贵州省仓更中学2013届高三上学期8月月考数学（文）试题

贵州省仓更中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝(x∈R)的值域是( )．
A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]
【答案】B
2．设集合A={x|1A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)
【答案】B
3．若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N) 中的元素共有 ( )
A． 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
【答案】 A
4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．函数的零点所在的区间是( )
A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）
【答案】C
7．设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为(　　)
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【答案】A
8．已知f(x)＝则f(x)>1的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
【答案】C
9．若，则 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．已知函数f(x)＝|lgx|，若0A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
【答案】C
11． 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12． 函数的一个零点落在下列哪个区;间 (.）
A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4)
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若 ?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．
【答案】a≥0
14．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.
【答案】－1
15．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。
【答案】
16．函数关于直线x=1对称，则m=
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设
(Ⅰ）求函数的不动点；
(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使
恒成立的常数的值；
【答案】（Ⅰ）设函数
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
18．设关于的方程
(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；
(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.
【答案】（Ⅰ）原方程为，
，
时方程有实数解；
(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；
②当时，.
的解为；
令
的解为；
综合①.②，得
1）当时原方程有两解：；
2）当时，原方程有唯一解；
19．定义在[-1,1]上的奇函数，已知当时，
(Ⅰ）求在[0,1]上的最大值；
(Ⅱ）若是[0，1]上的增函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）设
当a≥ 4时，f（x ）的最大值为2a-4.
(Ⅱ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，
所以
20．已知函数，
(1）判断函数的奇偶性；
(2）求证：在上为增函数；
【答案】（1）函数的定义域为R，且，
所以
　　　　　　.
即，所以是奇函数.
(2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
21．已知函数
(I)当，且时，求的值.
(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.
所以当，且时有，，
所以，故；
(2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，
所以的值域为；
而，
所以在区间上的值域不是.
故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是
(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）
22．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．
当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.
∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．
∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，
即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
又由(2)知x＝处是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.