2.5 用单摆测量重力加速度 同步课时训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 用单摆测量重力加速度 同步课时训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 701.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-15 22:13:45 | ||
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文档简介
2021-2022年高二物理选择性必修第一册同步课时训练
2.5 用单摆测量重力加速度
一、单选题。本大题共2小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）
A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
二、多选题。本大题共6小题，每小题有两项或以上符合题意。
3．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
4．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（ ）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为，测得的重力加速度值较真实值偏大
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期
6．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（ ）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
7．用多组实验数据做出T2 L 图象，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的T2 L 图线的示意图如图中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应 的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b，下列分析正确的是( )
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L
B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次
C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值
D．图线 a 对应的 g 值等于图线 b 对应的 g 值
8．某实验小组成员在进行单摆实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）
A．测量摆球通过最低点100次的时间 t，则单摆周期为
B．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并释放摆球，在摆球经过平衡位置的同时开始计时
C．某同学建立图像并利用图像的斜率求出当地的重力加速度，处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即，这不影响重力加速度的求解
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，摆的周期将变大
三、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
9．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）
10．利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__________(填写器材前面的字母)．
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为_________ mm．
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为l．小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t请写出重力加速度的表达式g= ______．(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是_________________________(写出一条即可)．
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图甲所示．
回答下列问题：
(1)从甲图可知，摆球的直径为D=_____ mm；
(2)该单摆的周期为_______________.
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的______（选填①、②、③），由图像可得当地重力加速度g=____；由此得到的g值会______（选填“偏小”“不变”“偏大”）
12．实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图__________中所示的固定方式．
②将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长．
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动．
C．在摆球经过平衡位置时开始计时．
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期．
③甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是____（选填“”“ ”或其他），若图线斜率为，则重力加速度g=____（用表示）．
13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用毫米刻度尺测得摆线长l=945.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d =___mm；用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t =_____s；若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g = ___________．
14．某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、为纵轴作出了图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度________；
(2)乙同学根据公式得，将所测得的数据代入计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度__________
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出图像___，利用此图像求出的重力加速度为________
15．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=__________（用L、n、t表示）。
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=________s，g=________m/s2。
④用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=________（用l1、l2、T1、T2表示）。
参考答案
1．C
【解析】A．由单摆周期公式，可得
由该式知重力加速度与摆球的质量无关，故A错误；
B．测量摆长时，忽略了小球的半径，所测摆长偏小，则所测得的g值偏小，故B错误；
CD．设单摆做n次全振动的时间为t，单摆的周期，若误记作次全振动，则
即周期的测量值小于真实值，测得的g值偏大；
若误记作次全振动，则
即周期的测量值大于真实值，测得的g值偏小，故C正确，D错误。
故选C。
2．D
【解析】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
3．ABD
【解析】A．根据可得可知，对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，选项A正确；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小振动时的阻力的影响，选项B正确；
C．用刻度尺测量摆线的长度，加上摆球的半径才是单摆的摆长，选项C错误；
D．为了让摆长不变，阻力小一些，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项D正确．
4．ACD
【解析】A．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故A正确；
B．测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故B错误；
C．若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故C正确；
D．将全振动次数n误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值偏大，故D正确。
故选ACD。
5．ABC
【解析】A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项A正确；
B．为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，选项B正确；
C．用悬线的长度作为摆长时，摆长偏小，根据，得
g与摆长L成正比，故g测量值偏小，选项C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期为，选项D错误.
故选ABC。
6．BC
【解析】A.根据单摆的周期公式得：，又l＝L+则得：
①
由数学知，L﹣T2图象中横坐标截距的绝对值为小球的半径，可知小球的直径为2a．故A不符合题意；
B.由①可知，图象的斜率：k=，则重力加速度：．故B符合题意；
C.对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变．故C符合题意；
D.由可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值．故D不符合题意．
7．BD
【解析】由单摆周期公式：可知：，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有，根据数学知识可知，对T2-L图象来说， 与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，故做出的T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度，c图线所测g值大于图线b对应的g值，图线 a 对应的 g 值等于图线 b 对应的 g 值，故C错误，D正确.
