广东省部分学校2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题（Word版含答案解析）

广东省部分学校2021-2022学年高一上学期11月联考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二、三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
3.若，，则的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知是奇函数，当时，，则
A.2 B. C.4 D.
5.下列选项中两个集合相等的是
A.，
B.，
C.，
D.，
6.设表格表示的函数为，关于此函数下列说法正确的是
0.1 0.2 0.5 0.8 0.9
1 0 1 0 1
A.的定义域是 B.
C.的值域是 D.的图象无对称轴
7.函数的图象可能是
A. B. C. D.
8.若不计空气阻力，则竖直上拋的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式（取）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上拋的瞬时速度，则排球在垫出点以上的位置最多停留
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.不等式的解集为，则
A. B. C. D.
10.已知幂函数的图象经过点，若，则
A. B.的图象经过点
C.是增函数 D.
11.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
12.已知正实数，满足，则
A.当有最小值时，
B.的最小值为9
C.
D.的最小值为16
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.函数的定义域为______.
14.当时，的最小值是______.
15.一个在上单调递减的偶函数______.
16.设函数则______，满足的的取值范围是______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，，.
（1）求，；
（2）求.
18.（12分）
如图，某动物园要建造两间一样大小的长方形动物居室，可供建造围墙的材料总长为，设每间动物居室的宽为，面积为.
（1）若，求每间动物居室的面积的值；
（2）求关于的函数关系式，并求函数的定义域；
（3）当动物居室的宽为多少时，才能使所建的每间动物居室面积最大，并求最大面积.
19.（12分）
已知函数，设：在上单调递增，在上单调递减；：.
（1）若，求在上的值域；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
20.（12分）
已知函数.
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）记的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由.
21.（12分）
如图，在平面直角坐标系内，点，的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.
（1）求的值；
（2）求的解析式.
22.（12分）
设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.
高一数学参考答案
1.D .
2.C 全称量词命题的否定是存在量词命题.
3.A 由，得.
4.B 由题意得.
5.B A选项，，，；B选项，，；C选项，，，；D选项，与中的元素不同，.
6.C 定义域是，A错误；，B错误；值域是，C正确；图象关于直线对称，D错误.
7.A 因为，所以为奇函数，排除选项B，D，而，故选A.
8.C 因为，，所以，由，得，故最多停留的时间为.
9.AB 由，得，即，故，，，.
10.BCD 设，由，得，故，A错误；，是增函数，B，C正确；，得，D正确.
11.ABD 由题意得在上单调递减，A正确.，，B正确，C错误.的解集为，D正确.
12.AC 由，得，当且仅当，时，等号成立，此时有最小值，且最小值为8，A正确，B错误.，C正确.，当且仅当，即，时，等号成立，此时有最小值，且最小值为25，D错误.
13. 由题意得解得.
14. ，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.
15. 答案不唯一，符合题意即可.
16.16； .
由题意得
.
17.解：（1），………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………………………4分
（2），…………………………………………………………………………6分
，…………………………………………………………………………………………8分
所以.………………………………………………………………………………10分
18.解：（1）当时，每间动物居室的长为，……………………………………2分
故.……………………………………………………………………………………4分
（2）由题意得，每间居室的长为，……………………………………………………5分
则.……………………………………………………………………6分
由得，故函数的定义域为.……………………………………8分
（3）方法一：，…………10分
当且仅当，即时，等号成立，此时有最大值，且最大值为75. ……11分
故当动物居室的宽为时，所建的每间动物居室面积最大，且最大面积为.……12分
方法二：，…………………………………………10分
当时，有最大值，且最大值为75. ………………………………………………11分
故当动物居室的宽为时，所建的每间动物居室面积最大，且最大面积为.……12分
19.解：（1）当时，，
故的值域为.…………………………………………………………………………4分
（2）图象的对称轴为直线，由题意得，即.………………6分
因为是的充分不必要条件，所以，………………8分
得解得.……………………………………………………………………10分
经检验，当或时，，
所以的取值范围为.……………………………………………………………………12分
20.解：（1）在上单调递增. ………………………………………………………………1分
证明：，且，………………………………………………………………2分
则，………………………………………………3分
由，得，，，，………………5分
于是，即.所以在上单调递增. ………………6分
（2）由（1）知，的最小值为，所以，……………………………………8分
令，得，解得，……………………………………11分
所以.……………………………………………………………………………………………12分
21.解：（1）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，………………………………2分
故.…………………………………………………………………………4分
（2）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，则.………………6分
当时，如图，设直线与线段交于，与轴交于，过点作于，可知，得.…………………………………………………………8分
因为，所以，
则，………………………………………………………………10分
因此.………………………………………………11分
故………………………………………………………………12分
22.解：（1），令，解得或.……………………1分
当时，，的解集是；………………………………2分
当时，，的解集是；………………………………………………3分
当时，，的解集是.………………………………4分
（2）因为是偶函数，所以.………………………………………………………………5分
设函数，因为在上单调递增，所以.……7分
设函数.
当时，在上单调递增，则，………………………………8分
故，即；…………………………………………………………………………9分
当时，在上单调递减，则，………………………………10分
故，即.…………………………………………………………………………11分
综上，的取值范围为.……………………………………………………12分