鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.10圆锥的侧面积 同步练习题（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.10圆锥的侧面积 同步练习题（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 347.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-16 16:40:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》同步练习题（附答案）
1．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
2．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝ ．
3．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
4．如图，从一张腰长为6cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥底面半径为 cm．
5．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为 ．
6．农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ．
7．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
8．某市计划建造一座如图设计的塔形建筑物作为市标，最底层的圆柱形的底面半径为5m，高为6米，再上去的圆柱形底面半径以的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过430平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为 层．（π取3）
9．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
11．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
12．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
13．已知如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠B＝30°，0°＜∠C＜90°．
（1）求点A到直线BC的距离以及BC的长度．
（2）将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
14．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）
15．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是多少元（结果保留整数）．
16．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．
17．如图，从一个边长为2米的菱形铁皮中剪下一个圆形角为60°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
18．（1）如图甲所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数．
（2）如图乙所示，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求∠α的度数．
19．如图1所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交于点D，AB＝4，CD＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
20．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
参考答案
1．解：AB＝12+14＝26（cm），
由勾股定理得AE＝＝24（cm），
由△ADO∽△AEB得
＝，
∴＝，
∴OD＝5．
答：钢球的半径为5cm．
故答案为：5．
2．解：如图，连接OA．
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，
∴OM⊥AF，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOM＝30°，
设AM＝a，
∴AB＝AO＝2a，OM＝，
∵正六边形的中心角为60°，
∴∠MON＝120°，
∴扇形MON的弧长为a，
∴r1＝a，
同理，扇形DEF的弧长为，
∴r2＝，
∴r1：r2＝．
故答案为：：2．
3．解：圆锥的底面周长是：＝8πcm．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝8π．
解得：r＝4cm．
故答案是：4．
4．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝6cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝3cm，
∴弧CD的长＝＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr＝2π，
解得r＝1，
故答案为：1．
5．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝（5﹣2）×180°＝108°，
∴扇形的面积＝＝π；
故答案为：π．
6．解：塑料膜的面积＝2π×32+π×（4÷2）2÷2×2
＝64π+4π
＝68πm2．
故答案为：68πm2．
7．解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2＝3.6cm，
而保鲜膜长的是60m＝6000cm，
因此一共有6000÷（3.14×3.6）＝530层，
那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530＝7.54÷10000＝0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．
故答案为：7.5×10﹣4．
8．解：最下面的圆柱的侧面积为：2π×5×6＝180；
底面积为：π×52＝75；
第二个圆柱的侧面积＝180×（）2＝90；
两个圆柱组合的表面积为180+75+90＝345；
3个圆柱组合的表面积为345+90×＝390；
4个圆柱组合的表面积为390+45×＝412.5；
5个圆柱组合的表面积为412.5+22.5×＝423.75；
6个圆柱组合的表面积为423.75+11.25×＝429.375；
7个圆柱组合的表面积为429.375+×5.625＞430，
所以最高为6层．
9．解：扇形的弧长＝4πcm，
∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，
∴圆锥的高为＝2cm，
设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．
＝，
解得：R＝2﹣r，
∴圆柱的侧面积＝2π×r×（2﹣r）＝﹣2πr2+4πr（cm2），
∴当r＝＝1cm时，圆柱的侧面积有最大值．
10．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
11．解：圆锥的弧长为：＝24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，
∴圆锥的底面积为π×122＝144π，
∴圆锥的高为＝6．
12．解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴另一直角边BC＝12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，
则以cm为半径的圆的周长＝πcm，
几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．
13．解：（1）作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+2；
（2）将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周，所得几何体的表面积＝ 2π 2 4+ 2π 2 2＝8π+4π．
14．解：由题意可知：＝6πcm，＝4π，设∠AOB＝n，AO＝R，则CO＝R﹣9，
由弧长公式得：l＝，
∴，
解得：n＝40，R＝27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R＝27，R﹣9＝18，
∴S扇形OCD＝×4π×18＝36π（cm2），
S扇形OAB＝×6π×27＝81π（cm2），
纸杯侧面积＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝81π﹣36π＝45π（cm2），
纸杯底面积＝π 22＝4π（cm2）
纸杯表面积＝45π+4π＝49π（cm2）．
15．解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，
侧面面积＝×6π×6＝18πm2，
故所需要的费用＝18π×10＝180π≈566（元）．
答：购买油毡所需要的费用是556元．
16．解：圆锥的底面周长是8π，则8π＝，
∴n＝120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠APB＝60°，
∵PA＝PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP＝90度．
∵在圆锥侧面展开图中AP＝12，PC＝6，
∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝6cm．
最短距离是6cm．
17．解：（1）如图∵AB＝AC＝2，
∴；
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上
由勾股定理：BD＝2，DE＝，
弧AC的长：，
∴，
∴＜1.46＝DE，
另一方面，如图：由于∠ADE＝30°，过O作OF⊥AD，则OD＝2OF＝2r，因此DE≥3r
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，sinA＝，
∴sinA＝，
∴∠A＝45°；
（2）由已知可得，
∠AOB＝90°，AO＝OB，
∴tan∠α＝＝＝，
∴∠α＝60°．
19．解：∵OD⊥AB，
∴AC＝2，
∵CD＝2，
∴OC＝OA﹣2，
∵OA2﹣OC2＝AC2
∴OA＝4，
