甘肃省永昌县第四中学2012届高三年级9月份月考文科数学

永昌四中2011-2012学年九月份月考试卷
高三文科数学 座位号：
一、选择题:（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合则满足的集合的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
2.关于的不等式的解集为
A.(-1 ,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(-1,2)
3.若，则的值是
A．- B． C． D．
4.设向量=(1, x-1)，=(x+1,3)，则“x=2”是“∥”的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的反函数的定义域为
A. B. C. D.
6.若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量=
A． B. C． D．
7.若函数的图像大致是
8.若6个人分乘两辆不同的出租车,且每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有
A.40 种 B.50种 C.150种 D.270种
9.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线
的距离等于 A. 4 B.6 C.8 D.2
10.若展开式的二项式系数之和为128, 则的值为
A.5 B.6 C. 7 D.8
11.设数列满足,且对任意的,点都有,则 的前项和为
A. B. C. D.
12.如图，正三棱锥S—ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于，动点
P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS·sin，则动点P的轨迹为
A．双曲线 B．椭圆 C．一段抛物线 D．一段线段
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=________.
14.已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 ．
15.如图,面,为正方形,,则直线与直线所成的角为 .
16.设实数x, y满足，则的最小值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本题10分）在△中,角,,的对边分别为,,．已知,
,且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求角的值．
18.（本题12分）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游
戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、
乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否相互独立.
(Ⅰ) 求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；
(Ⅱ) 求乙至少有1次射击击中目标的概率.
19.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面 底面，,分别为的中点.
（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小.
20. (本题12分) 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前n项和.
21.（本题12分）已知函数R).
(Ⅰ) 若=3，试确定函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 若曲线上任意一点处切线的斜率都小于2，求的取值范围.
22.(本题12分)如图,为双曲线的右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.
（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时双曲线的方程.
永昌四中2012届高三年级9月份月考文科数学答案
一、选择题:（每小题5分，共60分.）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C A C A B B A C A C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.36; 14. ; 15. ; 16.-6 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17.（本题10分）
解: （Ⅰ）由得；　．．．．．．．．．2分
　　　　　整理得．即．　　．．．．．．．．．．3分
　　　　　又．　　　　　　　．．．．．．．．．．4分
　　　　　又因为,
　　　　　所以．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）因为，所以, 故．　　　．．．．．．．．．．6分
　　　由．
　　　即,
　　　所以．
　　　即．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．8分
　　　因为，所以,　　　　．．．．．．．．9分
　　　故或．　
　　　所以或．　　　　　　　　　　．．．．．．．．．10分
18、（本题12分）
（Ⅰ）解：记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标” 为事件A. ---1分
由题意，得事件A的概率； --------------5分
（Ⅱ）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B， ------------6分
事件B包含以下两个互斥事件：
事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为
---8分
事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.-----10分
所以事件B的概率为.
所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为. -------------12分
19.（本题12分）
解: (Ⅰ)取的中点,连结.
,
.又平面平面,且平面,
平面.故在平面内的射影为,
. …………………6分
(Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.
在△中,分别为的中点,
∥.又平面,
平面,由得.
故为二面角的平面角. ……………………9分
设与交于,则为△的中心,
.又,,
∥,.
在△中可得,
在△中,，
在Rt△中,.
.
二面角的大小为. ………………12分
解法二: (Ⅰ) 取的中点,连结.
,
.
又平面平面,且平面,
平面.
如图所示建立空间直角坐标系,
则.
.
则,
. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,
取,得.
.又为平面的法向量,
＜＞=.
二面角的大小为. ………………12分
20. (本题12分)
解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. --------6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.………………………… 12分
21.（本题12分）
（Ⅰ）解：因为，
所以， -------------2分
由，解得，
由，解得或， -------4分
所以函数的单调增区间为，减区间为， --------6分
（Ⅱ）解：因为，
由题意，得对任意R成立， --------------------8分
即对任意R成立，
设，
所以，
所以当时，有最大值1， --------------10分
因为对任意R，成立，
所以 ，解得或 ，
所以，实数的取值范围为或 . ----------------12分
22、(本题12分)
解: (Ⅰ)由于四边形是菱形,故,
作双曲线的右准线交于点,
则. …………3分
所以离心率
整理得.解得或(舍)． 故所求双曲线的离心率为2 ． …5分
(Ⅱ) 由得,双曲线方程为. 　　　　　　
设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,
得.将其代入双曲线方程得,解得.
即. ………………7分
.故直线的方程为. …………8分
将直线的方程代入到双曲线方程中得. …………10分
由得,
解得.则 所求双曲线方程为. ……………12分
S
B
A
C