陕西省三原县北城中学2013届高三摸底考试数学（文）试题（无答案）

北城中学2013届高三摸底考试数学（文）试题
一 、选择题： （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（ ）
A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}
2. 已知i是虚数单位，则=（ ）
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
4. 设f（x）是定义在R上奇函数，且当x>0时，f（x）=2x-3则f（-2）=（ ）
A 1 B C -1 D
5.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
6.设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7．设 ,则f(g(π))的值为（ ）
A 1 B 0 C -1 D π
8.函数在定义域内的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9.若直线x-y+1=0与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A [-3 , -1 ] B [ -1 , 3 ] C [ -3 , 1 ] D （- ，-3 ] U [1 ，+ ）
10. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A B C D
二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
12.设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是_________。
13.函数的定义域为
14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式<3的解集为 .
Ｂ、(选修4－1几何证明选讲) 如图所示，AC和AB分别是⊙Ｏ的切线，且OC＝3，AB＝4，延长AO到D点，则△ABC的面积是_____________。
C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期
(2) 当时求函数的最大值和最小值.
17.（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）已知求的前n项之和.
18.（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）
19.（本小题共12分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
求证：DE∥平面A1CB；
求证：A1F⊥BE；
20.(本小题共13分)
已知椭圆C： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值
21（本小题共14分）已知函数
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上是增函数，求的取值范围
21.解：（1）
由题意得：
（2）函数在上是增函数
在上恒成立
在上恒成立
即
1,3,5