的半径为1，
∴d＞r；
∴点P在⊙O的外部，
故答案为：圆外．
15．
解：以AD所在的直线为对称轴，作正方形ABCD的对称正方形ANMD，
∴MD＝CD，MN＝AD＝2，∠N＝90o，
∵H为GC的中点，
∴HD为△GMC的中位线，
∴DH＝GM，
∴当GM最短时，DH最短，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，
∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠BAD＝∠BAG+∠DAF＝90°，
∴∠ABE+∠DAF＝90°，
∴∠ABE+∠BAG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴点G在以AB为直径的圆O上，
∴当点G在OM上时，GM最短，
∴OM＝，
∴GM＝OM﹣OG＝﹣1，
∴DH＝GM＝，
故答案为：．
16．解：如图，延长AC到T，使得CT＝AC，连接BT，TE，BE．
∵AC＝CT，BC⊥AT，
∴BA＝BT，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，
∴∠BAT＝60°，AC＝BC tan30°＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴△ABT是等边三角形，
∴BT＝AB＝6，
∵AD＝BD＝BE，
∴BE＝3，
∵ET≤BT+BE，
∴ET≤9，
∴ET的最大值为9，
∵AC＝CT，AF＝FE，
∴CF＝ET，
∴CF的最大值为．
故答案为：．
17．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
18．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
19．解：连接OC，如图所示，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∵∠1+∠BOC＝360°，
∴∠1＝260°，
∵∠A＝∠1，
∴∠A＝130°．
故答案为：130．
20．解：作点C的对称点C′，连接C′D，OB，OD．
∴∠BC'D＝∠BAD，
由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BD′C＝∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴半径＝2．
故答案为：2．
21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
22．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝cm，
∴圆片的半径R为cm．
23．证明：（1）连接AE，如图，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AE是△ABC的中线，
∴E是BC的中点，
（2）连接DE，如图，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2CE，
∵BC＝2CD，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED，
∵四边形ADEB是圆的内接四边形，
∴∠BAD+∠BED＝180°．
∵∠CED+∠BED＝180°，
∴∠BAD＝∠CED，
∵∠ABD＝90°﹣∠BAD，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣2∠BAD，
∴∠BCD＝2∠ABD．
24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12cm，CD＝AB＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣t）cm，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm，
当t＝2时，AP＝2cm，BQ＝4cm，BP＝AB﹣AP＝4cm，CQ＝BC﹣BQ＝8cm，
∴△DPQ的面积＝12×6﹣×12×2﹣×4×4﹣×6×8＝28（cm2），
故答案为：28；
（2）∵∠A＝90°，
∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，
若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°，
∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+DQ2＝DP2，
∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122；
解得t1＝6，t2＝，
∴当t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．
25．解：（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
故答案为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
（2）由题意圆心为C（2，0），
∵A（3，﹣1），
∴AC＝＝＜2，
∴点A在⊙C内部．
26．解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．
∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，
∵CF＝FB．OE＝EA，
∴EF＝OC＝3，
∵FQ∥PE，
∴＝＝，
∴FM＝1．ME＝2，
在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，
∴AM＝2．
（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．
∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，
∴T（3，1），
∵C（0，3），
∴CT＝＝，
∵TH＝TM＝TA＝，
∴CH≥CT﹣TH，
∴CH≥﹣，
∴CH的最小值为﹣．
27．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
28．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
29．解：∵∠AOB＝96°，
∴∠C＝AOB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝72°，
连接CD，
∴∠D＝180°﹣∠CAB＝120°，
∵点D是的中点，
∴＝，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝72°+30°＝102°．
30．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3，
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为；
（3）法一：过O作OH⊥AD于H，如图：
∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，
∵F为DE的中点，
∴CF＝DF＝DE＝a，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD＝b，
∴AD＝ED+AE＝a+b，
∵OH⊥AD，∠ADB＝90°，
∴OH∥BD，
∵AO＝OB，
∴DH＝AD＝a+b，OH＝BD＝b，
∴HF＝DH﹣DF＝（a+b）﹣a＝b，
在Rt△OHF中，FO＝＝b，
∴CF+FO＝a+b．
法二：延长AD至点H，使DH＝AE，连接BH，如图：
由（1）得△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝DH，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDH＝90°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∵BD＝b，
∴BH＝b，
∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，CF＝a＝DF＝EF，
而DH＝AE，
∴AE+EF＝DH+DF，即AF＝HF，
∴F为AH中点，
∵O为AB中点，
∴FO＝BD＝b，
∴CF+FO＝a+b．
1．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
