1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步课时训练（word版含答案）

2021-2022年高二物理选择性必修第一册同步课时作业训练
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．如图所示，物块B质量为，与质量为且静止在粗糙水平地面上的物块A发生弹性正碰。碰撞前，B的速度大小为。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，则碰后在水平地面上滑行的时间是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，带有光滑弧形槽的质量为的斜面静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为（）的小球从槽上高处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）
A．在以后的运动过程中，小球和弧形槽组成的系统在水平方向上动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和弧形槽之间的相互作用力始终不做功
C．在整个运动过程中小球、弧形槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和弧形槽的机械能守恒，但小球不能回到槽内高处
3．如图所示，A球的质量为，球的质量为。A球以速度靠近静止在光滑水平面上的球，并与发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当、一定时，随着的增大，则（　　）
A．碰撞过程中获得的动能增大 B．碰撞过程中受到的冲量增大
C．碰撞后A的速度减小 D．碰撞后A的速度增大
4．如图所示，在光滑的水平面上并排放着一系列质量相等的滑块，现给最左侧滑块一水平向右的速度（滑块的初动能为），然后与其右侧的滑块依次发生碰撞，并且每次碰后滑块均粘合在一块，经过一系列的碰撞后，滑块的总动能变为。则碰撞的次数为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．一弹簧枪向以的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为。如果想让木块停止运动或反向运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　）
A．当v0＝时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上
C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
7．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　）
A．E＝mv02，I＝mv0 B．E＝mv02，I＝2mv0
C．E＝mv02，I＝mv0 D．E＝mv02，I＝2mv0
8．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　）
A．v0 B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法不正确的是（　　）
A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动
B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动
C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动
D．槽一直向右运动
10．如图所示，光滑水平面放置一个静止的质量为2m的带有半圆形轨道的滑块a，半圆形轨道的半径为R。一个质量为m的小球b（半径远小于R）从半圆轨道的左侧最高点处由静止释放，b第一次到达半圆轨道最低点P时的速度大小，然后进入右侧，最高可到点Q，OQ连线与OP间的夹角，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（，）（　　）
A．滑块向左滑行的最大距离为
B．小球从释放到滑到点的过程中，克服摩擦力做的功为
C．小球第一次到达点时对轨道的压力为
D．小球第一次返回到点时的速度大于
11．光滑的水平面上停放着小车甲和乙，开始两车之间的距离较大，两车之间没有作用力，已知甲车的质量为、乙车的质量为，某时刻同时给甲车的速度、给乙车的速度，使两车相向运动，当两车之间的距离小于某临界值时两车之间产生一恒定的斥力，整个运动过程中两车始终没有发生碰撞。则下列说法正确的是（　　）
A．在运动的过程中甲车的速度先减为零
B．当两车之间的距离最小时，乙车的速度为零
C．当两车之间的距离最小时，甲车的速度大小为
D．当甲车的速度减为零时，乙车的速度大小为
12．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中（　　）
A．m1的最小速度是0 B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是v1
三、填空题。本大题共4小题。
13．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB=_____，则碰后物体B的速度范围为________。
14．弹性碰撞的结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝ m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝________， v2′＝_________。
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝____，v2′＝____（速度交换）；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两物体沿同一方向运动）；当m1 m2时，v1′≈____，v2′≈____；
③若m10（碰后两物体沿相反方向运动）；当m1 m2时，v1′≈____，v2′≈___.