∴sin∠AOD＝，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°
∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积＝×60＝160π．
20．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
1．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
2．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝ ．
3．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
4．如图，从一张腰长为6cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥底面半径为 cm．
5．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为 ．
6．农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ．
7．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
8．某市计划建造一座如图设计的塔形建筑物作为市标，最底层的圆柱形的底面半径为5m，高为6米，再上去的圆柱形底面半径以的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过430平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为 层．（π取3）
9．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
11．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
12．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
13．已知如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠B＝30°，0°＜∠C＜90°．
（1）求点A到直线BC的距离以及BC的长度．
（2）将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
14．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）
15．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是多少元（结果保留整数）．
16．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．
17．如图，从一个边长为2米的菱形铁皮中剪下一个圆形角为60°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
18．（1）如图甲所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数．
（2）如图乙所示，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求∠α的度数．
19．如图1所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交于点D，AB＝4，CD＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
20．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
参考答案
1．解：AB＝12+14＝26（cm），
由勾股定理得AE＝＝24（cm），
由△ADO∽△AEB得
＝，
∴＝，
∴OD＝5．
答：钢球的半径为5cm．
故答案为：5．
2．解：如图，连接OA．
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，
∴OM⊥AF，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOM＝30°，
设AM＝a，
∴AB＝AO＝2a，OM＝，
∵正六边形的中心角为60°，
∴∠MON＝120°，
∴扇形MON的弧长为a，
∴r1＝a，
同理，扇形DEF的弧长为，
∴r2＝，
∴r1：r2＝．
故答案为：：2．
3．解：圆锥的底面周长是：＝8πcm．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝8π．
解得：r＝4cm．
故答案是：4．
4．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝6cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝3cm，
∴弧CD的长＝＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr＝2π，
解得r＝1，
故答案为：1．
5．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝（5﹣2）×180°＝108°，
∴扇形的面积＝＝π；
故答案为：π．
6．解：塑料膜的面积＝2π×32+π×（4÷2）2÷2×2
＝64π+4π
＝68πm2．
故答案为：68πm2．
7．解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2＝3.6cm，
而保鲜膜长的是60m＝6000cm，
因此一共有6000÷（3.14×3.6）＝530层，
那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530＝7.54÷10000＝0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．
故答案为：7.5×10﹣4．
8．解：最下面的圆柱的侧面积为：2π×5×6＝180；
底面积为：π×52＝75；
第二个圆柱的侧面积＝180×（）2＝90；
两个圆柱组合的表面积为180+75+90＝345；
3个圆柱组合的表面积为345+90×＝390；
4个圆柱组合的表面积为390+45×＝412.5；
5个圆柱组合的表面积为412.5+22.5×＝423.75；
6个圆柱组合的表面积为423.75+11.25×＝429.375；
7个圆柱组合的表面积为429.375+×5.625＞430，
所以最高为6层．
9．解：扇形的弧长＝4πcm，
∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，
∴圆锥的高为＝2cm，
设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．
＝，
解得：R＝2﹣r，
∴圆柱的侧面积＝2π×r×（2﹣r）＝﹣2πr2+4πr（cm2），
∴当r＝＝1cm时，圆柱的侧面积有最大值．
10．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
11．解：圆锥的弧长为：＝24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，
∴圆锥的底面积为π×122＝144π，
∴圆锥的高为＝6．
12．解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴另一直角边BC＝12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，
则以cm为半径的圆的周长＝πcm，
几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．
13．解：（1）作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+2；
（2）将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周，所得几何体的表面积＝ 2π 2 4+ 2π 2 2＝8π+4π．
14．解：由题意可知：＝6πcm，＝4π，设∠AOB＝n，AO＝R，则CO＝R﹣9，
由弧长公式得：l＝，
∴，
解得：n＝40，R＝27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R＝27，R﹣9＝18，
∴S扇形OCD＝×4π×18＝36π（cm2），
S扇形OAB＝×6π×27＝81π（cm2），
纸杯侧面积＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝81π﹣36π＝45π（cm2），
纸杯底面积＝π 22＝4π（cm2）
纸杯表面积＝45π+4π＝49π（cm2）．
15．解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，
侧面面积＝×6π×6＝18πm2，
故所需要的费用＝18π×10＝180π≈566（元）．
答：购买油毡所需要的费用是556元．
16．解：圆锥的底面周长是8π，则8π＝，
∴n＝120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠APB＝60°，
∵PA＝PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP＝90度．
∵在圆锥侧面展开图中AP＝12，PC＝6，
∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝6cm．
最短距离是6cm．
17．解：（1）如图∵AB＝AC＝2，
∴；
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上
由勾股定理：BD＝2，DE＝，
弧AC的长：，
∴，
∴＜1.46＝DE，
另一方面，如图：由于∠ADE＝30°，过O作OF⊥AD，则OD＝2OF＝2r，因此DE≥3r
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，sinA＝，
∴sinA＝，
∴∠A＝45°；
（2）由已知可得，
∠AOB＝90°，AO＝OB，
∴tan∠α＝＝＝，
∴∠α＝60°．
19．解：∵OD⊥AB，
∴AC＝2，
∵CD＝2，
∴OC＝OA﹣2，
∵OA2﹣OC2＝AC2
∴OA＝4，
∴sin∠AOD＝，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°
∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积＝×60＝160π．
20．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．