2．下列说法错误的是（ ）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能作无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能作两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
3．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定
5．已知⊙O的直径为4cm，点P到圆心O的距离OP＝3cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
6．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（ ）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
7．下列关于圆的说法，正确的是（ ）
A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆
8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
10．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．12° B．15° C．18° D．20°
11．如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，则GM的最小值为 ．
12．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
13．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC＝ ．
14．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P在 （填“圆内”“圆上”或“圆外”）．
15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AE＝DF，连接BE，AF，线段BE和AF相交于点G，连接CG，取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．
17．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为 °．
20．如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于 ．
21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
22．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ADB＝90°，过A，B，D三点的圆交BC边于点E．
（1）求证：E是BC的中点；
（2）若BC＝2CD，求证：∠BCD＝2∠ABD．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；
（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值．
25．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．
例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙O的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙O的位置关系．
26．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．
（1）求线段AM的长度；
（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．
27．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
28．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．
29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数．
30．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）
参考答案
1．解：如图，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
2．解：A、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，故不符合题意．
B、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点A的圆能作无数个，说法正确，故不符合题意．
C、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以已知点A，B的圆能作无数个，说法错误，故符合题意．
D、经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆，说法正确，故不符合题意．
故选：C．
3．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，
∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，
∵D是BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴，
∴∠EOB＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠A＝50°，
故选：A．
4．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
5．解：∵⊙O的直径为4cm，
∴半径为2cm，
∵点P到圆心O的距离OP＝3cm＞2cm，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
6．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
7．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、∵半圆小于优弧，
∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
9．解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝100°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：B．
10．解：如图，连接AO，BO，CO，DO，
∵AB＝AC，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∵点C是弧BD的中点，
∴，
∴∠BOC＝∠COD＝100°，
∴∠AOD＝30°，
∵∠AOC＝2∠ACD，
∴∠ACD＝15°，
故选：B．
11．解：∵四边形BEHF是平行四边形，
∴EM＝FM，
∵∠EGF＝90°，
∴GM＝EF，
∴要GM最小，即EF最小，
∵AB＝3，BC＝2，
设BE＝x，则CE＝2﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
又∵∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴，即＝，
∴CF＝，
∴EF＝＝＝，
设y＝x2﹣4x+4，
当x＝时，y取最小值，
∴EF的最小值为，
故GM的最小值为．
故答案为．
12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
13．解：如图，连接OB，OC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BAC+∠DHE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°，
∵O、H、B、C在同一圆周上，
∴∠BOC＝∠BHC＝∠DHE，
∴∠BAC+∠BOC＝180°，
∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BAC+∠BOC＝3∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝60°，
故答案为：60°．