8．CD
【解析】A．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故A错误。
B．把单摆从平衡位置拉开不大于10°的摆角，否则单摆的振动就不是简谐振动，故B错误。
C．根据，则有
该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，变成L=l+d，并没有改变图象的斜率，则不影响重力加速度的计算，故C正确。
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，则会导致重力加速度减小，依据，那么摆的周期将变大，故D正确。
故选CD。
9．a b 不变
【解析】[1]由单摆的周期，可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小，直线的斜率较大，在山顶实验作出的图线可能是直线a
[2]测摆长时若没加小球的半径r，则有
作出的图线可能是直线b
[3]设T2－L图像中直线的斜率为k，则由单摆的周期公式，可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
10．ACE 17.6 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
【解析】(1)[1].摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1m的细丝，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选ACE．
(2)[2].游标卡尺的主尺读数为17mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则小球直径为17.6mm．
(3)[3].单摆的摆长
，
单摆的周期
，
根据得：
(4)[4].多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．
11．16.4 ① 不变
【解析】(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数是16mm，游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm，金属球的直径为16mm+0.4mm=16.4mm；
(2)由于测得摆球经过次全振动的总时间为，所以该单摆的周期为；
(3)由单摆周期公式可知，则图象的斜率，则加速度，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有，由此得到的图像是图乙中的①，由于图线的斜率不变，计算得到的值不变，由图像可得，当地重力加速度；
12．丙 BC
【解析】①[1].选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用图丙中所示的固定方式．
②[2].测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（不超过10°），使之做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用秒表测量单摆完成50次全振动所用时间t,则单摆的周期，选项D错误．
③[3][4].由，则
则横坐标所代表的物理量是；
由
可得
13．20.20 78.3
【解析】试题分析：主尺读数为：20mm，游标尺为20分度，精确度为0.05mm，读数为：4×0.05=0.20mm，故球的直径为：20mm+0.20mm=20.20mm；
秒表大盘读数18.2s，小盘读数60s，故秒表读数为：60s+18.3s=78.3s；
摆长为：，周期为：，由单摆周期公式：，可得：．
考点：游标卡尺及秒表读数；单摆测重力加速度．
14． 准确 9.86
【解析】(1)[1]图像的斜率为k，则
由公式得
(2)[2]可知测得的重力加速度，忘记测摆球半径并不影响斜率k的大小，所以即使忘记测摆球的半径，所得测量值也是准确的；
(3)[3]作出图像如答图所示
[4]直线的斜率
得
代入数据得
所以
15．AD 2.01 9.76 B
【解析】①[1]单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。所以应选A、D。
②[2]单摆周期为
，
根据周期公式得
联立解得
g=
③[3]
[4]
④[5]A．b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，故A错误；
B．c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，故B正确；
C．由可得
T2=L
图线斜率小，说明g偏大，故C错误。
故选B。
⑤[6]设A到铁锁重心的距离为l，有
联立消去l解得
2.5 用单摆测量重力加速度
一、单选题。本大题共2小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（ ）
A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
二、多选题。本大题共6小题，每小题有两项或以上符合题意。
3．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
4．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（ ）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为，测得的重力加速度值较真实值偏大
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C．用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期
6．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（ ）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
7．用多组实验数据做出T2 L 图象，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的T2 L 图线的示意图如图中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应 的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b，下列分析正确的是( )
A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L
B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次
C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值
D．图线 a 对应的 g 值等于图线 b 对应的 g 值
8．某实验小组成员在进行单摆实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）
A．测量摆球通过最低点100次的时间 t，则单摆周期为
B．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并释放摆球，在摆球经过平衡位置的同时开始计时
C．某同学建立图像并利用图像的斜率求出当地的重力加速度，处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即，这不影响重力加速度的求解
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，摆的周期将变大
三、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
9．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）
10．利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__________(填写器材前面的字母)．
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为_________ mm．
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为l．小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t请写出重力加速度的表达式g= ______．(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是_________________________(写出一条即可)．
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图甲所示．
回答下列问题：
(1)从甲图可知，摆球的直径为D=_____ mm；
(2)该单摆的周期为_______________.
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的______（选填①、②、③），由图像可得当地重力加速度g=____；由此得到的g值会______（选填“偏小”“不变”“偏大”）
12．实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图__________中所示的固定方式．
②将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长．
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动．
C．在摆球经过平衡位置时开始计时．
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期．
③甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是____（选填“”“ ”或其他），若图线斜率为，则重力加速度g=____（用表示）．
13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用毫米刻度尺测得摆线长l=945.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d =___mm；用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t =_____s；若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g = ___________．
14．某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、为纵轴作出了图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度________；
(2)乙同学根据公式得，将所测得的数据代入计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度__________
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出图像___，利用此图像求出的重力加速度为________
15．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=__________（用L、n、t表示）。
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=________s，g=________m/s2。
④用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=________（用l1、l2、T1、T2表示）。
参考答案
1．C
【解析】A．由单摆周期公式，可得
由该式知重力加速度与摆球的质量无关，故A错误；
B．测量摆长时，忽略了小球的半径，所测摆长偏小，则所测得的g值偏小，故B错误；
CD．设单摆做n次全振动的时间为t，单摆的周期，若误记作次全振动，则
即周期的测量值小于真实值，测得的g值偏大；
若误记作次全振动，则
即周期的测量值大于真实值，测得的g值偏小，故C正确，D错误。
故选C。
2．D
【解析】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
3．ABD
【解析】A．根据可得可知，对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，选项A正确；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小振动时的阻力的影响，选项B正确；
C．用刻度尺测量摆线的长度，加上摆球的半径才是单摆的摆长，选项C错误；
D．为了让摆长不变，阻力小一些，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项D正确．
4．ACD
【解析】A．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故A正确；
B．测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故B错误；
C．若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故C正确；
D．将全振动次数n误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值偏大，故D正确。
故选ACD。
5．ABC
【解析】A．为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项A正确；
B．为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，选项B正确；
C．用悬线的长度作为摆长时，摆长偏小，根据，得
g与摆长L成正比，故g测量值偏小，选项C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于）后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置50次的时间，则单摆周期为，选项D错误.
