宣城六校2021~2022学年度第一学期期中联考
高二数学试卷
2021.11
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围:选择性必修第一册第二章结束
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
直线y3=0的倾斜角为
A.0°
B.60°
C.90°
D.不存在
2.下列向量中,与向量a=(1,-2,1)共线的单位向量为
A.(
B.(
C.(
2,22
D.(
22
3.若方程x2+y2-4x+2y=a表示圆,则实数a的取值范围为
A.(
B.(-5,+∞)
0)
D.(0,+∞)
4.设直线l的方向向量为m=(2,-1,z),平面a的一个法向量为n=(4,-2,-2),若直线l∥
平面a,则实数z的值为
A.5
B.-5
C.1
D.-1
5.圆O:x2+y2-2y=0和圆O2:x2+y2-8y+12=0的公切线的条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知空间向量a=(-1,m,2),b=(2,-1,2),若a·b=3,则cos(a,b
A
6
C
D
【高二第一学期期中联考·数学卷第1页(共4页)】
2087B
7.已知直线l:x+2my=m-2=0过定点P,直线l过点P且与直线x+y-2=0垂直,则直线
的方程为
A.2x+2y-3=0
B.2x+2y+3=0
C.2x-2y+3=0
D.2x-2y-3=0
8.我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方,得两堑堵”,堑堵是底面为直角三角形
的直三棱柱.在堑堵ABC-A1B1C1中,AB=AC=A1=2,P为B1C1的中点,则AC1
BP-
B.-6
C.2
D.-2
9.直线l1:y=x+a和2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=
A.√2
B.1
D.3
10.在如图所示的几何体中,AD⊥平面PDC,△PDC是等腰直角三角形,四边形ABCD为平行
四边形,且PD=DC=AD=2,则点C到平面PAB的距离为
A.1
B.√2
C.3
D
6
11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=AC=BC,D为A1B上一点(不在端点
处),且A1D=mA1B,若△B1CD为锐角三角形,则m的取值范围是
B
B.(0
1
A.(0,
C
D
1
A
12.已知点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+12x+4y+39=0上的一点,记点P到x轴距离为d1,到
原点O的距离为d2,则当d1+d取最小值时,
16
A
B
22
2
7
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.在空间直角坐标系中,已知A(2,-2,4),B(-4,4,-2),C(0,0,2),若AB=入AC,则实数
14.已知过(-2,1)的直线l与直线3x-y+1=0没有公共点,则直线的方程为
15.圆x2+y2+10x+10y=0与圆x2+y2+6x-2y-40=0的公共弦长为
16.如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADS
∥BC,∠BAD=90°,且AB=4,SA=3.E,F分别为线段BC,SB上的一点(端
SF CE
B
点除外),满足BF=BE=入,当实数入的值为
时,∠AFE为直角
【高二第一学期期中联考·数学卷第2页(共4页)】
2087B宣城六校2021~2022学年度第一学期期中联考·高二数学
参考答案、提示及评
的倾斜角
B方程化为标准方程为
题知
所以O
所以两圆外切,所以两圆共有3条公切线
解得
√(-1)2+(-1)2+22
选
所以过定点P(2,),所以直线过定点(2)
所以直线l的方程
A根据堑
何性质可知AB⊥AC,AA1⊥AB
AC·AA
选A.
依题意,圆
到两条直线的
每段弧的长度都是圆
为原点建立空间直角坐标
法
B由图形可知
CB1D总为锐角
B,CC1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标
第一学期期中联考·数学参考答案第1页
圆C的标准方程为(x+6)2+(y+2)
所求点P为过点(-6,2)
l与圆C
交点(距离原点
线l的方程为
联立方程
消去y得:
为:(
所
题意可知直线l与直线
的斜率为3,所以直线l方程为
方程相减
为
平面ABCD,∠BAD=90°,故可建立如图所示的空间直角坐标
AB=4.SA=3
标为
FB
).同理可得E(
解
分
分
解(1设的半径为圆心到直线(距离为则元得=3依题
程
恰有两个点到直线l
圆C的半径的取值范围是(1,3)
解:(1)由题意可知,AB、AC、AA1两两垂直,分别以AB、AC、AA1方向上的单位向量为正交基底建立空间直
角坐标系A
AE
第一学期期中联考·数学参考答案第2页
线AE与
所成角为
平
C化为标准方程(x
因为
分
的最大值为
分
因为
为
分
分
因为点M
到直线l的距离为d
分
听以
√m-(22)2
分
分
所在直线分别为
轴建立空间直角
坐标系
D是等腰直角三角
设
A和CD所成角
D的一个法向量为
设存在,设
平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5,可知余弦值为
这样的E点,E为棱P
等分点
第一学期期中联考·数学参考答案第3页