14．解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，
∴d＞1，
∵⊙O的半径为1，
∴d＞r；
∴点P在⊙O的外部，
故答案为：圆外．
15．
解：以AD所在的直线为对称轴，作正方形ABCD的对称正方形ANMD，
∴MD＝CD，MN＝AD＝2，∠N＝90o，
∵H为GC的中点，
∴HD为△GMC的中位线，
∴DH＝GM，
∴当GM最短时，DH最短，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，
∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠BAD＝∠BAG+∠DAF＝90°，
∴∠ABE+∠DAF＝90°，
∴∠ABE+∠BAG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴点G在以AB为直径的圆O上，
∴当点G在OM上时，GM最短，
∴OM＝，
∴GM＝OM﹣OG＝﹣1，
∴DH＝GM＝，
故答案为：．
16．解：如图，延长AC到T，使得CT＝AC，连接BT，TE，BE．
∵AC＝CT，BC⊥AT，
∴BA＝BT，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，
∴∠BAT＝60°，AC＝BC tan30°＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴△ABT是等边三角形，
∴BT＝AB＝6，
∵AD＝BD＝BE，
∴BE＝3，
∵ET≤BT+BE，
∴ET≤9，
∴ET的最大值为9，
∵AC＝CT，AF＝FE，
∴CF＝ET，
∴CF的最大值为．
故答案为：．
17．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
18．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
19．解：连接OC，如图所示，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∵∠1+∠BOC＝360°，
∴∠1＝260°，
∵∠A＝∠1，
∴∠A＝130°．
故答案为：130．
20．解：作点C的对称点C′，连接C′D，OB，OD．
∴∠BC'D＝∠BAD，
由折叠的性质，可知∠BC'D＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BD′C＝∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴半径＝2．
故答案为：2．
21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
22．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝cm，
∴圆片的半径R为cm．
23．证明：（1）连接AE，如图，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AE是△ABC的中线，
∴E是BC的中点，
（2）连接DE，如图，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2CE，
∵BC＝2CD，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED，
∵四边形ADEB是圆的内接四边形，
∴∠BAD+∠BED＝180°．
∵∠CED+∠BED＝180°，
∴∠BAD＝∠CED，
∵∠ABD＝90°﹣∠BAD，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣2∠BAD，
∴∠BCD＝2∠ABD．
24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12cm，CD＝AB＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣t）cm，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm，
当t＝2时，AP＝2cm，BQ＝4cm，BP＝AB﹣AP＝4cm，CQ＝BC﹣BQ＝8cm，
∴△DPQ的面积＝12×6﹣×12×2﹣×4×4﹣×6×8＝28（cm2），
故答案为：28；
（2）∵∠A＝90°，
∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，
若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°，
∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+DQ2＝DP2，
∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122；
解得t1＝6，t2＝，
∴当t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．
25．解：（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
故答案为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
（2）由题意圆心为C（2，0），
∵A（3，﹣1），
∴AC＝＝＜2，
∴点A在⊙C内部．
26．解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．
∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，
∵CF＝FB．OE＝EA，
∴EF＝OC＝3，
∵FQ∥PE，
∴＝＝，
∴FM＝1．ME＝2，
在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，
∴AM＝2．
（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．
∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，
∴T（3，1），
∵C（0，3），
∴CT＝＝，
∵TH＝TM＝TA＝，
∴CH≥CT﹣TH，
∴CH≥﹣，
∴CH的最小值为﹣．
27．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
28．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
29．解：∵∠AOB＝96°，
∴∠C＝AOB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝72°，
连接CD，
∴∠D＝180°﹣∠CAB＝120°，
∵点D是的中点，
∴＝，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝72°+30°＝102°．
30．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3，
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为；
（3）法一：过O作OH⊥AD于H，如图：
∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，
∵F为DE的中点，
∴CF＝DF＝DE＝a，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD＝b，
∴AD＝ED+AE＝a+b，
∵OH⊥AD，∠ADB＝90°，
∴OH∥BD，
∵AO＝OB，
∴DH＝AD＝a+b，OH＝BD＝b，
∴HF＝DH﹣DF＝（a+b）﹣a＝b，
在Rt△OHF中，FO＝＝b，
∴CF+FO＝a+b．
法二：延长AD至点H，使DH＝AE，连接BH，如图：
由（1）得△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝DH，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDH＝90°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∵BD＝b，
∴BH＝b，
∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，CF＝a＝DF＝EF，
而DH＝AE，
∴AE+EF＝DH+DF，即AF＝HF，
∴F为AH中点，
∵O为AB中点，
∴FO＝BD＝b，
∴CF+FO＝a+b．