15．一质量为的钢球，在距地面高处自由下落，碰到水平的石板后以的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______，碰撞后钢球的动量为______，碰撞过程中钢球动量的变化量为______。
16．如图所示，光滑水平桌面上的球1、2、3、4是完全相同的弹性小球，球2、3、4静止，球1以速度正对着球2撞去，球1、2的球心连线正第好过球3、4的切点，则碰撞之后静止的是_____球，运动的球中速度最小的是_____球。
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．1930年，科学家用放射性物质中产生的粒子轰击铍原子时，产生了一种看不见的、贯穿能力很强的不带电粒子。为了弄清楚这是一种什么粒子，人们用它分别去轰击氢原子和氮原子，结果从中打出了氢核和氮核，以此推算出该粒子的质量，从而确定该粒子为中子。设氢核质量为，打出后速度为，氮核质量为氢核质量的14倍，打出后速度为，假设中子与它们的碰撞为弹性碰撞，试推算中子的质量。
18．如图所示，质量为的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为的物体A以速度向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A，B的速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A，B的速度分别为和。分三种情况讨论全过程系统动量和能量变化情况。
（1）在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。
（2）在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。
（3）在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。
19．列车进入编组站后要分解重组，会出现列车挂接问题，许多节车厢逐一组合起来的过程实质上是一个完全非弹性碰撞过程．设一列列车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为s，第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，直到n节车厢全部挂好，则火车的最后速度是多大？整个过程经历的时间是多少？（轨道对车厢的阻力不计，各节车厢质量相等，且碰撞时间很短，可忽略不计）
20．两条小船相向航行，航线邻近。在两船首尾相齐时，由每条船上各自向对方放置一质量为的麻袋，结果总质量较小的船停了下来，另一条船则以的速度沿原方向航行。设两条船总质量分别为，。问：交换麻袋前两船的速度分别是多大？（水的阻力忽略不计）
参考答案
1．A
【解析】设物块A、B的质量分别为、，碰后A、B的速度分别为、，两物块发生的是弹性正碰，则由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
，
（或，，由于碰后B不能穿过A，故舍去）
设碰后A滑行的时间为，则有
解得
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
2．D
【解析】A．小球在槽上运动时，小球与弧形槽组成的系统在水平方向上的合外力为零，系统在水平方向上动量守恒，而当小球接触弹簧后，小球受弹簧的弹力作用，所以小球和弧形槽组成的系统在水平方向上动量不守恒，A错误；
C．弹簧受墙的弹力作用，所以小球、弧形槽和弹簧组成的系统在水平方向上的合外力不为零，故水平方向三者组成的系统动量不守恒，但是整个过程中小球和弧形槽弹簧所组成的系统只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，C错误；
B．若小球下滑过程弧形槽不动，则相互作用力始终不做功，而实际上小球下滑过程中小球和弧形槽都有水平方向的位移，而相互作用力是垂直于弧面的，故相互作用力和位移不垂直，相互作用力均有做功，故B错误；
D．小球在槽上下滑过程时，小球与弧形槽组成的系统水平方向上动量守恒，由动量守恒可得
由于小球的质量小于弧形槽的质量，所以小球沿槽下滑，与弧形槽分离后，小球的速度大于弧形槽的速度，球被弹簧以原速率弹回后，小球能追上弧形槽，滑上弧形槽后，当与弧形槽的速度相等时，小球上升的高度最大，此时由于小球和弧形槽都有向左的速度，整个过程据机械能守恒可得
可得
故小球不能滑到槽内高处，D正确。
故选D。
3．B
【解析】A．设A、两球碰撞后的速度分别为、，A、碰撞前后动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
碰撞过程中没有机械能损失，由机械能守恒定律得
解得
，
碰撞过程中获得的动能
则当、一定时，随着的增大，的动能变化情况不确定，A错误；
B．碰撞过程中受到的冲量为
则当、一定时，随着的增大，受到的冲量逐渐增大，B正确；
CD．碰撞后A的速度
当时，越大，碰撞后A的速度越小；当时，越大，碰撞后A的速度越大，错误。
故选B。
4．C
【解析】假设每块滑块的质量为m，最左侧滑块的初速度为，碰撞次数为时滑块的总动能变为，整个过程由动量守恒定律可得
则碰撞次后的整体速度为
对应的总动能为
由题可知
解得
故选C。
5．D
【解析】设每颗铅弹的质量为，木块的质量为，以木块的初速度方向为正方向，第一颗铅弹打入后，设铅弹和木块的共同速度为，据动量守恒定律可得
解得
设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，则应满足
联立解得
总共至少要打入9颗铅弹，则应再向木块迎面射入8颗铅弹。
故选D。
6．D
【解析】A．滑块不固定，当
时，设小球沿槽上升的高度为h，则有
mv0＝（m＋M）v
mv02＝（M＋m）v2＋mgh
可解得
故A错误；
B．当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上，B错误；
C．当小球到达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有
mv0＝（M＋m）v
小球具有水平速度，故C错误；
D．当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞
mv0＝mv1＋Mv2
mv02＝mv12＋Mv22
当m>M，v1与v0方向相同，向左，当m故选D。
7．D
【解析】A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
故选D。
8．B
【解析】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得
得
即它们最后的速度为
故选B。
9．AD