故选ABC。
6．BC
【解析】A.根据单摆的周期公式得：，又l＝L+则得：
①
由数学知，L﹣T2图象中横坐标截距的绝对值为小球的半径，可知小球的直径为2a．故A不符合题意；
B.由①可知，图象的斜率：k=，则重力加速度：．故B符合题意；
C.对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变．故C符合题意；
D.由可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值．故D不符合题意．
7．BD
【解析】由单摆周期公式：可知：，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有，根据数学知识可知，对T2-L图象来说， 与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，故做出的T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度，c图线所测g值大于图线b对应的g值，图线 a 对应的 g 值等于图线 b 对应的 g 值，故C错误，D正确.
8．CD
【解析】A．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故A错误。
B．把单摆从平衡位置拉开不大于10°的摆角，否则单摆的振动就不是简谐振动，故B错误。
C．根据，则有
该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，变成L=l+d，并没有改变图象的斜率，则不影响重力加速度的计算，故C正确。
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，则会导致重力加速度减小，依据，那么摆的周期将变大，故D正确。
故选CD。
9．a b 不变
【解析】[1]由单摆的周期，可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小，直线的斜率较大，在山顶实验作出的图线可能是直线a
[2]测摆长时若没加小球的半径r，则有
作出的图线可能是直线b
[3]设T2－L图像中直线的斜率为k，则由单摆的周期公式，可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
10．ACE 17.6 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
【解析】(1)[1].摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1m的细丝，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选ACE．
(2)[2].游标卡尺的主尺读数为17mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则小球直径为17.6mm．
(3)[3].单摆的摆长
，
单摆的周期
，
根据得：
(4)[4].多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．
11．16.4 ① 不变
【解析】(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数是16mm，游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm，金属球的直径为16mm+0.4mm=16.4mm；
(2)由于测得摆球经过次全振动的总时间为，所以该单摆的周期为；
(3)由单摆周期公式可知，则图象的斜率，则加速度，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有，由此得到的图像是图乙中的①，由于图线的斜率不变，计算得到的值不变，由图像可得，当地重力加速度；
12．丙 BC
【解析】①[1].选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用图丙中所示的固定方式．
②[2].测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（不超过10°），使之做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用秒表测量单摆完成50次全振动所用时间t,则单摆的周期，选项D错误．
③[3][4].由，则
则横坐标所代表的物理量是；
由
可得
13．20.20 78.3
【解析】试题分析：主尺读数为：20mm，游标尺为20分度，精确度为0.05mm，读数为：4×0.05=0.20mm，故球的直径为：20mm+0.20mm=20.20mm；
秒表大盘读数18.2s，小盘读数60s，故秒表读数为：60s+18.3s=78.3s；
摆长为：，周期为：，由单摆周期公式：，可得：．
考点：游标卡尺及秒表读数；单摆测重力加速度．
14． 准确 9.86
【解析】(1)[1]图像的斜率为k，则
由公式得
(2)[2]可知测得的重力加速度，忘记测摆球半径并不影响斜率k的大小，所以即使忘记测摆球的半径，所得测量值也是准确的；
(3)[3]作出图像如答图所示
[4]直线的斜率
得
代入数据得
所以
15．AD 2.01 9.76 B
【解析】①[1]单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。所以应选A、D。
②[2]单摆周期为
，
根据周期公式得
联立解得
g=
③[3]
[4]
④[5]A．b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，故A错误；
B．c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，故B正确；
C．由可得
T2=L
图线斜率小，说明g偏大，故C错误。
故选B。
⑤[6]设A到铁锁重心的距离为l，有
联立消去l解得