人教版2021-2022学年八年级数学上册15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题（word版、含答案）

15.3.1 分式方程及其解法
一、单项选择题
1．下列属于分式方程的是( )
A.＋＝0　　　B.－ C.＝0 D．(x－1)＝
2．解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3．下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
4. 解分式方程－＝1，可知方程的解为( )
A．x＝1　　　　 B．x＝3　　 　C．x＝　 D．无解
5．下列分式方程中，有解的是( )
A. ＝　　　B.＝ C. ＝ D．＝
6．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x(x＋4) D．x＋4
7．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
二、填空题
8. 下列方程是分式方程的是　 　.
①＝2；②＝5；③＋＝1；④＝3.
方程－＝，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是　 　.
10．已知x＝2是分式方程＝的解，则k＝　 　.
11．分式方程＝的解是　 　.
12．分式方程＝的解为　 　；
13．当a＝　 　时，关于x的方程＝的一根为零．
14．若分式方程＝a无解，则a的值为　 　.
三、解答题
15．解分式方程：
(1)＋＝；
(2)＝－1；
(3)－＝8；
(4)－＝.
16．小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
17．阅读理解题．
读下列材料：
方程－＝－的解为x＝1；
方程－＝－的解为x＝2；
方程－＝－的解为x＝3……
(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜想这个方程的解；
(2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为x＝2018的分式方程．
答案：
一、
1-7 CDDDA CC
二、
8. ①③
9. 3x(x－1)
10. －
11. x＝
12. x＝1
13.
14. ±1
三、
15. 解：(1)x＝1；　
(2)x＝－2.
(3)x＝7，经检验x＝7是增根，∴原方程无解；　
(4)x＝－1.
16. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法为：方程两边乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以方程的解为x＝.
17. 解：(1)－＝－，其解为x＝n＋2；　
(2)n＋2＝2018，n＝2016，其对应方程为－＝－.