【解析】AB．小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，初状态时系统在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，小球第一次离开槽时，系统水平方向动量守恒，球与槽在水平方向的速度都为零球离开槽后做竖直上抛运动，故A错误，B正确;
CD．小球沿槽的右侧下滑到底端过程，槽向右做加速运动，球从底端向左侧上升过程，槽向右做减速运动，球离开槽时，槽静止，球做竖直上抛运动，然后小球落回槽的左侧，球从槽的左侧下滑过程，槽向左做加速运动，从最低点向右上滑时，槽向左做减速运动，然后球离开槽做竖直上抛运动，此后重复上述过程，由此可知，槽在水平面上做往复运动，故C正确，D错误。
由于本题选择错误的，故选AD。
10．AD
【解析】A．滑块a和小球b相互作用的过程，系统水平方向合外力为零，系统水平方向动量守恒，即在任意时刻均有
小球b到达点时，滑块a和小球b的速度均为零，设到此时它们运动的位移分别为、，则有
，
解得
故A正确；
B．根据功能关系得小球b从释放到滑到Q点的过程中，克服摩擦力做的功为
故B错误；
C．当b第一次到达半圆轨道最低点P时，根据动量守恒定律有
解得
由牛顿运动定律得
解得
由牛顿第三定律可知b对轨道的压力
故C错误；
D．小球从点到点，根据功能关系可得克服摩擦力做的功为
由功能关系结合圆周运动的知识，可知小球b第一次由Q点返回到P点的过程中克服摩擦力做的功
故小球b第一次返回到P点时系统的总动能
又
，
联立解得
故D正确。
故选AD。
11．ACD
【解析】A．当两车之间的距离小于临界值时，两车之间产生恒定的斥力，作用时间相同，由动量定理可得甲车的速度先减为零，A正确；
BC．由题意可知两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为，取乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
所以两车最近时，两车的速度均为
B错误，C正确；
D．当甲车的速度为零，设此时乙车的速度为，由动量守恒定律得
代入数据解得
D正确。
故选ACD。
12．BD
【解析】由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前，做减速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守恒
m1v1＝m1v1′＋m2v2
m1v12＝m1v1′2＋m2v22
解得
所以BD正确；AC错误；
故选BD。
13． v0≤vB≤v0
【解析】[1]当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，据动量守恒定律可得
解得B的速度为
[2]当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，据动量守恒定律可得
据机械能守恒可得
联立解得B的速度为
[3]则碰后物体B的速度范围为
≤vB≤
14． v1 v1 0 v1 v1 2v1 < －v1 0
【解析】[1][2]根据
解得
[3][4] ①若m1＝m2，则
[5][6] ② 若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两物体沿同一方向运动）；当m1 m2时，
[7][8] ③若m1v2′>0（碰后两物体沿相反方向运动）
当m1 m2时
15．20
【解析】[1]由
得与石板碰撞前钢球的速度为
与石板碰撞前钢球的动量为
[2] 碰撞后钢球的动量为
[3] 碰撞过程中钢球动量的变化量为
16．2 1
【解析】[1][2]球1与球2碰撞后交换速度，球1速度变为0，球2速度变为。球2与球3、4碰撞过程中，球2对球3、4的作用力分别沿球2、3和球2、4的球心的连线。故碰撞后，球3、4速度方向与球2入射方向分别在两边成30°角，速度大小均设为，球2碰撞后的速度设为，取球2入射方向为正方向，球2、3、4组成一个系统，该系统不受外力，根据动量守恒定律，有
整个碰撞过程中系统机械能守恒，有
联立得
负号表示球2会反向运动，与球1碰撞后再次交换速度，则碰撞之后静止的是球2，运动的球中速度最小的是球1。
17．
【解析】设中子的质量为m，初速度为v0，轰击氢原子后的速度为v1，轰击氮原子后的速度为v2。则对轰击氢原子的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别有
①
②
对轰击氮原子的过程，同理有
③
④
由题意有
⑤
联立①②③④⑤解得
⑥
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）在弹性限度范围内，弹簧发生弹性形变．在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为弹性势能，在Ⅱ位置，系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能全部转化为动能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系统动能相等．这种碰撞是弹性碰撞。由动量守恒定律和机械能守恒定律，有
，
解得物体A，B的最终速度分别为
，
（2）弹簧发生塑性形变．在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能部分转化为弹性势能，部分转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和（1）相同，弹性势能仍最大，但比（1）小；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能部分转化为动能，部分转化为内能；因此全过程系统的动能有损失（部分动能转化为内能）．这种碰撞是非弹性碰撞。
（3）弹簧完全失效。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和（1）相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，物体A，B不再分开，而是以速度共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞是完全非弹性碰撞。可以证明，物体A，B最终的共同速度为
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，即
19．；
【解析】设每节车厢质量为m，火车最后的速度大小为，则n节车厢被全部挂好过程，对这n节车厢，由动量守恒定律可得
解得
相邻两节车厢的间隙的长度
设车厢间发生第1、2、、k次碰撞后连在一起时车厢的速度分别为、、、，由动量守恒定律可得
解得
故整个过程经历的时间为
20．1m/s，9m/s
【解析】以船m2的速度方向为正方向，m1与放在m1上的麻袋组成的系统为研究对象，统动量守恒，由动量守恒定律得
以m2与放在m2上的麻袋为研究对象，由动量守恒定律得
代入数据解得
v1=1m/s
v2=9m/s