鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.9弧长及扇形面积 同步练习题 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.9弧长及扇形面积 同步练习题 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 365.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 16:39:18 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.9弧长及扇形面积》同步练习题（附答案）
1．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2
2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．3π
4．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（ ）
A．3π﹣4 B．3π﹣2 C．3π﹣4 D．2π
5．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为（ ）
A．π B．π+1 C．2π+1 D．2π+2
6．如图所示，菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在AB的延长线上的点D处，则阴影部分的面积是（ ）
A．12π B．36π C．27π D．30π
8．如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．π
9．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．2π
10．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）
A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2
11．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣3π B．18﹣π C．32﹣16π D．18﹣9π
12．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为 ．
13．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是 度．
14．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝ ．
15．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是 ．
16．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
19．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
参考答案
1．解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，
∵∠CAB＝30°，OA＝4，
∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，
故选：D．
2．解：连接OD、BD，
∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OA＝OB，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOD＝∠ABC，
∴OD∥FC，
∴△DOE∽△FBE，
∴＝，
∵OB＝OD，OE：EB＝1：，
∴tan∠BOF＝＝，
∴∠BOF＝60°，
∴BF＝2，
∴OB＝2，
∴的长＝＝π，
故选：C．
3．解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
即的长是3+3＝6，
∴扇形DAB的面积是6×3＝9，
故选：C．
4．解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，
又∵OA＝OD，
∴OA＝AD＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，
∴OC＝2，
∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，
故选：A．
5．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，
∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，
故选：B．
6．解：连接BD，AC交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵AB＝2，
∴AO＝AB＝1，BO＝AB＝，
∴AC＝2，BD＝2，
∴阴影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形ABC＝2×2﹣＝2﹣π
故选：A．
7．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，
∴BC＝AB＝×12＝6（cm），
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S△BDE＝S△ABC，∠ABE＝∠CBD＝180°﹣45°＝135°，
∴阴影部分的面积＝S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
＝S扇形ABE﹣S扇形BCD
＝﹣
＝27π（cm2）．
故选：C．
8．解：∵∠C＝30°，
根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝2，
∴l＝＝，
∴弧AB的长为π．
故选：A．
9．解：∵∠ABC＝110°，
∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，
∵CD是直径，
∴∠COD＝180°，
∵∠COD+∠AOD＝220°，
∴∠AOD＝40°，
∵⊙O的半径为3，
∴扇形AOD的面积为＝π，
故选：B．
10．解：∵六个扇形的圆心角的和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴S阴影部分＝＝2π（m2），
∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为2πm2．
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝8，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF＝AD sin60°＝8×＝4，
∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEG的面积＝8×4﹣＝32﹣16π．
故选：C．
12．解：∵∠ACB＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵OD∥AB，
∴S△ABD＝S△ABO，
∴S阴影＝S扇形AOB＝．
故答案为：．
13．解：设圆心角都度数为n度，
扇形的面积＝＝6π，
解得：r＝6，
又∵＝2π，
∴n＝60．
故答案为：60．
14．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，
∵BC为直径，
∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，
故CD＝DB＝DA，
∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC＝BC＝x，
则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，
其中，
，
故：，
所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）
故答案为：2．
15．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，
故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．
故答案为：4039π．
16．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+＝．
故答案为：．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．
18．（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴＝，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴＝，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A＝，
∴AB＝＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝×2×＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．
19．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．
1．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2
2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．3π
4．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（ ）
A．3π﹣4 B．3π﹣2 C．3π﹣4 D．2π
5．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为（ ）
A．π B．π+1 C．2π+1 D．2π+2
6．如图所示，菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在AB的延长线上的点D处，则阴影部分的面积是（ ）
A．12π B．36π C．27π D．30π
8．如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．π
9．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．2π
10．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）
A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2
11．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣3π B．18﹣π C．32﹣16π D．18﹣9π
12．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为 ．
13．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是 度．
14．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝ ．
15．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是 ．
16．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
19．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
参考答案
1．解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，
∵∠CAB＝30°，OA＝4，
∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，
故选：D．
2．解：连接OD、BD，
∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OA＝OB，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOD＝∠ABC，
∴OD∥FC，
∴△DOE∽△FBE，
∴＝，
∵OB＝OD，OE：EB＝1：，
∴tan∠BOF＝＝，
∴∠BOF＝60°，
∴BF＝2，
∴OB＝2，
∴的长＝＝π，
故选：C．
3．解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
即的长是3+3＝6，
∴扇形DAB的面积是6×3＝9，
故选：C．
4．解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，
又∵OA＝OD，
∴OA＝AD＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，
∴OC＝2，
∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，
故选：A．
5．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，
∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，
故选：B．
6．解：连接BD，AC交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵AB＝2，
∴AO＝AB＝1，BO＝AB＝，
∴AC＝2，BD＝2，
∴阴影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形ABC＝2×2﹣＝2﹣π
故选：A．
7．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，
∴BC＝AB＝×12＝6（cm），
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S△BDE＝S△ABC，∠ABE＝∠CBD＝180°﹣45°＝135°，
∴阴影部分的面积＝S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
＝S扇形ABE﹣S扇形BCD
＝﹣
＝27π（cm2）．
故选：C．
8．解：∵∠C＝30°，
根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝2，
∴l＝＝，
∴弧AB的长为π．
故选：A．
9．解：∵∠ABC＝110°，
∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，
∵CD是直径，
∴∠COD＝180°，
∵∠COD+∠AOD＝220°，
∴∠AOD＝40°，
∵⊙O的半径为3，
∴扇形AOD的面积为＝π，
故选：B．
10．解：∵六个扇形的圆心角的和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴S阴影部分＝＝2π（m2），
∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为2πm2．
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝8，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF＝AD sin60°＝8×＝4，
∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEG的面积＝8×4﹣＝32﹣16π．
故选：C．
12．解：∵∠ACB＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵OD∥AB，
∴S△ABD＝S△ABO，
∴S阴影＝S扇形AOB＝．
故答案为：．
13．解：设圆心角都度数为n度，
扇形的面积＝＝6π，
解得：r＝6，
又∵＝2π，
∴n＝60．
故答案为：60．
14．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，
∵BC为直径，
∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，
故CD＝DB＝DA，
∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC＝BC＝x，
则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，
其中，
，
故：，
所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）
故答案为：2．
15．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，
故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．
故答案为：4039π．
16．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+＝．
故答案为：．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．
18．（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴＝，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴＝，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A＝，
∴AB＝＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝×2×＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．
19．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．